江西省历年中考数学试卷,2014-2021年江西省中考数学近八年真题汇总(含答案解析).doc

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2014年江西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣ C.﹣2
2.(3分)某市6月份某周气温(单位:℃)为23、25、28、25、28、31、28,则这组数据的众数和中位数分别是( )
、25 、28 、28 、31
3.(3分)下列运算正确的是( )
+a3=a5 B.(﹣2a2)3=﹣6a6
C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.(2a3﹣a2)÷a2=2a﹣1
4.(3分)直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( )
A.﹣1
5.(3分)如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为( )
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A. B.
C. D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
7.(3分)计算:= .
8.(3分)据相关报道,截止到今年四月, .
9.(3分)不等式组的解集是 .
10.(3分)若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2= .
11.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为 .
12.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为 .
13.(3分)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
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14.(3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为 .

三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.(6分)计算:(﹣)÷.
16.(6分)小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,.
17.(6分)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.
(1)在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;
(2)图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.
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18.(6分)有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√,×,√”,在B组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图1所示.
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率.(请用“树形图法”或“列表法“求解)
(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片,其正、反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.
①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少?
②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB==(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=7.
(1)求点B的坐标和线段PB的长;
(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.
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20.(8分)某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查,依据相关数据绘制成以下不完整的统计表,请根据图表中的信息解答下列问题:
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别
人数
占总人数比例
重视
a

一般
57

不重视
b
c
说不清楚
9

(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;
(2)若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数;
(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?
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21.(8分)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.
(1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)
(参考数据:≈,≈,≈)
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五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22.(9分)如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP,CP.
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;
(3)如图2,延长PO交⊙O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.
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23.(9分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.

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六(本大题共12分)
24.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.
(1)抛物线y=x2对应的碟宽为 ;抛物线y=4x2对应的碟宽为 ;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为 ;抛物线y=a(x﹣2)2+3(a>0)对应的碟宽为 ;
(2)抛物线y=ax2﹣4ax﹣(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;
(3)将抛物线y=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3…),定义F1,F2,…,Fn为相似准蝶形,﹣1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1.
①求抛物线y2的表达式;
②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn,则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ;F1,F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.

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2014年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣ C.﹣2
【考点】18:
【分析】有正数,0,负数,较小的数应为负数;在2个负数里,较小的数为绝对值较大的那个数.
【解答】解:∵在﹣,0,﹣2,2这4个数中,﹣,﹣2为负数,
∴﹣,﹣2比较即可,
∵|﹣|=,|﹣2|=2,<2,
∴﹣>﹣2,
∴最小的数为﹣2.
故选:C.
【点评】考查有理数的比较;用到的知识点为:负数小于0,负数小于一切正数;两个负数,绝对值大的反而小.
2.(3分)某市6月份某周气温(单位:℃)为23、25、28、25、28、31、28,则这组数据的众数和中位数分别是( )
、25 、28 、28 、31
【考点】W4:中位数;W5:
【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数
【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列23,25,25,28,28,28,31,