第7章 IIR数字滤波器设计.ppt

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IIR滤波器一般采用递归方式来实现。也就是说,滤波器当前输出是输入序列和以前各输出值、、…的函数,这可以用下列差分方程来表示:
(7-1)
其中M≤N,N是IIR滤波器的阶数。
相应地,IIR滤波器的系统函数可以表示为
(7-2)
在上一章已经提及到,FIR滤波器的系统函数只有零点。而IIR滤波器除了具有极点以外,一般还存在零点。由于极点的存在,IIR滤波器用递归结构来实现较为简单。实现IIR滤波器的基本结构共有三中:直接型、级联型和并联型。下面简单介绍前两种IIR滤波器的结构。

利用公式(7-2),可以直接导出直接I型的IIR滤波器结构,可用下式来表示:
(7-3)
可以看出,和反馈环节中的延时单元不能共用,需要个延
时单元。为了减少延时单元,对于线性系统,公式(7-3)也可以写成:
由此可以导出直接Ⅱ型的滤波器结构。图7-1表示了一个直接Ⅱ型IIR滤波器的结构,该滤波器的阶数是2阶,共存在两个反馈环节。
图7-1直接Ⅱ型IIR滤波器结构

对式(7-2)的分子、分母进行因式分解,由于中的系数都为实数,的极、零点只可能是实数或者复共轭对,对于复共轭对因子,可以复合成二阶因子:
图7-3直接Ⅱ型4阶IIR滤波器信号流图