高考数学一轮复习 4.2 平面向量的基本运算及坐标表示精品课件 文 新人教A.pptx

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理及坐标表示
2021/8/11星期三
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考点1
考点2
填填知学情
课内考点突破
规律探究
考纲解读
考向预测
考点3
2021/8/11星期三
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考纲解读
平面向量的基本定理及坐标表示
(1)理解平面向量的基本定理及其意义.
会用平面向量基本定理解决简单问题.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
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考向预测
引入向量的坐标后,使向量之间的运算代数化,更加容易进行,高考常常考查向量之间各种坐标运算,处理向量的平行,以及作为工具解决与之有关的几何、三角等知识.
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2021/8/11星期三
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(1)定义
已知两个向量a
和b,作OA=a,OB=b,则
∠AOB=θ叫做向量a与b
的夹角(如图).
非零
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(2)范围
向量夹角θ的范围是,a与b同向时,夹角θ=;a与b反向时,夹角θ=.
(3)向量垂直
如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,记作.

(1)平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于平
0°≤θ≤180°
0°
180°
90°
a⊥b
不平行
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面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=
.
其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.
(2)平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.
(3)平面向量的坐标表示
λ1e1+λ2e2
基底
互相垂直
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①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+
叫做向量a的坐标,记作a=,其中叫做a在x轴上的坐标,叫做a在y轴上的坐标.
②设OA=xi+yj,则就是终点A的坐标,即若OA=(x,y),则A点坐标为,反之亦成立(O是坐标原点).

(1)加法、减法、数乘运算
(x,y)
(x,y)
(x,y)
向量OA的坐标(x,y)
x
y
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(2)向量坐标的求法
已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.
(3)平面向量共线的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线
a=.
x1y2-x2y1=0
终点
始点
λb
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如右图,在△ABC中,点M是边BC的中点,点N在边AC上,且AN=,求AP:PM的值.
【分析】本题可先利用平面向量基本定理设出,然后利用共线向量的条件列出方程组,从而确定参数的值.
考点1平面向量基本定理的应用
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