高考数学 艺考生冲刺 第六章 函数、导数及其应用 第15讲 函数与函数图象及性质课件.pptx

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第15讲 函数与函数图象及性质
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(1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A},值域是集合B的子集.
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.

若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.

(1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.
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(1)单调函数的定义
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(2)单调区间的定义
若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.
(3)函数的最值
(4)函数最值存在的两条结论
(1).
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大或最小值.
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(1)定义
(2)函数奇偶性常用结论
如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).
奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.
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(3)周期函数
对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.
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(1)利用描点法画函数图象的流程
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(2)利用图象变换法作函数的图象
平移变换:
伸缩变换:
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对称变换:
翻折变换:
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