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第四章 统计推断:估计与假设检验.ppt


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文档列表 文档介绍
第4章统计推断:估计与假设检验
统计推断的含义
点估计及估计量的特征
区间估计方法
假设检验
统计推断的含义
统计推断研究的是总体与来自总体的样本之间的关系,根据来自总体的样本对总体的种种特征做出判断。
参数估计和假设检验是统计推断的两个孪生分支
参数估计问题包括点估计(point estimation)和区间估计(interval estimation).
假设检验包括显著性检验和置信区间法
点估计及估计量的特征
一、点估计的含义
所谓点估计就是给出被估计参数的一个特定的估计值。
例如随机变量X服从某一未知均值和方差的正态分布,若有来自该正态总体的一随机样本,则这些样本数据的平均值就为总体的均值ux的点估计值, 为点估计量。
点估计及估计量的特征
一、点估计的含义
点估计量是一个随机变量,因为其值随样本的不同而不同。
常用的点估计方法有三种:矩法、最大似然法、最小二乘法。
对同一样本根据三种方法估计同一参数,所获得的估计结果可能互不相同。然而由于各种建立原则的合理性,所以三种方法在研究中都经常使用。
二、点估计方法
(1)矩法
矩法是求估计量最古老的方法。具体作法是:以一样本矩作为相应总体矩的估计量; 以样本矩的函数作为相应的总体矩同样函数的估计量。
这种方法最常见的应用是用样本平均数估计总体数学期望,用样本方差S2估计总体的方差。
矩法比较直观,求估计量时有时也比较直接,但它求出的估计量往往不够理想。
矩法点估计的例题
例4-1 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡,从中抽取了10个进行寿命试验,获得数据如下(单位:小时),问该天生产的灯泡的平均寿命是多少?
计算得样本算术平均数=1147,作为总体数学期望的估计值
(2)最大似然法(Maximum Likelihood Estimation) a、一个重要的事实
不同的总体会产生不同的样本,对于某一特定的样本,在不了解产生它的总体究竟为何物的观察者眼中,它来自一些总体的可能性要比来自另一些总体的可能性大,即一些总体更容易产生出我们所观察到的样本。
举例说假定我们抽取到(x1,x2,……,x8),知道它来自正态总体,且总体的方差是了解的,但是总体的均值未知。如下图所示。
二、点估计方法
假定样本不是来自B就是来自A。如果样本来自B,观察到它的可能性非常小;真正的母体若是A,得到样本的可能性很大。显然我们宁愿承认样本来自A。是样本“替”我们“选择”了A。
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
分布B
分布A
概率
x
b、最大似然法的概念
上述事实诱导我们宁愿作出这样的抉择:将样本最容易来自的总体当作产生样本的总体。
现在要根据从总体中抽取得到的样本(x1,……,xn)对总体中的未知数进行估计。最大似然法是选择这样的估计量^作为的估计值,以便使观察结果(x1,……,xn)出现的可能性(概率)最大。
对于离散型变量,就是要选择使p(x1)p(x2)…p(xn)最大。(连乘——表示一次独立地抽取各个样本观察值)
对于连续型变量,就是要选择使(x1)(x2)...(xn)最大。注意(xi)是随机变量在xi附近取值的概率,相当于离散型的p(xi)。

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