第二章有理数及其运算复习教案.pdf

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正数零负数
有理数
有关概念有理数大有理数的运算
小的比较
数相绝
轴反对运算的含义运算法则运算律
数值
加乘乘交结分
减除方换合配
律律律
解决实际问题
【教学目标】
1、通过复****让学生熟练掌握有理数的分类,有理数的运算法则及有理数的加、减、乘、除、
乘方等混合运算;
2、让学生熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等基本概念,并能灵活应用,尤其是绝对
值问题;
【易错点】
4
1、数的分类:把无限不循环小数当成有理数;对“非正整数”、“非负整数”的理解;把
2
当作分数;
2、对负数的认识:易把a当作负数,从而就认为|a|a,这是错误的;
3、对相反数的判断:认为ab的相反数就是ab,正确答案应该是:ab的相反数是
(ab)abba;
4、底数的认识:认为25的底数为2,正确答案应该是2;
5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点,要加强训练。
【典型题型及解法】
一、有理数的有关概念
有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等,它们是最基
本的代数知识点,主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。
1
例1、把下列各数填在相应的大括号中:
138232
,65,,10,,,,2,,0,,6.
7273
(1)整数集合:{„}
(2)负数集合:{„}
(3)非正数集合:{„}
(4)非正整数集合:{„}
(5)非负整数集合:{„}
(6)有理数集合:{„}
例2、已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且x的绝对值是5,求
x2(abcd)x(ab)43cd的值。
例3、已知有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示,则|c1||ac||ab|化简后
的结果是()
-1c0ab
b2ab2cb
变式练****br/>ab0c
a,b,c位置如上图,化简下列两式:
(1)|a2b||bc||ac|=;
(2)|2ab||abc||ac||b2c|=。
例4、若|a|1,|b|2,|c|3,且abc,则(abc)2等于()

变式练****br/>若|a|1,|b|2,|c|4,且|abc|abc,则abc。
二、有关非负数的性质
所谓非负数就是正数和零,我们学过的非负数共有两种:一是绝对值,二是偶次幂,即
x0,x2n0(x为任意有理数,n为正整数)。非负数性质为:n个非负数的和为0,那
2
么这几个非负数都为0,这是非负数常见的题型。
例5、已知x52(y3)20,求(x2y)2006的值。
变式练****已知a4与(b1)2互为相反数,求:(1)abba的值;(2)(ba)2b25的
值。
三、有理数的运算
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种,无论哪种运算,符号感要强,即第一步
应先确定符号,第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行,同
时要兼顾运算律的应用,因为它可以简化计算。
例6、计算
11
①(2)2[(3)3](2)3()()3
82
1122
②4525
255

23797
③1
1173118
四、分类讨论思想
在研究问题时,有些问题包括多种情况,需进行分类讨论。例如,在本章中有理数的分
3
类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则:
(1)每次分类要按照同一标准进行;(2)分类时不重复、不遗漏。
例7、已知a3,b1,c5,且abab,ac(ac),求ab(c)的值。
例8、已知两数a,b,如果a比b大,试判断|a|与|b|的大小。
五、综合问题选讲
例9、化简|2x2||x3|变式练****化简|4x2||x2||x1|
例10、已知(|x1||x2|)(|y1||y3|)12,求x2y的最大值与最小值。
4
有理数及其运算复****课后练****br/>一、判断题
1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。()
2、两个数互为倒数,它们的相反数也互为倒数。()
3、三个数的和为负数,则三个数中至少有一个数为负数。()
4、若a2b2,则ab。()
5、(a21)一定是负数。()
6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。()
7、若干个有理数相乘,如果其中的负因数的个数为奇数,那么积一定是负数。()
12
8、在(8),1,0,(2)3,23,22,中,负数有4个。()
2
11
9、已知a,b为不等于0的有理数,且ab,则。()
ab
10、三个数的积为0,则三个数中至少有一个数为0。()
二、选择题
1、下列说法不正确的是()
A、0是自然数B、0的相反数是0C、0不是偶数D、0没有倒数
2、若xx0,则()
A、x0B、x0C、x0D、x0
3、如果a是有理数,那么下列说法正确的是()
A、a一定是负数B、a一定是正数C、a一定不是负数D、—a一定是负数
4、若abc0,且bc0,则下列结论:①ab0;②bc0;③ac0;
④ac0,其中正确的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、若mn0,mn0,则必有()
A、m0,n0B、m0,n0C、m,n异号且正数的绝对值较大
D、m,n异号且负数的绝对值较大
a|a|
6、若a0,则化简的结果是()
|a|
A、2B、0C、-2D、±2
7、若a0,要使3ana30,则()
A、应是偶数B、应是奇数C、不论是奇数还是偶数都不可能
D、不论是奇数还是偶数都成立
8、计算:(2)201(2)200的结果是()
5
A、1B、2C、2200D、2200
9、若a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=9,则abcd=()
A、0B、4C、8D、10
1
10、如果n是正整数,那么[1(1)n](n21)的值为()
8
A、一定是0B、一定是偶数C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数
三、填空题
11
1、已知m1,把m,m,,,m2按从大到小的顺序排列为
mm
2、最小的自然数是,最小的非负数是最大的非正数是最小的负整数是
最大的负整数是。
3、倒数等于它本身的数是,相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本
身的数是,平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是。
4、绝对值不大于4的非正整数为。
5、(2)2n(2)2n1=(n为自然数)
1
6、若a1(2b)20,则a,b。
2
7、定义新运算:abab1,abab1,则234=。
四、计算题
31314444
1、(4)3(4)62、9999999999
82825555
3155
3、{[3()()()2]()20}(1)
4423
11
3
4、1164132
43
6
五、解答题
2xy
1、已知x12,y3,xyxy,求代数式的值。
(yx)2
1111
2、计算:...
35577999101
1
3、已知ab20,ab0,|a|1,|b|2,求|a|(b1)2的值。
3
4、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简下列两式:
cb-1o1a
(1)|a1||ab||1bc|
(2)|ab2||2b||abc|
5、若a25,b9,试确定a1999b2000结果的末尾数字
7