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一元一次不等式概念分析
一元一次不等式概念分析
1、不等式的三条性质
不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据,是学好不等式的基础和关键。
(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式),不等号方向不变,如果a>b,那么。
(2)不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方向不变。如果a>b,c>0,那么或。
(3)不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变。如果,那么或。
性质(2)和(3)可简记为“负变正不变”。
2、解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。应用上面的性质(2)和性质(3)解题时,要注意不等号的方向。
3、不等式组解集的确定方法(设a<b)
(1)的解集是,即“小小取小”,如图1。
图1
(2)的解集为,即“大大取大”,如图2。
图2
(3)的解集为,即“小大大小中间找”,如图3。
图3
(4)无解,即“大大小小解不了”,如图4。
图4
有等号的情况类似。
例1实数a、b、c在数轴上的位置如图5,则下列式子成立的是()
A、ab>bc B、ac>bc C、ac>ab D、ab>ac
图5
分析:从a、b、c在数轴上的位置可知,a>0,b<0,c<0。由a>c,不等式两边都乘以b,不等号改变方向,ab<bc,所以A不正确。由a>b,不等式两边都乘以c,不等号改变方向,ac<bc,所以B不正确。由b>c,不等式两边都乘以a,不等号不改变方向,ab>ac,所以C不正确,D正确。
解:选D。
例2(1)用不等式表示:①x的一半与4的差是负数;②x、y两数的平方和不大于2。
(2)①若a>b,则_______;②若a>0,b<0,c<0,则_______0。(填“>”或“<”)
分析:(1)列不等式时要注意:“非负数”就是正数或零;“不大于”就是小于或等于,用符号“≤”表示;“正数”即大于0的数,可用“>0”表示;“负数”即小于0的数,可用“<0”表示。
(2)利用不等式的三条性质进行不等式变形,注意不等号的方向。
解:(1)①;②。
(2)①;②。
例3如图6,对a、b、c三种物体的质量判断正确的是()。
A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
图6
分析:由图6可知,2b=3c,即6b=9c;2a=3b,即4a=6b。
所以4a=6b=9c,即a>b>c
解:选C。