高考数学第一轮复习考纲《轨迹与方程》课件27 文.pptx

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求轨迹方程的常用方法
(1)直接法:直接利用条件建立x、y之间的关系f(x,y)=0.
(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,
据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数.
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(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,
再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.
(4)代入转移法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变
化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x、y的
代数式表示x0、y0,再将x0、y0代入已知曲线得要求的轨迹方程.
(5)参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,
也没有相关动点可用时,可考虑将x、y均用一中间变量(参数)
表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.
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D
D
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△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|
=3,则顶点A的轨迹方程为_______________________.
,已知抛物线关于x轴对称,
顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是_________.
,则点P的轨迹所
围成的图形面积是___.
(x-10)2+y2=36(y≠0)
y2=8x
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考点1
直接法求轨迹方程
例1:如图12-4-2,已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O
相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径,
求动圆圆心的轨迹方程.
图12-4-2
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解题思路:问题中的几何性质十分突出,如何利用切线、
直径、垂直、圆心这些几何性质是关键,动圆圆心满足的条件
是关注的焦点.
解析:取过O点且与l平行的直线为x轴,过O点且垂直
于l的直线为y轴,建立直角坐标系.
设动圆圆心为M(x,y),⊙O与⊙M的公共弦为AB,⊙M
与l切于点C,则|MA|=|MC|.
∵AB为⊙O的直径,
∴MO垂直平分AB于O.
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9,
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而|MC|=|y+3|,
化简得x2=6y,这就是动圆圆心的轨迹方程.
求轨迹的步骤是“建系,设点,列式,化简”,
建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上),这类问题一
般需要通过对图形的观察、分析、转化,找出一个关于动点的
等量关系.
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【互动探究】
-4-3,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、
l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
图12-4-3
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考点2
定义法求轨迹方程
解题思路:运用圆锥曲线的定义和圆的几何性质判断轨迹
形状后,再根据已知求解.
解析:两定圆的圆心和半径分别为O1(-3,0),r1=1;
O2(3,0),r2=(x,y),半径为R,
则由题设条件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R.
∴|MO1|+|MO2|=10.
由椭圆的定义知:M在以O1、O2为焦点的椭圆上,
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