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02013初等数论复习题题库及答案.doc

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《初等数论》本科
一、填空题(每空2分)
,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
.
,则与互素的充要条件是存在整数,使
=,其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
.
,c是整数,方程有整数解()的充要条件是
,则中含有个整数.
;2.
,(1);(2).

,则1.
±3(mod7).
=6+9t(t∈Z).
15.,.
16.,.
17.-1;1.
18..
;.
;-1.
二、判断题。(判断下列结论是否成立,每题2分).
1..成立
2..不成立
3..不成立a=8b=12

6..不成立
7..不成立
,则(是整数)
{,,……,}与{,……}都是模m的完全剩余系,则{+,+,……,+}也是模m的完全剩余系。不成立
,通过模的简化剩余系(完全剩余系),

三计算题
1.
解:
[-36,108,204]
解:
(125,17),以及,,使得125+17=(125,17)
解:
,,使得1387-162=(1387,162)
解:
5.(8分)
6..(8分)
7.(10分)
8.(6分)
9.(10分)
-321=75的整数解.(10分)
11.(8分)
12.(8分)
13.(8分)
14.(10分)
15.(6分)
16.(8分)
17.(10分)
18.(10分)
19.(8分)
20.

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