有理数运算和整式运算[重点、难点].pdf

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熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算
【问题精讲】
、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别,这样
才能正确解决有关这些概念的问题。
;绝对值等于本身的数是正数和零;倒数等于本身的数是1
和-1;平方数等于本身的数是0和1;立方数等于本身的数是-1、0和1。
、正方向和单位长度的直线,有了数轴就使得在数和表示形的最基
本元素——点之间建立起了对应关系,为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基
础。通过对数轴上的点所在位置的观察和比较,我们可以知道这些点所表示的数的符号性质
和大小关系,从而有利于问题的解决。
、b、c三数在数轴上对应点如图所示,其中|a|=|c|,则化简|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|
的结果是什么?()
解:由图可知:化简绝对值的方法是看绝对值符号内
b<0,c<0,a>0,|a|=|c|,|b|>|c|
∴b-c<0,a-b>0,a-c+2b=2a+2b<0的式子的符号,而这一符号则又是通过
∴|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|数轴判断出来的。
=-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b)
=-b+c-a+b+a-c+2b
=2b
:(1)在加、减、乘、除和乘方五种运算中,加、减是一级运算,乘、
除是二级运算,乘方是三级运算。在没有括号的算式中,首先进行第三级运算,然后进行第
二级运算,最后进行第一级运算。即先乘方,再乘、除,最后再算加、减。(2)如有括号,
先进行括号内的运算。(3)如果只有同一级运算,就从左到右依次运算。(4)根据运算律
可以改变上述的运算顺序。
例3,计算:
(1)(2)
(3)
解:(1)原式
(2):原式×(-7)×(-7)×7=49
(3):原式
分析:有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关:一是符号关;二是简便运算关。
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在符号上要注意-22与(-2)2的不同,前者是2的平方的相反数,后者是-2的平方。对于第(2)
题要注意的是同级运算,要按从左向右的顺序进行计算,但不可以先算前两项,再算后两项,
最后再除,这种运算顺序是错误的,因为对于除法来说没有结合律的。第(3)题不要急于
计算,要仔细观察题的特点,巧妙地运用乘法的分配律、交换律和结合律进行简便运算。
例4:计算:
(1).已知:a-b=5,ab=-1
求:(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。
(2)已知:
求:的值
分析:这类是由给定条件来求值的题。易出的错误是想从已知条件求出a、b(或x、y)的
值来,然后代入求值。但这种想法是难以实现的。我们不妨把给定的条件看成整体,把整体
代入求值。这就需要我们化简、变形所求式子,构造出和给定条件一致的若干个整体,再代
入求值。
解:(1)(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)
=2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a
=3a-3b-6ab
=3(a-b)-6ab
当a-b=5,ab=-1时
原式=3(a-b)-6ab
=3×5-6×(-1)=15+6=21
(2)∵xy≠0
当.
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即时:
原式
解法2:此类问题还可以把一个组合看成已知量,把另一个组合看成未知量求出来,再代入所求式子计
算,以(2)为例。
xy=3(x+y),代入所求式:
得
[强化练****br/>、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,其位置如图所示,试化简:
|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|
:
(1)
(2)
:a=3b,c=4a
求:的值。
()




、b在数轴上的位置如图所示:则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是()
个
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3.()
.-3

4.()
.-.-12
:-x+2y=5,则5(x-2y)2-3x+6y-60的值为()


有理数整式过关训练题
一、选择题(每题2分,共20分)
1、-3的相反数是()
11
A.B.-
33
2、下列四个数中,在-2到0之间的数是()
A.-.-
(3)的结果是()
.6
4.(2)3的值是()
A.5B.6C.8D.9
,北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行,火炬传递路线全程约12
900m,把12900m用科学记数法可以记为()
105m
11
(5)(),结果等于()
55
1
.
5
()
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..
1
5
2
,正确的是()
2b3y22
C.12x7x2mn22mn
,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数是
()
·3a(a2)3a(3a2)
、b互为倒数,x、y互为相反数且y0,那么代数式:
x
(a+b)(x+y)-ab-的值为()
y
;;C.-1;
二、填空题(每题2分,共16分)
+3吨记为运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米记为吨.
7
,-.
3
.
13
:(1)(3)____[(9)];(2)___.
24
,比去年五月份的储蓄额少40亿元,那么去年五月份的储蓄额
是亿元.
输入x
,若输入x的值为1,则输出y的值
为.
平方
否则
17.“24”点游戏,用2、6、9、9凑成24点(每一个数只用一次),乘以2
算式是_996
“*”,对给定的两个有理数a、b(a≠0),有输出y
a*b=ab,则(-3)*2=。
三、计算与解答(每题5分,共30分)
11
19.-3+10-9-.(1)(24).
32
31
21.(-1)÷(-)×.4(6)2[2(3)].
44
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:3aba22ab3a2.
1
,再求值:(a22a)3(a23a),其中a=-2.
3
四、综合与应用(第25-26题,每题6分,第27-28题,每题7分,共26分)
11
:0,–,3,–2,+7,1,并用“<”号连接
23
:
-1-80-3+4
他想从中取出2张卡片,?最大的乘积是多少
吗?
:3千米内(含3千米),。
某乘客坐出租车x千米,
(1)试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。
(2)如果该乘客坐了10千米,应付费多少元?
:
(1)用代数式表示阴影部分的面积;
(2)当a10,b=4时,,求阴影部分的面积.
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五、解决问题(本题8分)

11111111
1,,,
12223233434
1111111113
把以上三个等式两边分别相加得:11.
1223342233444
1
(1)猜想并写出:.
n(n1)
(2)直接写出下列各式的计算结果:
1111
①L;
12233420082009
1111
②L.
122334n(n1)
(3)探究并计算:
1111
L.
24466820062008
1111
:...的值。
1212312341234...2000
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