二项式定理知识点及典型题型总结.pdf

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一、基本知识点
1、二项式定理:(ab)nC0anC1an1b1CranrbrCnbn(nN)
nnnn
2、几个基本概念
(1)二项展开式:右边得多项式叫做得二项展开式
(2)项数:二项展开式中共有项
(3)二项式系数:叫做二项展开式中第项得二项式系数
(4)通项:展开式得第项,即
3、展开式得特点
(1)系数都就是组合数,依次为C,C,C,…,C
(2)指数得特点①a得指数由n0(降幂)。
②b得指数由0n(升幂)、
③a与b得指数与为n、
(3)展开式就是一个恒等式,a,b可取任意得复数,n为任意得自然数、
4、二项式系数得性质:
(1)对称性:
在二项展开式中,与首末两端等距离得任意两项得二项式系数相等、即
(2)增减性与最值
二项式系数先增后减且在中间取得最大值
当就是偶数时,中间一项取得最大值
当就是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值=
(3)二项式系数得与:
奇数项得二项式系数得与等于偶数项得二项式系数与、即
二项式定理得常见题型
一、求二项展开式
1、“"型得展开式
例1、求得展开式;a
2、“”型得展开式
例2、求得展开式;
3、二项式展开式得“逆用"
例3、计算;
二、通项公式得应用
1。确定二项式中得有关元素
例4、已知得展开式中得系数为,常数得值为
2。确定二项展开式得常数项
例5、展开式中得常数项就是
3、求单一二项式指定幂得系数
例6、展开式中得系数就是
三、求几个二项式得与(积)得展开式中得条件项得系数
例7。得展开式中,得系数等于
例8。得展开式中,项得系数就是
四、利用二项式定理得性质解题

例9、求(得展开式得中间项;
。

例10、求得展开式中有理项共有项;

(1)特殊得系数最大或最小问题
例11、在二项式得展开式中,系数最小得项得系数就是;
(2)一般得系数最大或最小问题
例12、求展开式中系数最大得项;
(3)系数绝对值最大得项
例13、在(得展开式中,系数绝对值最大项就是________;
五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数与
例14。若,
则得值为;
例15、设,
则;
六、利用二项式定理求近似值
例16、求得近似值,使误差小于;
七、利用二项式定理证明整除问题
例17。求证:能被7整除、