非线性控制系统分析《自动控制原理》.pptx

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7-1非线性控制系统概述
以前讨论的自动控制理论,都是针对线性控制系统的

中所有环节的输入输出都呈线性关系,若有的环节所具有
的非线性特性不很强烈,且可对其线性化,则也可当作线
,应使对系统的分析和设计的

特性很强烈,对其线性化将影响对系统分析和设计的精度
或者非线性环节属本质非线性无法对其线性化,则只能用
非线性理论对系统进行分析和设计.
在工程实际中,大多数被控对象都具有非线性特性,

些情况下,在线性控制系统人为地加入适当的非线性因素
反而有利于控制质量的提高.
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在系统中,只要有一个环节或元件有非线性特性,
则整个系统就叫非线性系统,如下图所示.
上图中,大方框表示一具有理想继电特性的非线性环节,
表示非线性系统中线性部分的传递函数.
非线性的特性是各种各样的,教材图及
表给出了一些工程上常见的典型非线性特性.
7-2非线性控制系统的特征
非线性控制系统有如下两个基本特征:
(1)非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程
(2)非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参
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数有关,还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小
有关.
由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分
方程,而从数学上讲,非线性微分方程没有一个统一的
解法,再由于第二个特征,对非线性控制系统也没有一
个统一的分析和设计的方法,只能具体问题具体对待.
本章将介绍的分析非线性控制系统的相平面法和描
述函数法,是在非线性控制系统满足一定的条件下,将
线性控制理论的某些内容给以扩充和变通后得出的,因
此具有一定的局限性.
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7-3相平面法

所谓相平面法,
法即可用于线性二阶系统,也可用于线性部分是二阶的
非线性系统.
设一二阶系统可用下面常微分方程描述:
上面微分方程的解可用
对
的关系曲线表示,也可用
与
的关系曲线表示,当用后一种关系曲线时,是
把曲线画在
的直角坐标平面上,而
作为参变量
在
平面上并不出现.
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所以,当
确定后,

是相
轨迹在
处的曲线斜率,由于每一点上的斜率确定,所
每一点上只能通过一条相轨迹,这说明由不同初始条件

,即曲线在这一点上的斜率不定,可有无穷多
条相轨迹通过这一点,称这一点为系统的平衡点,或叫奇
(如下图)
,由于
所以
总是朝大的
方向变化,故相轨迹上的点总是按图
中箭头所指从左向右移动.
在相平面
的下方,由于
所以
总是朝小的
方向变化,故相轨迹上的点总是按图中箭
箭头所指从右向左移动.
在
轴上,由于
,即
不变化,达到最大值或最小值,故相轨迹曲线
与
轴的交点处的切线总垂直于
轴.
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(b)线性二阶系统系统自由运动的微分方程为:
式(5)可用两个一阶微分方程联立表示:
式(6)除以式(7):
种情况,
,式(8)为:
对式(9)两边积分得:
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奇点的概念,请参阅.
(2)等倾线法

二阶系统一般形式的微分方程如下:
式(11)又可化为:
正是相轨迹方程的导函数,当
取不同值时,
的值也不同,即相轨迹上各点的曲线斜率不一样,
但对于一个微分方程,当初始条件不同时,其有一簇相
轨迹,而这一簇相轨迹上各斜率相同的点连起来就可得
一条曲线,,有:
令
为某一常数,则
是关于
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图中相轨迹表示
系统在某一初始条件下的运
,因此在任
何一对初始条件激励下,其自由运动均呈率减振荡形式
不同初始条件下的各条相轨迹从不同方向趋向于相平面
的原点,这种奇点叫稳定的焦点.

曲线
在
相平面上得到的是表示
与
间函数关系的
相轨迹曲线,但在工程上分析系统时,往往希望得到比
较直观的
关于时间
的函数图象,因此要利用相平面
上的相轨迹曲线来确定
的曲线图形.
下图表示相轨迹曲线中的某一段.
若A点对应的时
刻为
,求B点对应的时刻
可在AB段沿相轨迹运动的方
取若干个点
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(3)圆弧法
设相平面上某条相轨迹的某一段如下图所示.
用圆心
坐标为
,半径为
的圆上的一段圆
弧来近似表示相轨迹上
两点间的一段曲线.
设这段圆弧上的
任一点坐标为
,这点与圆心的连
线和横轴正方向间的夹角为
,则有:
若
点与圆心的连线和横轴正方向间的夹角为
点与圆心的连线和横轴正方向间的夹角为
,且
.积分法中的式(17)可转化为:
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由右图
得:
区域
令
,则
等倾线为一组平
行于

时,
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