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初中数学中考压轴题
初中数学中考压轴题精选部分解析
1、(2006广东省实验区)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,
∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点O、,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且BD/AB=5/8,求这时点P的坐标.
2、(2006江苏省宿迁市)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,
半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=5/4a;
(4)就r>a的情形,请你仿照“当……时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论.
3、(2006长沙市)如图1,已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-1/4X2+6交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、
在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大
的三角形如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
4、(2006福建南平市)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,
在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等请说明理由:
(2)若设AE=X,DH=Y,当X取何值时,Y最大
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE
参考答案:
5、(2006福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取,)
6、(2006南阳油田)如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动,
到点C后停止运动;点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.
若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t(秒)(t>0).
(1)指出当t=4秒时,点P,Q的位置,此时直线PQ有何特点
(2)当点Q在AC边上运动时,求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.
(3)当点Q在AB边上运动时(点Q与点B不重合),求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
7、(2006山东枣庄市)半径为的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.
已知BC:CA=4:3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点O.
(l)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(2)当点P运动AB到的中点时,求CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值求此时CQ的长.
8、(2006年潍坊市)已知二次函数图象的顶点在原点O,=KX+1的图象
与二次函数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4).平行于X轴的直线L过(0,-1)点.
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线L的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t>0),二次函数的图象与x轴交于M,N两点,
,过F,M,N三点的圆的面积最小最小面积是多少
9、(2006伊春市)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A<OB)是
方程x2-18x+72=0的两个根,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
10、(2006四川省内江)如图所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=
△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图28-2所示).将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终
在同一直线上),当点D1于点B重合时,,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图28-3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为X,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为Y,请写出Y与X的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的X的值,重叠部分的面积等于原△ABC面积的1/,请说明理由.
11、(2006贵阳市)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在
第一象限内,过点P作⊙O的切线与X轴相交于点A,与Y轴相交于点B。
(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在,请求出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由。
12、(2006贵阳市)某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售
经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个;
(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是元;这种篮球每月的销售量是
个;(用含x的代数式表示)(4分)
(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的
售价应定为多少元(8分)
13、(2006北京海淀区)如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。
(1)若sin∠BAD=3/5,求CD的长;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。
14、(2006锦州市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴
的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在
点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大最大面积是多少
15、(2006西江南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c,经过点A(0,5)和点B(3,2)
(1)求抛物线的解析式:
(2)现有一半径为l,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况
若存在,请求出圆心P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)若⊙Q的半径为r,点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
16、(2006山东青岛市)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),
已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的
顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.
设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或=,=,=)
17、(2006烟台市)如图,已知抛物线L1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.
(1)若抛物线L2与L1关于x轴对称,求L2的解析式;
(2)若点B是抛物线L1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个
顶点定为D,求证:点D在L2上;
(3)探索:当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值
若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由。
18、(2006湖南常德市)把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC
的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF
绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.
(1)如图9,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△,= .
(2)将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,°<α<90°,问的
值是否改变说明你的理由.
(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图10,图11供解题用)
19(2006临安市)如图,△OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB
折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E
20、(2006南通市)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点为,B(5,0),M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,
OD=BC=2,∠DMC=∠DOB=60°.
(1)求直线CB的解析式;
(2)求点M的坐标;
(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到∠D1MC1(点D1,C1依次与点D,C对应),射线MD1交
直线DC于点E,射线MC1交直线CB于点F ,设DE=m,BF= n的函数关系式.