高考数学一轮复习 三角函数概念 ppt.pptx

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2021/8/11星期三
1
一、角的基本概念

角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
旋转开始的射线叫角的始边,旋转终止位置的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.
按逆时针方向旋转形成的角叫正角,按顺时针方向旋转形成的角叫负角,如果一条射线没作任何旋转,称它形成了一个零角.
角的三要素:顶点、始边、终边.

(1)正角、负角、零角;
(2)象限角、象限界角(象间角、轴线角)
2021/8/11星期三
2
(1)与角终边相同的角的集合:

{|=k·360+,k∈Z},
或{|=2k+,k∈Z}.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:k360º<<k360º+90º,kZ;
(2k<<2k+,kZ)
2

第二象限角:k360º+90º<<k360º+180º,kZ;
(2k+<<2k+,kZ)
2

第三象限角:k360º+180º<<k360º+270º,kZ;
(2k+<<2k+,kZ)
2
3
第四象限角:k360º+270º<<k360º+360º,kZ.
2

(2k+<<2k+2,kZ或2k-<<2k,kZ)
2
3
或k360º-90º<<k360º,kZ.
2021/8/11星期三
3
②轴线角
x轴的非负半轴:=k360º(2k)(kZ);
x轴的非正半轴:=k360º+180º(2k+)(kZ);
y轴的非负半轴:=k360º+90º(2k+)(kZ);
2

y轴的非正半轴:=k360º+270º(2k+)或
=k360º-90º(2k-)(kZ);
2
3
2

x轴:=k180º(k)(kZ);
y轴:=k180º+90º(k+)(kZ);
2

坐标轴:=k90º()(kZ).
2
k
2021/8/11星期三
4
(1)角度制
(2)弧度制
等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(1rad)的角.
(3)弧度与角度的相互换算

(4)扇形的弧长公式
扇形的面积公式
1=rad≈.
180

1rad=()≈=5718´.
180


l=r||
S=l·r=r2·||
1
2
1
2
一个圆周的的弧所对的圆心角叫做1度(1)的角.
360
1
2021/8/11星期三
5
二、任意角的三角函数

.
P(x,y)
y
x
o
r

sin=;cos=;tan=;
y
r
x
r
y
x
cot=;sec=;csc=;
x
y
r
x
r
y
2021/8/11星期三
6
x
y
o
P
M
A

x
y
o
P
M
A



y
x
o
sin
csc
tan
cot
cos
sec
+
三角函数正值歌
正弦一、二全是正,余弦偏在一、四中;
正切、余切却不然,斜插一、三两象限.
定义与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线.
或一全二正弦,三切四余弦.
T
T
2021/8/11星期三
7
即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略),

第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
区域

2
第一或第三象限
第二或第四象限
注:已知角所在象限,应熟练地确定所在的象限如下表:

2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
1
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
2
4
2
4
2
如果用1,2,3,4分别表示第一、二、三、四象限角,
则,,,分布如图:
1
2
2
2
3
2
4
2
熟记右图,解有关问题就方便多了.
2021/8/11星期三
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-1035º终边相同的角,并指出其中属于[-4,4]的角.
=-5,=-是第几象限的角.
1993
3
解:∵-1035º=-3360º+45º,
∴与-1035º终边相同的角为k360º+45º(kZ).
用弧度制表示上面的角为2k+(kZ),
4

令-4≤2k+≤4(kZ)得k=-2,-1,0,1,
4

∴其中属于[-4,4]的角是-,-,,.
7
4
4
15
9
4
4

解:∵0<2-5<,
2

∴-5是第一象限的角.
∵212-≈(,),
2

1993
3
1993
3
∴-是第二象限的角.
典型例题
2021/8/11星期三
9
终边经过点P(x,-2)(x0),且cos=x,求sin+cot的值.
3
6
解:设|OP|=r,则r=x2+2,
又cos=x,则
3
6
x2+2
x
=x,
3
6
当x=-10时,
解得x=10.
当x=10时,
sin=-,
6
6
cot=-5,
∴sin+cot=-;
65+6
6
∴sin+cot=.
65-6
6
sin=-,
6
6
cot=5,
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