初中数学错题集.docx

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初中数学错题集
中考常见陷阱题
一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。
=________时,分式的值为零。
错解x=±2
分析分式的取值必须满足分母不等于零的限制,而当x=2时,分母为零,原分式无意义,故x=-2.
()
==-=1或-
错解选B
分析解分式方程一定要检验,原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母中,最简公分母等于0,故x=-1是增根,应舍去,故选D.
.
错解不少学生要么只考虑;要么只考虑
分析要使函数解析式有意义,不但要考虑分式的分母不为0,而且还要考虑偶次根号下的被开方数大于或等于0,故,解得x>-1,且x≠1.
.
错解
分析运用等式的性质解方程时,要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0,而本题中(x-2)是可以为0的,所以不能等式两边都除以(x-2
).正解是:将右边(x-2)整体移项至左边,再用提公因式法分解因式解方程,即可解得:
二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱
(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值。
错解把x=0代入方程中,得k2+3k-4=0,解得k1=1,k2=-4.
分析本题错解忽视了题中的隐含条件:方程必须是一元二次方程,则二次项系数
k+4≠0,所以k≠-=-4应舍去。正确结果为k=1。
:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。
错解由于方程有两个不相等的实数根,所以,解得.
分析本题错解忽视了题中有两个隐含条件:由于原方程是一元二次方程,其二次项系数必须不为0,所以;另外,方程中还出现了二次根式,其被开方数必须大于或等于0,所以再综合,可得出k的取值范围是;
,然后再任选一个你喜欢的x的值代入求值。
错解化简原式=,为使计算简单,取x=2代入计算,得出结果为0.
分析这里x的取值并不是可以随心所欲的取任何数值,它的的取值必须要保证原式有意义,即分式的分母不能为0,且除式不能为0。所以x的取值要满足下列要求:
,解得x≠1和±2,其余数值都可以代入化简式进行计算。
,则它的周长是()

错解选D
分析在求三角形的边长时,边长的取值一定要满足三角形的三边关系定理。而当腰长为3cm时,3+3=6,不满足“两边之和大于第三边”的要求。故答案选C.
三、因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。P
A
C
B
D
,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,AB=7,AD=2,BC=3,问:在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似如不存在,请说明理由;若存在,求出PA的长。
错解:由△PAD∽△PBC,得,求得PA=。
分析:由于本题并未指明两相似三角形的各个顶点的对应情况,故存在两种可能:除了△PAD∽△PBC外,还有△PAD∽△CBP,此时有求得PA=:PA=或6或1.
,点A坐标为(1,1),在x轴上是否存在点p,使△AOP为等腰三角形若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
错解:因为△AOP为等腰三角形,则AO=AP,由等腰三角形的“三线合一”性质可知点P坐标为(2,0)。
分析:由于题目并没有指明以哪条边为等腰三角形的腰,所以等腰三角形的形状要分三种情况讨论:若OA=OP,且O为顶角的顶点,则P点的坐标为
;若AO=AP,且A为顶角顶点,则P点坐标为(2,0);若PA=PO,则P点在OA的垂直平分线与X轴的交点,此时P点坐标为(1,0)。故本题答案共有四个:或(2,0)或(1,0)。
,其半径长分别为10cm和17cm,则两圆圆心距为__________。错解:两圆圆心距为21cm。
分析:两圆相交有两种位置情况:两圆的圆心在公共弦德同侧和异侧,此解忽略在同侧情况。正确解答为21cm或9cm。
,其长度等于园的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为_________.
错解:300.
分析:园内的弦所对的圆周角有两种情况:当圆周角的顶点在优弧上时,其度数等于300;当圆周角的顶点在劣弧上时,其度数为1500.
四、因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。
,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,点A、B的坐标分别为(6,1)、(6,3),C、D在y轴上,点M从点A出发,以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动,点N从点C同时出发,以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动,当一个点到达终点时,另一个点也同时停止运动。过点M作MP⊥AD,交BD于P,连接NP,两动点同时运动了t秒。当运动了t秒时,△NPB的面积为S,求S与t的函数关系式,并求O
y
x
P
N
D
C
B
A
M
S的最大值。
错解:当运动了t秒时,CN=t,AM=3t,则BN=6-t,DM=6-3t,∵tan∠BAD=,∴PM==,
∴S==,∴当t=3时,S有最大值是。
分析:本题由于时间t有限制:,而当t=3时并不在其取值范围内,所以当t=2时,S有最大值=。
A
P
B
Q
C
△ABC中,∠B=900,AB=6cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q同时从A、B两点出发,经过几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2
很多学生给出以下的解答,
解:设秒钟后△PBQ的面积等于8cm2。
则有:(6-x)×2x/2=8解这个方程,得x=2或4。答:经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm。
这个解答显然忽略了“BC=7cm”这一条件。事实上,当经过4秒时,BQ=4×2=8cm>7cm,此时点Q已不在BC边上,这与题意不符,所以4秒不合题意,应舍去。正确的答案应为:经过2秒,△PBQ的面积等于8cm2。
五、因思维定势而掉入陷阱。
,那么这个三角形的外接圆半径等于____________。
错解:由勾股定理得,该直角三角形的斜边。而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边,所以这个三角形的外接圆的半径等于5。
剖析:这里受勾股定理中常见的勾股数6,8,10的影响,把6,8作为直角边,实际上8也可以作为斜边,即:
(1)当6,8分别为直角边时,第三边即斜边为10;
(2)当6为直角边,8为斜边时,第三边是另一直角边为。
所以这个三角形的外接圆的半径等于5或4
,则=__________.
错解:由于有唯一公共点,所以△=0,即,解得a=1或9.
分析:此题错在误以为原函数是二次函数,而原函数还可以是一次函数,故还可以等于0。
六、因审题不细致而掉入陷阱。
,平均每天可售出20件,每件盈利40元,如扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定要取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫降低1元,商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
错解:设每件衬衫应降价x元方可做到平均每天盈利1200元,列出方程:(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20.
答:每件衬衫降价10元或20元都能保证商场平均每天盈利1200元。
分析;此题错在最后的作答未对两个答案作讨论,原因是没有考虑到题中的条件:“为了扩大销售量”、“尽快减少库存”这一要求。正确的答案是取x=20.