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第五章固体电子论基础
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一、经典理论对电子气的描述
(1900年)
(1)金属中的价电子象气体分子一样组成电子气,在温度为T的晶体内,它们的行为和理想气体中的气体分子一样。
(2)除了和金属离子碰撞以外,基本上是自由的。通过和金属离子的碰撞在一定温度下达到热平衡。可以用具有确定的平均速度和平均的自由时间的电子来代表。
(3)在外电场的作用下,电子气产生的漂移运动引起了电流。
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-洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论)
在特鲁特自由电子模型的基础上,1904年,洛伦兹对该模型进行了补充和改进:
(1)电子气是经典粒子,服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
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(2)在一定的温度下,达到热平衡,电子具有确切的平均动能和平均自由程。
(3)可以用经典力学定律(牛顿定律)对金属自由电子气模型作出定量计算。
理想气体分子自由程
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单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。

设金属密度为,原子价为z,原子量为M, NA为阿伏伽德罗常数,则n为:
rs~10-10m,金属中自由电子气的密度比经典理想气体的浓度(250C时空气的分子密度为: ×1025个/m3)大1000倍左右(约为:1028~1029个/m3)。
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元素
z
n/1028m-3
rs/10-10m
rs/a0
Li
1



Na
1



K
1



Cu
1



Ag
1



Mg
2



Ca
2



Zn
2



Al
3



In
3



Sn
4



Bi
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二、金属的电导率
时金属中自由电子的运动规律
(1)在外场E 的作用下, 金属中的电子在电场的反方向上将获得附加速度;
(2)当电子与正离子发生碰撞时, 电子将失去附加速度;
(3)碰撞后由于外场的继续作用, 电子又会获得定向运动速度而自由的前进。
这个过程在周期性晶体点阵中反复不断的进行。
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E —外加电场的电场强度;
m—电子质量;
a—电子定向运动的加速度
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为电子相邻两次碰撞的时间间隔。
(漂移速度)
由于电子在自由程之间所获得的附加速度是从零增加至v,所以电子运动的平均速度(漂移速度)为:
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、电流密度和自由电子密度、漂移速度的关系
t 时间内通过S的电荷为:
自由电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度。垂直于S面。
n —自由电子密度。
(1)电流密度和自由电子密度、漂移速度的关系
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