管理运筹学第三版答案.doc

、
1、解:
x2
6
A
1
O
0

1

第 2 章 线性规划的图解法
B
C 3 6 x1
OABC。
。
,最优解为 B 点,最优解: x1=

12

15
x2= , 最优目标函数值:
69 。
7
2、解:
7
7
a
x2
1


O


x1=





x1
有唯一解
x2=

函数值为
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
f 有唯一解
3、解:
a 标准形式:

x1
x2

=
=

20
3
8
3

函数值为

92
3
max
f = 3x1+
2x2
+ 0s1+
0s2
+
0s3
x +
91
+ =
2x s

30
x +
31
x +
21
2
2
2 1
+ s =
x22
+ s =
13
9
b 标准形式:
x
1
x23
s s
, x2, s1, ,
2 3
≥
0
max
f = − x x s s
41− 63− 01− 02
3 − x − s = 6
x12 1
x +
+ =
1
2x s
2 2
10
7 x1− 6x2= 4
c 标准形式:
x1, x2, , s
s12
= −+x'x'
≥ 0

' −
max
f
2 − 2
x
s s
0 − 02
1
− x +
2
x

' −
2
1
' + =
x s
3 5
5
70
1
2
2
1
2x'− 5x'+ 5x'= 50
1
x'+
31
2
x'−
22
2
' − =
2x s
30
x', x2',x2',, s
2
≥ 0
2
4 、解:
1
s12
z =
x +
x
+ +
max 10
5
s
s
标准形式:
1
2
0 0
x +
31
x +
51

4
2
1
+ s =
x21
+ s =
x22

9
8
2
s1= 2, s2= 0
x1, x2, , s
s12
≥ 0
5 、解:

f =

x +

x

+ +

+
min
11 8
s
s
s
标准形式:
1
2
0 0
0
x +
101
x +

2
1
− s =
x21
− =
2
20
3
31
x +
41
3x s
2 2
− =
9x s
18
36
s1= 0, s2= 0, s3= 13
6 、解:
b 1 ≤ c1≤ 3
c 2 ≤ c2≤ 6
x1= 6
x
1
2 3
s s
, x2, s1, ,
2 3
≥
0
d
e
x2= 4
x1∈[ ]8

x = 16 − 2x
2
2
1
f 变化。原斜率从− 变为− 1
3
7、解:
模型:
max z = 500x1+ 400x2
2x1≤ 300
3x2≤ 540
x x
21+ 22
≤ 440
x
x
≤ 300
+
,
x x12
≥ 0
a
x1= 150
x2= 70 即目标函数最优值是 103000
b 2,4 有剩余,分别是 330,15。均为松弛变量
c 50, 0 ,200, 0 额外利润 250
d 在[0,500]变化,最优解不变。
e 在 400 到正无穷变化,最优解不变。
f 不变
8 、解:
a 模型: min f =

8xa+ 3xb
50xa+ 100xb≤ 1200000
5xa+ 4xb≥ 60000
100xb≥ 300000
, x
xab
≥ 0
基金 a,b 分别为 4000,10000。
回报率:60000
b 模型变为: max z = 5xa+ 4xb
50xa+ 100xb≤ 1200000
100xb≥ 300000
推导出:
, x
xab
x1= 18000
≥ 0
x2= 3000
故基金 a 投资 9