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高考数学 6.5 数列的综合应用总复习课件.pptx


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(1)审题——仔细阅读材料,认真理解题意.
(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的结构和特征.
(3)求解——求出该问题的数学解.
(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.
§
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
1

(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.
(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
(3)分期付款模型:设贷款总额为a,年利率为r,等额还款数为b,分n期还完,则b=
2021/8/11星期三
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基础自测
{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是
等比数列{bn}的连续三项,若等比数列{bn}的首项
b1=3,则b2等于 ()
.
解析由条件知=a7·a15,
∴(a7+3d)2=a7×(a7+8d),
∴9d=2a7,q=
∵b1=3,∴b2=b1·q=5.
B
2021/8/11星期三
3
,若出完全部各册书,公元年代之和为13958,则出齐这套书的年份是 ( )

解析设出齐这套书的年份是x,
则(x-12)+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,
∴7x-=13958,∴x=2000.
D
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4
3.(2009·四川文,3)等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的前10项之和是 ( )

解析由题意知,(a1+d)2=a1(a1+4d),
即+2a1d+d2=+4a1d,∴d=2a1=2.
∴S10=10a1+d=10+90=100.
B
2021/8/11星期三
5
,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( )


解析依题意1+21+22+…+2n-1≥100,
∴≥100,∴2n≥101,
∴n≥7,即至少需要7秒细菌将病毒全部杀死.
B
2021/8/11星期三
6
{an}中,a1=2,点(an-1,an)(n>1且n∈N)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=.
解析∵an=2an-1-1,∴an-1=2(an-1-1),
∴{an-1}是等比数列,则an=2n-1+1.
∴a1+a2+…+a10
=10+(20+21+22+…+29)
=10+=1033.
1033
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题型一等差数列与等比数列的综合应用
【例1】数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
S1,n=1,
Sn-Sn-1,n≥2.
求an.
(2)注意等差数列与等比数列之间的相互关系.
思维启迪
(1)运用公式an=
题型分类深度剖析
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解(1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),
两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an(n≥2).
又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,∴an=3n-1.
(2)设{bn}的公差为d,
由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,
故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,
由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,
解得d1=2,d2=-10.
∵等差数列{bn}的各项为正,∴d>0,
∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.
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探究提高对等差、等比数列的综合问题的分析,应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和;分析等差、.
知能迁移1(2009·全国Ⅰ文,17)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.
解设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.
由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①
由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②
由①、②及q>0解得q=2,d=2.
故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.
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