条件概率谬论11ppt课件.ppt

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Exploring
条件概率的谬论是假设P(A|B)大致等于P(B|A)。数学家JohnAllenPaulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。
P(A|B)与P(B|A)的关系如下所示:
P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)。
如何推导?
条件概率的谬论是假设P(A|B)大致等于P(B|A)。数学家JohnAllenPaulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。
P(A|B)与P(B|A)的关系如下所示:
P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)。
推导:P(B|A)=P(AB)/P(A)①P(A|B)=P(AB)/P(B)②
由②得,P(AB)=P(B)P(A|B)③
把③代入①得P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)
下面是一个虚构但写实的例子,P(A|B)与P(B|A)的差距可能令人惊讶,同时也相当明显。
若想分辨某些个体是否有重大疾病,以便早期治疗,我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见,但同时,检验行为有一个地方引起争议,就是有检出假阳性的结果的可能:若有个未得疾病的人,却在初检时被误检为得病,他可能会感到苦恼烦闷,一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后,也可能因此对他的人生有负面影响。
这个问题的重要性,最适合用条件概率的观点来解释。
假设人群中有1%的人患此疾病,而其他人是健康的。我们随机选出任一个体,并将患病以“病”、健康以“正”表示:
P(病)=1%=(正)=99%=
假设有1%的概率其结果为假阳性(阳性以“阳”表示)。
P(阳|正)=1%健康的条件下被检出阳性
P(阴|正)=99%.健康的条件下被检出阴性
假设有1%的概率其结果为假阴性(阴性以“阴”表示)。
P(阴|病)=1%
患病条件下检出阴性
P(阳|病)=99%。
患病条件下检出阳性
P(阳|病)=99%是你得了病,而被检出为阳性的条件概率
P(病|阳)=50%是你被检出为阳性,而你实际上真得了病的条件概率
由我们在本例中所选的数字,最终结果可能令人难以接受:被测定为阳性者,其中的半数实际上是假阳性。
思考?
由以上各概率,你是否能算出患病的概率?