压轴题03 弹簧类专题(教师版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用).pdf

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,轻弹簧及小球A、B均套在细杆上,弹簧下端固定在地面
上,上端和质量为的小球相连,质量为的小球放置在小球上,此时、
m1=50gAm2=30gBAA
均处于静止状态,弹簧的压缩量,如图所示。从时开始,对小球施加竖直向上
Bx0==0B
的外力,使小球B始终沿杆向上做匀加速直线运动。经过一段时间后A、B两球分离;再经过同
样长的时间,球距其出发点的距离恰好也为。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度取
Bx0
g=10m/s2。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)整个过程中小球B加速度a的大小及外力F的最大值。
【答案】(1)5N/m;(2)2m/s2,
【解析】
【详解】
(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得:mmgkx
120
解得:k5N/m;
(2)设经过时间t小球A、B分离,此时弹簧的压缩量为x,
0
对小球A:
kxmgma
11
1
xxat2
02
小球B:
1
xa2t2
02
当B与A相互作用力为零时F最大
对小球B:
Fmgma
22
解得:a2m/s2,F
,半径为R的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB两点,直径AB与竖直方向的夹角
为60°,导轨上的C点在A点的正下方,D点是轨道的最低点,质量为m的圆环套在导轨上,圆
环通过两个相同的轻弹簧分别与A、B两点连接,弹簧原长均为R,对圆环施加水平向右的力F=
3mg
可使其静止在D点。
10
(1)求弹簧的劲度系数k:
(2)由C点静止释放圆环,求圆环运动到D点的动能Ek;
(3)由C点静止释放圆坏,求圆环运动到D点时对轨道的作用力N。
(33)mgmgR
【答案】(1)k;(2)E;(3),方向竖直向下
10Rk2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)如图1所示,圆环在D点时,BD弹簧处于原长,AD弹簧的伸长量为x=(3-1)R
受力分析,正交分解
Fkxsin30
解得
(33)mg
k
10R
(2)C点与D点的高度差h=
圆环从C运动到D,弹簧弹性势能不变,根据机械能守恒
mghE
k
解得
mgR
E
k2
(3)如图2所示,圆环运动到D点时的速度
v=gR
受力分析,正交分解
v2
kxcos30Nmgm
R
解得
N
根据牛顿第三定律,圆环对轨道的作用力N为
NN
方向竖直向下.
,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖
直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,,并使细线
刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、,
B、C的质量均为m,重力加速度为g,
,A沿斜面下滑至速度最大时,:
(1)斜面倾角=?
(2)A获得的最大速度为多少?
m
【答案】(1)=30(2)v2g
5k
【解析】
【分析】
【详解】
(1)释放A后,A斜面加速下滑,当速度最大时,加速度a0,A、B之间通过绳连接,则A
A
速度最大时,B的速度也最大,加速度a0,以A、B整体为研究对象,由平衡条件得:
B
4mgsinFmg,F为此时弹簧弹力,因C此时恰好离开地面,则有Fmg,联立方程得
斜面倾角=30.
(2)刚开始以B为研究对象弹簧弹力Fmgkx,
01
C恰好离开地面时以C为研究对象,
mg
弹簧弹力Fmgkx,所以xx,
212k
1m
由能量守恒得:4mgsin(xx)-mg(xx)(4mm)v2,解得v2g
121225k
【点睛】
本题关键是对三个物体分别受力分析,得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡,然后根据平
衡条件分析;同时要注意是那个系统机械能守恒
,另一端和质量为m的小物块a相连,如
3
,此时弹簧的压缩量为x,从t=0时开始,
50
对b施加沿斜面向上的外力,,物块a、b分离;再
经过同样长的时间,,重力加速
bx0
:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)物块b加速度的大小;
(3)在物块a、b分离前,外力大小随时间变化的关系式.
8mgsingsin84mg2sin2
【答案】(1)(2)(3)Fmgsin
5x52525x
00
【解析】
【详解】
(1)对整体分析,根据平衡条件可知,沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡,则有:
3
kx=(m+m)gsinθ
05
8mgsin
解得:k=
5x
0
()由题意可知,经两段相等的时间位移为;
2bx0
x1
由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知:1
x4
0
x3x
说明当形变量为xx00时二者分离;
1044
对分析,因分离时间没有弹力,则根据牛顿第二定律可知:-
mabkx1mgsinθ=ma
1
联立解得:a=gsin
5
1gsint2
(3)设时间为t,则经时间t时,ab前进的位移x=at2=
210