11高考专题 三角函数 01 教师版.pdf

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考点及要求:正弦定理、余弦定理及其应用B“三基”梳理
abc
2R
:sinAsinBsinC(R为外接圆半径)
变式:abcsinAsinBsinC;
222
cosAbca
:a2b2c22bccosA;2bc;
111
SahabsinCr(abc)h
:2a22(其中a为边a上的高,r为内切圆半径)
提注:⑴解三角形的四种类型:已知①两角一边;②两边一对角;③两边夹角;④三边;
⑵解三角形通常对条件中有边、角混合时,要利用正余弦定理统一转化为边(或角)后在处理。
⑶在ABC中,①ABabsinAsinB;②ABC;
试题选编

A,a43,b42
△ABC中,若3,则B________.
2
c
2.(10北京10)在ABC中,若b1,c3,3,则a=________.
53
3.△ABC中,已知cosA=13,sinB=5,则cosC的值为________.
1
(a2b2c2)
4.△ABC中若面积S=4,则C=_______.
5.△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c=________.
ABC0AB5,S53BC
中,A60,且,则的长为__________.
abc
△ABC中,A=60°,b=1,面积为3,则sinAsinBsinC=________.
△ABC的下列条件,判断△ABC的形状:
⑴若a2tanBb2tanA,则△ABC是___________;
⑵若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC;则△ABC是___________;
⑶已知2abc,sin2AsinBsinC,则△ABC是.
9.(08苏北四市)△ABC中,若sinA:sinB:sinC5:6:8,则三角形最大内角的余弦值为____.
1
10.(07江苏15)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
x2y2sinAsinC
1
259上,则sinB_____.
ba
6cosC
11.(10江苏13)在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,ab,则
tanCtanC

tanAtanB=________.
ab

12.(10苏北四市一模15)设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知sinA3cosB,
(1)求角B;(2)若A是△ABC的最大内角,求cos(BC)3sinA的取值范围.
1
P(,cos2)
13.(10苏北四市二模15)在平面直角坐标系xOy中,点2在角的终边上,
1
OPOQ
点Q(sin2,1)在角的终边上,且2.
(1)求cos2的值;(2)求sin()的值.

2ABACABAC
14.(10苏北四市三模15)在三角形ABC中,已知,设CAB,
(1)求角的值;
435
cos(-)=(,)
(2)若7,其中36,求cos的值.
4
15.(11南京调研15)在△ABC中,A,B,C分别为边a,b,c所对的角,且cosA=.
5
B+C
⑴求sin2+cos2A的值;⑵若a=2,求△ABC的面积S的最大值.
2
abcbca3bc
16.(11苏州一模15)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
⑴求A;⑵若BC90,c4,求b(结果用根式表示).
17.(10连云港二模15)ABC中,角A、B、C的对边各为a、、bc,lgalgblgcosBlgcosA0.
(1)判断ABC的形状;
(2)设向量m(2a,b),n(a,3b),且mn,(mn)(mn)14,求a,b,c.
2
ABAC9sinBcosAsinCS6
18.(11苏北一模15)在△ABC中,已知,,面积ABC,
(1)求△ABC的三边长;
(2)设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AC,BC,AB的距离分别为x,y,z,
求xyz的取值范围.
三角函数3(解三角形)答案:
162
39
;;;;:3:2;;;8.⑴等腰三角形或直角三角形;
15
1,2
⑵直角三角形;⑶等边三角形;;;;12.⑴3;⑵;
1103359

13.⑴3;⑵10;14.⑴3;⑵14;15.⑴50;⑵3;16.⑴3;⑵843;
17.⑴等腰三角形或直角三角形;⑵a6,b2,c10;18.⑴a4,b3,c5;
12
xyz4
⑵5
3