第二节三角函数的诱导公式.ppt

第二节三角函数的诱导公式
三年1考高考指数:★
能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
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、填空题的形式考查.
三角函数的诱导公式
(1)三角函数的诱导公式
(2)诱导公式的记忆方法与规律
①记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.(解释:公式中的角可以表示为k· ±α(k∈Z)的形式,“奇、偶”是指k的奇偶性;“符号”是指把任意角α看作是锐角时原函数值的符号)
②可以分类记忆:函数名称“变与不变”,函数值的符号“变与不变”.
【即时应用】
(1)思考:“符号看象限”中符号是否与α的大小有关?
提示:无关,只是把α从形式上看作锐角,从而2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α, -α, +α分别是第一、三、四、二、一、二象限角.
(2)sin(- )=______.
【解析】sin(- )=-sin(π+ )=sin = .
答案:
(3)已知tan(π+α)=3,则
【解析】∵tan(π+α)=3,∴tanα=3.
原式=
答案:7
利用诱导公式求值
【方法点睛】
利用诱导公式解题的原则和步骤
(1)诱导公式应用的原则:负化正、大化小,化到锐角为终了.
(2)诱导公式应用的步骤:
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→
0~2π的角的三角函数→锐角三角函数
【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.
【例1】(1)(2012·宁波模拟)若sin( -α)= ,
则cos( -α)=______.
(2)已知α为第三象限角,
①化简f(α);
②若求f(α)的值.
【解题指南】(1)拆分角
(2)①直接利用诱导公式化简约分.②利用α在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f(α).
【规范解答】
答案:-