平方差公式课件.ppt

平方差公式课件.ppt第八章整式
平方差公式(1)
3
平方差公式
计算下列各题:
做一做
(1) (x+3)(x−3) ;
(2) (1+2a)(1−2a) ;
(3) (x+4y)(x−4y) ;
(4) (y+5z)(y−5z) ;
=x2−9 ;
=1−4a2 ;
=x2−16y2 ;
=y2−25z2 ;
观察& 发现

观察以上算式及其运算结果,
你发现了什么规律?
用自己的语言叙述你的发现。
=x2−32 ;
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数的和与这两数的差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示,即:
a
b
图(1)
1. 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请表示出图中阴影部分面积:
图(1)的面积为:
图(2)的面积为:
即:
a-b
a-b
a
图(2)
b
a-b
平方差公式的几何意义
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘;
即数字相同且符号也相同的就是公式的a;
数字相同但符号相反的就是公式中的b
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a 和 b 可以代表数,
也可以是代数式.
练****br/>(1) (a+b)(a−b) ;
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
(不能)
本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解.
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
(第一个数不完全一样)
(不能)
(不能)
(能)
−(a2 −b2)=
−a2 + b2 ;
(不能)
例题解析
例题
学一学

例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x)(5−6x);(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
5
5
第一数a
52
平方
−
6x
6x
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来,
注意

当一个数是一“分数”或是“数与字母的乘积”时,
再平方;
( )2
6x
=
25
−
最后的结果又要去掉括号。
36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y)
=
x
x
x2
−
( )2
2y
2y
2y
=
x2 −4y2 ;
(3) (−m+n) (−m−n )
=
−m
−m
−m
( )2
−
n
n
n2
=
m2 −n2 .
拓展练****z x xk
本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解.
运用平方差公式计算:
(4a1)(4a1). (用两种方法)
运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,
找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式.
法一
利用加法交换律,
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1)
=
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
法二
提取两“−”号中的“−”号,
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1)
= (4a+1)
(4a−1)
(4a−1)
= (4a)2 −1
−
计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号;
注意

[ ]
= 1−16a2。
( 4a−1 ) ( 4a −1 )
−1
−4a
+4a
−1
(4a+1) (4a−1)
随堂练****br/>随堂练****br/>(1)(a+2)(a−2); (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
1、计算:
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
接纠错练****br/>纠错练****br/>(1)(1+2x) (1−2x)=1− 2x2
(2)(2a2+b2) (2a2−b2)= 2a4−b4
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2− 2n2
本题对公式的直接运用,以加深对公式本质特征的理解.
指出下列计算中的错误:
2x
2x
2x
第二数被平方时,未添括号。
2a2
2a2
2a
第一数被平方时,未添括号。
3m
3m
3m
2n
2n
2n
第一数与第二数被平方时,
都未添括号。
应用拓展
(a + b)(a – b) =a2 – b2
2、利用平方差公式解答下列问题:
(1)42 ×38
(2)