8.2 消元二元一次方程组的解法(第1课时)教案2.pdf

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1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组;
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方
教学目标
法;
3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.
教学难点代入消元法的基本思想。
知识重点用代入法解二元一次方程组。
教学过程(师生活动)设计理念
播放学生篮球赛录像剪辑.
(1)
了取得好名次,
知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,
问题情境是
么初一(1)班应该胜、负各几场?
学生喜闻乐见的
你会用二元一次方程组解决这个问题吗?
创设情境体育活动,增强
根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更
引入课题求知欲,对所学
容易地列出方程.
知识产生亲切
xy20感。

2xy40
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解
呢?
1、引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各
个方程的公共解)
满足方程①的解有:
x21x20x19x18x17
,,,,
y1x2x3x4y5

满足方程②的解有:
x19x18x17x16
,,,…
探究新知y2y4y6y6

x18
这两个方程的公共解是
y4

2、师:这个问题能用一元一次方程来解决吗?

设胜x场,负(22-x)场,
2x+(22-x)=40③很麻烦,故引发

观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什方法的需求.
么关系?
若学生还是感到困难,教师可通过提问进一步引导.
(1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量以退为进的思
关系是什么?想.
(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?
(3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别
在哪里?
(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有重视知识的
一个未知数呢?发生过程,让学
结合学生的回答,
由方程①进行移项得y=22-x,法解二元一次方
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,程组的过程及依
故可以把方程②中的y用(22-劝来代换,
即得2x+(22-x)=,,陌生向熟
解得x=
问题解完了吗?怎样求y思想—化归思
将x=18代入方程y=22-x,得y=.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗?代入哪个
方程更简便?
x18
这样,二元一次方程组的解是
y4
归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程
转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入
消元法,简称代入法.(板书课题)
例1用代入法解方程组例1改编自
xy3
教材105页例
3x8y141,暂时省略了
本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.“用含一个
解:把①代入②,得未知数的式
3(y+3)-8y=14子去表示另
所以y=-1
巩固新知一未知数”
把y=-1代人①,得x=2.
这一步骤,
x2
所以而将其放在
y1
例2中介绍,
:
这样处理降
(1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么?
低了难度,
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?利于分阶段
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另达成本课的
一个未知数的值较简便?知识目
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
(与解一元一次方程一样,
重点在于让
得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方
程中,看看方程的左、,学生掌握代
也可以在草稿纸上验算)入法的基本
例2(为例1的变式)解方程组步骤.
1
xy3
2
3x8y14
分析:
(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例2进一步巩固
例1是用x=y+3直接代人②

(2)如何变形?明解二元一次方
把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的
程组的一些技巧
式子表示x).
问题,主要表现
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢?
通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,在如何选择一个
可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方方程,如何用含
程②
1子去表示另一未
解:由①得,y=x3,③
2知数.
把③代人②,得(问:能否代入①中?)
1
3x-8(x3)=14,
2
所以-x=-10,
x=10.
(问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x
较简单?)
把x=10代入③,得
1
y=x103
2
所以y=2
x10
所以
y2
(本题可由一名学生口述,教师板书完成)
小结与作业
合作交流:你从上面的学****中体会到代人法的基本及时梳理知识,
小结提高思路是什么?主要步骤有哪些呢?—用代入
学生畅所欲言,互相补充,小组派中心发言人进法解二元一次方
,。
代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个
未知数一般步骤为:
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方
,例如y,用含x的式
子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
②将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中,消
去y,得到关于二的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出x的值;
④把求得的x值代人方程y=ax+b中,求出y的
值,再写出方程组解的形式;
⑤
是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。
1、教材105页1.(补充:再改写成用含y的式表示x)
反馈练****2、教材105页练****2用代入法解方程组
3、教材107页3应用题
1、必做题:,112页****题
布置作业2第2(1)(2)题.
2、选做题:.
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
代入消元法体现了数学学****中“化未知为已知”的化归思想方法,化归的原则就是
将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,用于解决新
,本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探
索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设
,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教
,引发学生自觉参与学****活动的积极性,使知识发现过程融于

次方程组相比较,从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生
在复****旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对于学生体会新知识的产生和形成过程是
十分重要的.