人教A版(2019)高一数学第二学期期末复习测试题(含答案).pdf

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一、单选题(每题5分)
32ii等于
A.23iB.23i
,在评定该选手的成绩
时,去掉其中一个最高分和一个最低分,得到5个有效评分,则与7个原始评分
(不全相同)相比,一定会变小的数字特征是()

1,2,b1,0,则b在a上的投影向量是()
551212
A..,D.,
555555
,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建
筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分
,侧面与底
面所成的锐二面角为,这个角接近30°,若取30,则下列结论正确的是
()


1,1,1,A1,0,1,B0,1,0,则点P到直线AB的
距离为()

6633
b2c2a2
,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2asinBb,则
2bc
()
331
..
2222
,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产

半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各
行业比重.
以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是()
“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
“房地产业”的生产总值
“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元,则“金融业”生产总值为32500亿元
“金融业”生产总值为41040亿元,则第二产业生产总值为166500亿元
,AC2,AB2,A45,P是ABC外接圆上一点,APABAC,
则的最大值是()
2
2222
二、多选题(每题5分)
z
i5,则()
1i
i
aaR的模的最小值
为1
、
半径为1,下底半径为3,
正确的是()


()
,若点Al,点Bl且A,B,则l
,则三条直线确定一个平面
,且l,l,l,则l至少与l,l中的一条相交
121212
,且l,则内的所有直线与l都不相交
,已知菱形ABCD的边长为6,E为BC中点,CF2FD,下列选项正确
的有()
12
ADBAD60,则AF213
23
BAD60,则ACEF9D.21AEEF9
三、填空题(每题5分)
,矩形OABC是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图,
其中OA4,OC1,则原图形周长是__________.
10,60内,共分为10,20,20,30,30,40,40,50,
50,60五组,对应频率分别为,,,,.已知依据该组数据所绘制的
p1p2p3p4p5
频率分布直方图为轴对称图形,且p2p4p2pp,则该组数据的平均数
12345
为_________________.
iz2i3(i为虚数单位),则zi3的最大值是
___________.
“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,
并且始终保持与两平面都接,触因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这
一原理,
心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若
正四面体ABCD的棱长为2,则下列说法正确的是___________.
①勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8(3)
②勒洛四面体ABCD内切球的半径是46
③勒洛四面体的截面面积的最大值为223
6
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为2
2
四、解答题
17.(10分)已知复数zabi,其中a,bR,i为虚数单位.
(1)当|z|5,且a22a3(a2a2)i是纯虚数,求a,b的值;
(2)当|z|5时,求|z1|的取值范围.
18.(12分)(1)已知向量a2,4,b3,k.若a与b的夹角是钝角,求实数k
的取值范围;
(2)已知e、e是两个不共线的非零向量,如果ABee,BC2e8e,
121212

CD3ee,证明:A、B、D三点共线.
12
19.(12分)某学校为了解学校食堂的服务情况,随机调查了50名就餐的教师
,绘制出了如图所示的频率分
布直方图,其中样本数据分组为40,50,50,60,…,90,100.
(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数.
(2)若采用分层抽样的方式从评分在40,60,60,80,80,100的师生中抽取10人,
则评分在60,80内的师生应抽取多少人?
(3)学校规定:师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分,否则将进行内
,试估计该校师生对食堂服务质量评
分的平均分,并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

20.(12分)已知函数fxsin2x(0),,0是该函数图象的对称中心
4
(1)求函数fx的解析式;
1
(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若fC,C,c1,求a2b
23
的取值范围.
21.(12分)如图,四棱锥SABCD的底面ABCD是直角梯形,且AB//CD,ADDC,
CD2AB4,ADa,正三角形SAD所在平面与平面ABCD相互垂直,E、O分
别为SD、AD的中点.
(1)求证:SOBC;
(2)若二面角EACD的余弦值为23,求a的值.
5
22.(12分)正三棱柱ABCABC中,E为棱BC的中点.
111
(1)求证:AB∥平面AEC;
11
(2)若二面角CAEC的大小为60°,求直线AC和平面AEC所成角的正弦值;
11
AA
1
AECEACC
(3)若AC(为常数),直线AC和平面1所成角为,二面角1的
sin
大小为.试用常数表示sin的值
参考答案




16.③④
17.(1)z5,a22a3(a2a2)i是纯虚数,故有
a2b225,a22a30,a2a20,
经计算有,a3,b4;
(2)z5,z1a12b2,所以有a2b225,如下图,根据几何意义,可知
4z16.
3
18.(1),66,;(2)证明见解析.
2
3
解:(1)因为a与b的夹角是钝角,则ab4k60,可得k,
2
且a与b不共线,则2k12,解得k6,
3
综上所述,实数k的取值范围是,66,;
2
证明:(2)由已知BD5e5e5AB,因为AB、BD共点B,所以,A、B、D三
12
点共线.
19.(1)解:由a101,解得a
7080
75
2
(2)解:由频率分布直方图可知,评分在40,60,60,80,80,100内的师生人数
之比为
::1:5:4,所以评分在60,80内的师生应
5
抽取105(人).
154
(3)解:由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为
x451055106510751085109510
.
75,所以食堂不需要内部整顿.

20.(1)由题知2k,kZ,因为0,所以,所以函数
42

fxsin2x,
2
即为fxcos2x.
112
(2)由题知fC,即cos2C,因为C,所以2C2,所以
2233
4
2C,
3
21abc2
即C,AB.所以由正弦定理得,所以
33sinAsinBsinC3
22
asinA,bsinB,
33
2422
a2bsinAsinBsinA2sinBsinB2sinB
33333
2233
sincosBcossinB2sinBcosBsinB2sinB

3333226
11
因为0B,所以B,所以sinB1,所以12sinB2,
3662266
所以a2b取值范围为1,2.
21.(1)在四棱锥SABCD中,SAD是正三角形,O是AD的中点,则SOAD,
又平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCDAD,SO平面SAD,
则有SO平面ABCD,而BC平面ABCD,所以SOBC.
(2)取BC的中点M,连接OM,在直角梯形ABCD中,AB//CD,O、M分别为AD、
BC的中点,则OM//DC,又ADDC,即有OMAD,
由(1)知SO平面ABCD,又AD、OM平面ABCD,则SOAD,SOOM.
以O为原点,OA,OM,OS所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
如图,
则
3aaa
O(0,0,0),S(0,0,a),A(,0,0),D(,0,0),C(,4,0
2222
,
3a3
AE(,0,a),AC(a,4,0),
44
设平面EAC的一个法向量
n(x,y,z),
3a3
AEnxaz0
则44,令

ACnax4y0
x4,得n(4,a,43),
3
由(1)知,SO平面ABCD,则OS(0,0,a)是平面ACD的一个法向量,
2
nOS6a43
cosn,OS
,因二面角EACD的余弦值为
|n||OS|364a2
64a2a
2
234323
,则,又a0,解得a6,a的值是6.
564a25
22.(1)连接AC,ACACO,ABC中,AOOC,BEEC∴OE//AB,AB
1111111
平面AEC,OE平面AEC∴AB//平面AEC.
1111
(2)由正三棱柱ABCABC可得BB平面ABC,而AE平面ABC,AEBB,
11111
E为BC的中点,故AEBC,而BCBBB,故AE⊥平面BCCB,
111
而CE,EC平面BCCB,故AE⊥CE,AE⊥EC,∴二面角CAEC的平面角是
11111
CEC60,
1
在平面BCCB内作CHCE,连接AH,由平面AEC平面BCCB,平面AEC平
1111111
面BCCBCE,故CH平面AEC∴直线AC和平面AEC所成的角为CAH
11111
CHCEsin6033
sinCAH∴直线AC和平面AEC所成的角的正弦值为.
ACAC414
CH
(3)由(2)知CAH,sin在平面ACCA内作CMCA,连接MH
AC111
CHsinCM
二面角EACC的平面角是CMH∴sin,即.
1CMsinAC
11AA
SACCCACCM,又因为1,AC21AC,
△ACC11
122AC1
CCsinCM
1,所以.
AC21sinAC21
1