第二章复习.ppt

基本初等函数
复****课
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要点整合

在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算,达到化繁为简的目的。
aras=ar+s( )
(ar)s=ars( )
(ab)r=arbr( )
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(1)同底对数化简的常用方法:将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数;将积(商)的对数拆成对数的和(差),根据题目的条件选择恰当的方法。
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
(2)对常用对数的化简要创设情境,充分利用lg5+lg2=1来求解。
(3)对多重对数符号的化简,应从内向外逐层化简求值。
(4)对数的运算性质,要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立。
要点整合

要点整合
指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系。
(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系,a变化时,函数的图象和性质也随之改变。
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)恒过定点(0,1),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)恒过定点(1,0)。
(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域;指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的定义域。
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(4)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)在a>1时都是单调增函数,在0<a<1时都是单调减函数。
(5)指数函数y=ax(a>0,且a≠1),与对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)互为反函数,函数图象关于y=x对称。
(对数)大小的方法
(1)当需要比较大小的两个实数均是指数(对数)时,可将其看成某个指数函数(对数函数)的函数值,然后利用该函数的单调性进行比较。
(2)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于0,小于1”“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质进行比较大小。
有关指数、对数的运算问题
【例1】求值:
指数函数、对数函数的图象与性质
【例2】已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是图中的( )
分析:首先分清这类函数图象在坐标系中的位置和走向,另外,还应知道f(x)=ax与g(x)=logax(a>0,a≠1)互为反函数,图象关于y=x对称,于是排除A,D,对于B,C中,又f(3)·g(3)<0,排除选项B.
指数函数、对数函数的图象与性质
【例3】已知函数y=ax2-3x+3在x∈[1,3]时有最小值18,求a的值。