两条直线位置关系教学设计.docx

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两条直线位置关系教学设计
第1篇:两条直线的位置关系教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计
教学目标经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、在生动有序的情境中,了解两条直线的相交和平行关系。在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角定义,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等并能解决一些实际问题。
教学过程
一、新课导入
观察图片,寻找生活中的平行和相交。
二、探索新知
1、平行线和相交线的概念
定义:在同一平面内,若两条直线只有一个公共点,我们称着两条直线为相交线。
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
议一议:不相交的直线就是平行线吗?
回到生活中,寻找平行线。2、对顶角
师:用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?
师:在图中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一下吗?定义:像∠1与∠2,∠AOC与∠BOD一样,两个角有公共的顶点,它们的两边互为反向延长线,:对顶角相等。
练****br/>3、余角、补角
师:∠3和∠4有怎样的数量关系?∠1和∠3又有什么数量关系呢?
定义:如果两个角的和是180°(平角),那么称这两个角互为补角。
如果两个角的和是90°(直角),那么称这两个角互为余角。
师:打台球时,选择适当的方向用白线球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2。
小组交流:在本图中,有哪些角互为余角?互为补角?
除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角?为什么?由此你能得到什么结论?
性质:同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
练****1)、60°的余角是———,补角是——-。(2)、101°的余角是———,补角是——。4、知识提升
(1)、什么角有余角?什么角有补角?
(2)、一个角的补角和它的余角哪个大?大多少?
议一议:互余,互补是指两角之间在数量(度数)上存在的一种特殊关系,和它们的位置有关系吗?思考:(1)、利用你手中的三角尺,你能找出互余和互补的角吗?
(2)、老师手中三角板的60度和学生手中三
角板的30度互余吗?
(3)、一块三角板的三个角之和是180度,那这三个角是互补关系吗?为什么?练****br/>活学活用:(1)、海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?(2)、要测量两堵墙所成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
三、随堂练****如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是
(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°,直线l1与l2相交于点O,若,则∠β等于
(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为
(A)36°(B)54°(C)64°(D)73在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系可能是在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是____个;、课堂检测
填空如图1,∠A与∠B互为余角,∠BCD+∠B=90°,其中∠A=30°,那么∠BCD=
2、如图2,∠2是∠1的______,∠3是∠1的______,那么可知∠2与∠3的大小关系是_________,理由:_______________、如图3,直线CD经过点O,且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系,并说明理由。判断
∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互余
∠A=90°,∠D=90°,则∠A与∠D互为补角。
3)30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.(4)一个角的余角必为锐角.(5)一个角的补角必为钝角.(6)90°的角为余角.(7)
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。五、课堂小结
(一)、在同一平面内,两条直线的位置关系1、在同一平面内,若两条直线只有一个公共点,我们称着两条直线为相交线。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
二、余角、补角、对顶角的概念有公共顶点,°,那么称这两个角称互为余角如果两个角和为180°,、余角、补角、
第2篇:两条直线的位置关系1教学设计
(1)
教学分析教学目标:1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。教学准备实物图片、ppt课件。我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线,在初中数学中起到承上启下的作用。小学,学生已对平行、相交有了初步的了解,已经在形象上知晓了,本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念,为即将要学****的线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容,是进一步认识角,并认识两角之间的关系,并为寻找角之间的数量关系打下基础。铺垫。从知识的准备上,学生已认识了角,有了这个基础,对于本课认识做好了铺垫;从难度上,难度不大,学生也能学会;从知识呈现体系,也是很恰当地;从应用上,学生经常找角的数量关系,应用价值很大。
同时也为以后的学****做好
“探索直
在1/8
教学设计教学过程一、创设情境,引入新课教师活动:向同学们展示一些生活中的图片:双杠、铁轨、田径跑道等,让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图:让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学****的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。】二、建立模型,探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念:师生活动:1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?各种位置关系,分别叫做什么?(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?内的两条直线的位置关系)同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、若两直线不相交,则这两条直线在同一平面内是什么位置关系?板书:(留空)不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架,谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”6、那么理解平行线时,必须注意什么?重点给学生强调平行线的三层意思:(1)“在同一平面”是前提条件;
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(板书:去掉③重合,并总结出同一平面
图1(2)“不相交”是指两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上市指它们所在的直线平行)
。【设计意图:让学生用两支笔动手操作,不但培养了学生的动手能力,还能让学生更深层次的体会到平行线的含义,进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】互动探究二、对顶角的概念和性质:教师活动:进入七年级学****以来,大家都有这样的感受:
“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗?(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)(教师板书,给出对顶角定义)两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角。教师应关注:(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现。(2)对顶角是指两个角的位置关系。学生活动:在纸上任意画两条相交直线,分别度量所成的四个角的大小,你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系?学生动手操作,自己得出结论,教师板书对顶角的性质:对顶角相等。牛刀小试:1、如图2,图中共有________对对顶角。答案:4。互动探究三、余角、补角的概念和性质:学生活动:(教师演示ppt)计算:(1)44°+46°=(3)10°+25°+55°=(5)58°45′+121°15′=答案:都填90°。
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图2
;(2)30°20′34″+59°39′26″=;;
(4)96°+84°=。
;(6)50°+75°+55°=学生计算并回答,总结它们的特点。教师判断对错。教师应关注:(1)计算的准确性(2)学生是否认真观察并思考【设计意图:通过计算复****上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使渴望尽快的寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫。师生活动:A:出示一组互余角
B:出示一组互补角
】教师演示ppt互为余角。学生通过观察,回答教师提出的问题。师生总结互为余角的概念。然后,类比互为余角学****互为补角的概念。如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。教师应关注:(1)学生的语言表达。(2)学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中。(3)学生是否真正理解了这两个概念。【设计意图:教师演示,让学生通过观察,从直观的角度去感受互为余角、补角的概念。并用语言去表达这两个概念,培养口语表达能力。牛刀小试:2、填表:
∠α32°62°23′x从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大
______。
∠α的余角
∠α的补角
】答案:表格第一行:58°,148°;第二行:27°37,′117°37;′第三行:90°-x,180°-x;
空格:90°。
4/83、判断。(1)一个角有余角也一定有补角。((2)一个角有补角也一定有余角。((3)一个角的补角一定大于这个角。(答案:(1)√;(2)×;(3)×。学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价。教师应关注:(1)计算的准确性。(2)是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,是否准确理解概念。【设计意图:通过利用余角和补角的概念来进行计算,概念;另一方面培养计算能力。】学生活动:1、如图3,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?2、如图4,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?为什么?学生分组进行讨论,交流并让代表发言。
图4图3)))
一方面检查是否理解教师让学生猜想、简单说理、得出结论。根据回答进行引导,并给以积极的评价。并让学生反思这个过程。该问题。教师应关注:(1)学生语言是否准确、规范。(2)几何语言的表达是否准确、规范。(3)思维是否清晰。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。【设计意图:学生有了探究余角的经验,会主动迁移到补角上来,类比余角的性质进行自主探究,从而达到“由扶到放”的目的。从而培养学生独立思考的****br/>5/8
教师提出问题,学生类比余角的性质独立解决惯,以及迁移知识的能力。】例1、已知一个角的补角是它的余角的分析:可以利用方程思想解决这道题。解:设这个角为x°,则180–x=4(90-x),∴x=60。答:这个角是60°。【设计意图:本例题不但考查学生对概念的理解,同时也渗透方程的思想。学生感觉到几何问题用方程解决更简单。】牛刀小试:4、如图5,E、F是直线DG上两点,∠1=∠2,∠3=∠4=90,找出图中°相等的角并说明理由。答案:∠5=∠6,理由是:等角的余角相等。本题相对复杂,为了更好让学生得到发展,先让学生独立思考,然后在进行交流。教师给以评价。【设计意图:本题是利用余角的性质解决,学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程,既培养独立的意识,又有合作。既充分发表个人的见解,让他们体验成功,又锻炼了口语表达。】5、如图6,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?答案:互余:∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠4与∠3;互补:∠1与∠EOB,∠3与∠EOB,∠4与∠AOD,∠2与∠AOD,∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,∠BOC与∠DOE。相等:∠AOC=∠BOC=∠DOE,∠1=∠3,∠2=∠4。教师应关注:(1)学生对余角和补角概念的理解,是否会用含有未知数的代数式表示一
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4倍,求这个角的度数。
图5
图6个角的余角和补角。(2)学生是否真正理解余角的性质,并能在具体的问题中进行应用。学生的几何语言是否规范、标准。【设计意图:本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决,学生充分运用所学知识来尝试解决,先独立思考,然后一起讨论,培养学生独立思考的****惯、合作交流的意识,又从多个角度了解、认识这个问题,从而真正做到理解。】三、归纳小结,认知升华:学生思考,谈自己的收获和体会。教师给以补充。总结一下内容:1、同一平面内两条直线的位置关系:平行、相交。2、概念:(1)对顶角;(2)余角;(3)补角。3、性质:(1)对顶角性质;(2)余角性质;(3)补角性质。四、巩固新知,学以致用:教材第65页随堂练****1、在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;②不相交的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交;④在同一平面内条直线一定相交。其中正确的个数是(A、4
B、3
C、2
D、1)
C
D
;∠A的补角等
2),不平行的两2、如图所示,∠1与∠2是对顶角的是(1A
B
12
13、如果∠A=35°18,那么∠′A的余角等于于
。4、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是5、已知6、已知
与
互补,且
与