人教版高一数学求数列前n项和.pptx

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如何求数列前n项和
教学小结
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简 介









十复数方法在数列求和中的运用

欢迎指正
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高中课本我们已经学过等差数列与等比数列,这是两个最基本的数列,很多数列将以此为基础进行研究。
等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d
其前n项和是:sn=(a1+an)n/2
或sn=(2a1+(n-1)d)n/2
等比数列的通项公式是an=a1qn-1
其前n项和是:sn=(a1-anq)/(1-q)
或sn=a1(1-qn)/(1-q)
只有灵活掌握以上公式的运用,才能更深一步解决复杂数列的求和。
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例题
有些已知条件不能直接看出它是等差数列或等比数列,必须对条件进行变换。
例题:已知等差数列a1=5,d=10,其前k项和为Bk,构造数列An=Bnk-B(n-1)k,求数列An的前n项和Sn。
解:an=a1+(n-1)d=5+10(n-1)=-5+10n
Bk=(a1+ak)k/2=(5-5+10k)k/2=5k2
An=Bnk-B(n-1)k=5(nk)2-5((n-1)k)2
=5(2n-1)k2
An+1-An=5(2n+1)k2-5(2n-1)k2=10k2
A1=5k2,A2=15k2,A3=25k2………….
因此An是公差为10k2的等差数列,所以
Sn=(A1+An)n/2=(5k2+5(2n-1)k2)n/2
=5k2n2
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例题
例题:已知数列{an}有a1=5且an=a1+a2+……+an-1(n2)求其前n项和Sn。
解:an=a1+a2+……+an-2+an-1(n2)
=an-1+an-1=2an-1
即当n2时an/an-1=2,{an}是以2为公比的等比数列5,5,10,20,40,80,…….an=5x2n-2
所以Sn=5+5+5x2+……+5x2n-2
=5+(5x2n-2x2-5)/(2-1)
=5x2n-1
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小结
通过以上分析我们知道,求数列前n项和应注意以下几点:
.
(等比或等差).
,并注意通项公式成立的条件,如在例题2中(n2)通项公式才成立.
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所谓等差数列与等比数列的和差积商,是指等差数列与等比数列它们自身,以及它们之间通过加减、乘、除等运算所组成的新复合数列。
并不是所有的复合数列,都能求出其前n项和的一般表达式,高中范围内,只要求掌握很少几种复合数列前n项和的求法。
等差数列与等差数列的和差,仍是等差数列。
等比数列与等比数列的的积商仍是等比数列。
等比数列的乘方开方仍是等比数列。
等差指数数列是等比数列。
以上几种情况比较简单,我们着重讨论以下几种情况。
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等差数列与等比数列的和差也比较简单,主要是把数列分成等差数列与等比数列两部分分别求和,然后再相加。
an=(a+nd)+(bqn)
Sn=(a+d+a+nd)n/2+(bqn-bq)/(q-1)
=na+(n+1)nd/2+bq(qn-1)/(q-1)
例题:,,,……前n项和。
解:an=…33(n个3)=…99/3=(1-…001)/3=(1-1/10n)/3=1/3-(1/3)10-n
所以Sn=+++……+…33
=1/3(n-(1/10+1/102+1/103+……+1/10n))
=1/27(9n-1+1/10n)
以下数列的求和也是这种类型.
求数列81,891,8991,89991………的和.
求出它的通项公式是关键.
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3等差数列与等差数列的积商