20112018年高考全国卷文科数学三角函数解三角形汇编.pdf

该【20112018年高考全国卷文科数学三角函数解三角形汇编 】是由【闰土】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【20112018年高考全国卷文科数学三角函数解三角形汇编 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
三角函数、解三角形
一、选择题
【2018,8】已知函数fx2cos2xsin2x2,则
x的最小正周期为π,最大值为3
x的最小正周期为π,最大值为4
x的最小正周期为2π,最大值为3
x的最小正周期为2π,最大值为4
【2018,11】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,
且
2
cos2,则ab
3
1525

555
【2017,11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、sinA(sinCcosC)0,a=2,c=2,
则C=()
ππππ
.
12643
2
【2016,4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,5,c2,cosA,则b()
3

π1
【2016,6】若将函数y2sin2x的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为().
64
ππππ
2sin2x2sin2x2sin2x2sin2x
4343
【2015,8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
1313
A.(k,k),kZB.(2k,2k),kZ
4444
1313
C.(k,k),kZD.(2k,2k),kZ
4444
1/10

【2014,7】在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③ycos(2x),④ytan(2x)中,最小正周期为
64
π的所有函数为()
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
【2014,2】若tan0,则()
0
【2013,10】已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,
则b=()

5
【2012,9】0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相
44
邻的对称轴,则()
3
.
4324
【2011,7】已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2().
4334
A.B..
5555
ππ
【2011,11】设函数f(x)sin2xcos2x,则()
44
ππ
(x)在0,单调递增,其图象关于直线x对称
24
ππ
(x)在0,单调递增,其图象关于直线x对称
22
ππ
(x)在0,单调递减,其图象关于直线x对称
24
ππ
(x)在0,单调递减,其图象关于直线x对称
22
二、填空题
【2018,16】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,
b2c2a28,则△ABC的面积为________.

【2017,15】已知0,,tan2,则cos________.
24
2/10
π3π
【2016,】是第四象限角,且sin,则tan.
454
【2013,16】设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.
【2014,16】如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为
MAN60,C点的仰角
CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.
已知山高BC100m,则山高MNm.
【2011,15】△ABC中,B120,AC7,AB5,则△ABC的面积为.
三、解答题
【2015,17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC.
(1)若ab,求cosB;(2)设B90,且a2,求△ABC的面积.
【2012,17】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c3asinCccosA.
(1)求A;(2)若a2,△ABC的面积为3,求b,c.
3/10
解析
一、选择题
【2018,8】已知函数fx2cos2xsin2x2,则B
x的最小正周期为π,最大值为3
x的最小正周期为π,最大值为4
x的最小正周期为2π,最大值为3
x的最小正周期为2π,最大值为4
【2018,11】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,
且
2
cos2,则abB
3
1525

555
【2017,11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、sinA(sinCcosC)0,a=2,c=2,
则C=()
ππππ
.
12643
【答案】B
【解法】解法一:因为sinBsinA(sinCcosC)0,sinBsin(AC),
3
所以sinC(sinAcosA)0,又sinC0,所以sinAcosA,tanA1,又0A,所以A,
4
221
又a=2,c=2,由正弦定理得,即sinC.又0C,所以C,故选B.
2sinC226
2
3
解法二:由解法一知sinAcosA0,即2sin(A)0,又0A,所以A.下同解法一.
44
2
【2016,4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,5,c2,cosA,则b()
3

b2c2a2b2452
解析:,即,
2bc4b3
81
整理得b2b1b3b0,解得b.
33
4/10
π1
【2016,6】若将函数y2sin2x的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为().
64
ππππ
2sin2x2sin2x2sin2x2sin2x
4343
π1π
解析:2sin2x的图像向右平移个周期,即向右平移个单位,
644
πππ
故所得图像对应的函数为y2sin2x2sin2x.故选D.
463
【2015,8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
1313
A.(k,k),kZB.(2k,2k),kZ
4444
1313
C.(k,k),kZD.(2k,2k),kZ
4444
153
解:,+且+,解得ω=π,=,f(x)cos(x),
424244
13
由2kx2k,,解得2kx2k,故选D.
444

【2014,7】在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③ycos(2x),④ytan(2x)中,最小正周期为
64
π的所有函数为()
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
解:cosx是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x,最小正周期为π;②y=|cosx|的最小正周期也
是π;③中函数最小正周期也是π;正确答案为①②③,故选A
【2014,2】若tan0,则()
0
解:>0,α在一或三象限,所以sinα与cosα同号,故选C
【2013,10】已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,
则b=().

1π1
解析:+cos2A=0,得cos2A=.∵A∈0,,∴cosA=.
2525
36b24913
∵cosA=,∴b=5或b(舍).
26b5
5
【2012,9】0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相
44
邻的对称轴,则()
3
.
4324
5/10
5
【解析】和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴,
44
5
得f(x)sin(x)的最小正周期T2()2,从而1.
44

由此f(x)sin(x),由已知x处f(x)sin(x)取得最值,
4

所以sin()1,结合选项,知,故选择A.
44
【2011,7】已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2().
4334
A.B..
5555
t
【解析】设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点,则cos.
5t
55
当t0时,cos;当t0时,cos.
55
23
因此cos22cos211.故选B.
55
ππ
【2011,11】设函数f(x)sin2xcos2x,则()
44
ππ
(x)在0,单调递增,其图象关于直线x对称
24
ππ
(x)在0,单调递增,其图象关于直线x对称
22
ππ
(x)在0,单调递减,其图象关于直线x对称
24
ππ
(x)在0,单调递减,其图象关于直线x对称
22
ππππ
【解析】因为f(x)sin2xcos2x2sin2x2cos2x,
4444
ππ
当0x时,02xπ,故f(x)2cosx在0,单调递减.
22
πππ
又当x时,2cos22,因此x是yf(x).
222
6/10
二、填空题
【2018,16】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,
222,则△的面积为.
bca8ABC________23
3

【2017,15】已知0,,tan2,则cos________.
24
310sin
【解析】.0,,tan22sin2cos,又sin2cos21,解
102cos
2552310
得sin,cos,cos(cossin).
554210
y25
【基本解法2】0,,tan2,角的终边过P(1,2),故sin,
2r5
x52310
cos,其中rx2y25,cos(cossin).
r54210
π3π
【2016,】是第四象限角,且sin,则tan.
454
43
解析:.由题意sinsincos.
344245
7
因为2k2k2kZ,所以2k2kkZ,
2444
444
从而sin,因此tan.故填.
45433
ππ
方法2:还可利用tantan1来进行处理,或者直接进行推演,即由题意
44
4314
cos,故tan,所以tan.
454443
tan
4
【2013,16】设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.
答案:
25255
解析:.∵f(x)=sinx-2cosx=5sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=.
555
7/10
πππ
当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,f(x)-φ=2kπ+(k∈Z),θ=2kπ++φ(k∈Z).
222
π25
∴cosθ=cos=-sinφ=.
25
【2014,16】,为测量山高MN,
点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及
MAC75;从C点测得MCA60.
已知山高BC100m,则山高MNm.
解:在RtΔABC中,由条件可得AC1002,
AMAC3
在ΔMAC中,∠MAC=45°;由正弦定理可得,故AMAC1003,在直角RtΔMAN
sin60sin452
中,MN=AMsin60°=150.
【2011,15】△ABC中,B120,AC7,AB5,则△ABC的面积为.
【解析】由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos120,
即4925BC25BC,解得BC3.
113153153
故SABBCsin12053.故答案为.
△ABC22244
三、解答题
【2015,17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC.
(1)若ab,求cosB;(2)设B90,且a2,求△ABC的面积.
解析:(1)由正弦定理得,b2b,
a2
a2a2
a2c2b221
所以a22ac,即a.
a
2ac2a4
2
(2)解法一:因为B90,所以sin2B12sinAsinC2sinAsin90A,
即2sinAcosA1,亦即sin2A1.
又因为在△ABC中,B90,所以0A90,
则2A90,得A45.
8/10
1
所以△ABC为等腰直角三角形,得ac2,所以S221.
△ABC2
解法二:由(1)可知b22ac,①
因为B90,所以a2c2b2,②
1
将②代入①得ac20,则ac2,所以S221.
△ABC2
解:(Ⅰ)因为sin2B==2ac.
a2c2b21
又a=b,可得a=2c,b=2c,由余弦定理可得cosB.
2ac4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2==90°,所以a2+c2=b2=2ac.
解得a=c=.
【2012,17】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c3asinCccosA.
(1)求A;
(2)若a2,△ABC的面积为3,求b,c.
ac
【解析】(1)根据正弦定理2R,得a2RsinA,c2RsinC,
sinAsinC
因为c3asinCccosA,
所以2RsinC3(2RsinA)sinC2RsinCcosA,
化简得3sinAsinCcosAsinCsinC,
1
因为sinC0,所以3sinAcosA1,即sin(A),
62
5
而0A,A,从而A,解得A.
666663

(2)若a2,△ABC的面积为3,又由(1)得A,
3
1
bcsin3
23bc4
则,化简得,
b2c28
b2c22bccosa24
3
从而解得b2,c2.
9/10
10/10