用FFT对信号作频谱分析.doc

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实验三:用FFT对信号作频谱分析
一、实验原理与方法
用FFT对信号作频分析是学****数字信号处理的重要内容,经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近连续谱,因此N要适当选择大一些.
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,,也应该选取整数倍周期长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
实验内容 
对以下序列进行FFT
谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析。、实验结果见图3。1.
2、对以下周期序列进行谱分析: 
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、实验结果见图3。2。
3、对模拟周期信号进行频谱分析: 
选择采样频率Fs=64Hz,FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、实验结果见图3。3。
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已知有序列:
对选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析。程序见附录3。4、实验结果见图3。4。
已知序列.
求出的傅里叶变换,画出幅频特性相频特性曲线(提示:用1024点FFT近似);
计算的点离散傅里叶变换,画出幅频特性和相频特性曲线;
将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中,验证是的等间隔采样,采样间隔为;
(4)计算的N点IDFT,验证DFT和IDFT的唯一性。、实验结果见图3。5、3。6、。
6、选择合适的变换区间长度N,用DFT对下列信号进行谱分析,画出幅频特性和相频特性曲线。程序见附录3。6、、3。9。
实验结果和分析、讨论及结论
1、实验结果
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图3。1的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
、、是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的,它与理论频谱是一致的。
2、实验结果

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实验分析、讨论及结论:
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0。25处有1根单一谱线。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0。.
实验结果
=64Hz的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
由实验结果可知,有3个频率成分:f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz。所以x6(t)的周期为0。5s,采样频率=64Hz=16f1=8f2=6。4f3。
变换区间N=16时,观察时间=16T=,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,(6a)所示。变换区间N=32,64时,观察时间=,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确。
实验结果
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实验分析、讨论及结论:
实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由和相加所得,可以看出它是一个非周期性的近似对称序列.
实验结果

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图3。7的2点IDFT
实验分析、讨论及结论:
图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线;图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是
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的等间隔采样,-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性.
实验结果
图3。8的幅频特性图
图3。9的幅频特性相频特性曲线
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实验分析、讨论及结论:
是周期序列,所以截取了一个周期用DFT进行谱分析,而是非因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列,所以其相位应该是零。
思考题
对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
答:可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍,比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求,则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱,否则,继续把截取长度加倍,重复上述步骤。
2、如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)
答:(1)对于非周期信号:有频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N。。。因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。
(2)对于周期信号,周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3、当N=8时,和的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?
答:不同,因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题,即影响了频谱的正确性。
总结与心得体会
实验总结如下:
通过实验,我知道了用FFT对信号作频谱分析是学****数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行.
此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面,由于对FFT的了解不够深刻,编程时经常出现大大小小的问题,也出现过漏加符号的情况,但通过认真的学****了解,成功的解决了问题。另外,在解决书里面的题时,因为对傅里叶变换的理解有误,导致进行傅里叶变换时出现了错误,但通过同学的讲解,解决了对傅里叶变换的困惑,成功的完成了实验。
实验的心得体会见下:
在此次试验中,通过实验加深了对MATLAB软件的了解,体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果,知道了用FFT对信号作频谱分析是学****数字信号处理的重要内容
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通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度,增加了对于书本里面知识点的应用,更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验.
附件:MATLAB原程序清单

x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;xa=1:(M/2);
xb=(M/2):—1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFT
X2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFT
X3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFT
X3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot(3,2,1);
mstem(X1k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
title(’(1a)8点DFT[x_1(n)]’);xlabel(’ω/π');ylabel(’幅度’);
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X1k8))])
subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(1b)16点DFT[x_1(n)]’);xlabel('ω/π’);ylabel(’幅度');
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X1k16))])
subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(2a)8点DFT[x_2(n)]’);xlabel(’ω/π');ylabel('幅度’);
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X2k8))])
subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title(’(2b)16点DFT[x_2(n)]’);xlabel(’ω/π’);ylabel(’幅度');
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X2k16))])
subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(3a)8点DFT[x_3(n)]’);xlabel('ω/π');ylabel('幅度’);
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X3k8))])
subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title(’(3b)16点DFT[x_3(n)]’);xlabel(’ω/π');ylabel(’幅度’);
axis([0,2,0,*max(abs(X3k16))])

N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
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X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:N—1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFT
subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(a)8点DFT[x_4(n)]’);xlabel('ω/π’);ylabel(’幅度');
axis([0,2,0,*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title(’(b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π’);ylabel(’幅度’);
axis([0,2,0,*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel(’ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title(’(b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π’);ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1。2*max(abs(X5k16))])

Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N—1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=—N/2:N/2—1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),’.’);boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title(’(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel(’f(Hz)');ylabel('幅度’);
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=—N/2:N/2—1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),’。’);boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title(’(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|’);xlabel(’f(Hz)’);ylabel(’幅度’);