矩阵概念简易入门.ppt

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第三章矩阵
,掌握一些特殊矩阵及其性质
。
,掌握逆矩阵性质。
,掌握用初等变换求逆
矩阵的方法。
。
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[物资调运方案]
§
在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用
1,2表示),三个销售地,调运方案见下表:
甲
乙
丙
1
2
销地
数量
产地
17
25
20
26
32
23
这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表
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线性方程组
的解取决于
系数
常数项
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
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二、矩阵的定义
由mn个数aij(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n)有序地排列成m行(横排)n列(竖
排)的数表
称为一个m行n列的矩阵,而aij表示矩阵第i
、B、C…表示.
简记为Amn=(aij)mn
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例如
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
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例如
是一个3阶方阵.
2、几种特殊矩阵
(1)方阵行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶
方阵,记作An
(2)方阵A的行列式
由n阶方阵A的元素按原来排列形式构成的行列
式,称为方阵A的行列式,记作:A,或detA
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(3)行矩阵只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(4)列矩阵只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
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(5)单位方阵
称为单位矩阵(或单位阵).
全为1
(6)零矩阵
元素全为零的矩阵称为零矩阵.
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注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(7)负矩阵
设矩阵A=(aij)mn,则称矩阵(aij)mn为
矩阵A的负矩阵,记为A。