高考数学文一轮复习考案 5.1 平面向量的概念及运算课件.pptx

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2021/8/11星期三
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考 点
考纲解读
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平面向量的有关概念
了解向量的实际背景;理解平面向量的概念;理解两个向量相等的含义;理解向量的几何表示.
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平面向量的线性运算
掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义;理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义.
2021/8/11星期三
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从近几年的高考分析,平面向量的有关概念、平面向量的线性运算是高考经常考到的知识点,特别平面向量的线性运算及向量共占有一定的比例,且试题一般以小题目的形式出现,灵活新颖.
平面向量的有关概念,平面向量的线性运算一般以选择题、填空题为主,主要考查:①平面向量的概念;②向量加法、减法的运算;③向,向量数乘的运算以及共线知识考查是比较突出的,对概念理解的要求也是比较高的,灵活性
很大.
2021/8/11星期三
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名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量,向量的大小叫做向量的模(或长度)
零向量
长度为零的向量,其方向是任意的
记做:0
单位向量
长度为1个单位的向量
非零向量a的单位向量为
平行向量
或共线向量
方向相同或相反向量叫平行向量,又叫做共线向量
0与任一向量平行或共线
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相等向量
长度相等且方向相同的向量
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
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向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
(1)交换律:
a+b=b+a
(2)结合律:
(a+b)+c=
a+(b+c)
减法
求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
a-b=a+(-b)
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数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|=|λ||a|
(2)当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0
λ(μa)=λμa
(λ+μ)a=λa+μa
λ(a+b)=λa+λb
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1.(2011年绍兴市模拟)已知λ∈R,则下列命题正确的是 (     )
(A)|λa|=λ|a|.     (B)|λa|=|λ|a.
(C)|λa|=|λ||a|.     (D)|λa|>0.
【解析】当λ<0时,|λa|=λ|a|不成立,A错误;|λa|应该是一个非负实数,而非向量,所以B不正确;当λ=0或a=0时,|λa|=0,D错误.
【答案】C
2021/8/11星期三
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题型1平面向量的有关概念
例1 判断下列命题是否正确,不正确的说明理由:
(1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反;
(2)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;
(3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的和等于0;
(4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.
【分析】本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等向量的认知.
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在同一直线上或者所在的直线平行,因此A,B,C,D四点不一定共
线.(3)正确.(4)正确.
【点评】注意向量相等应满足的两个条件:①模相等;②要注意零向量的特殊性,尤其是判定向量共线时不要忽略零向量.
【解析】(1)不正确,因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定.(2)不正确,若向量 与向量 是共线向量,则向量 与向量
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