人教版【初中数学】知识点总结-全面整理.pdf

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人教版初中数学知识点总结目录
七年级数学〔上〕知识
点..........................................................................................
.................1
第一章有理
数......................................................................................
...............................1
第二章整式的加
减......................................................................................
.....................3
第三章一元一次方
程......................................................................................
...................3
第四章图形的认识初
步......................................................................................
...............4
七年级数学〔下〕知识
点.........................................................................错误!未定义书
签。
第五章相交线与平行
线......................................................................................
...........5
第六章平面直角坐标
系......................................................................................
.............6
第七章三角
形......................................................................................
.............................7
第八章二元一次方程
组......................................................................................
.............8
第九章不等式与不等式
组......................................................................................
.........9
第十章数据的收集、整理与描
述.................................................................................10
八年级数学〔上〕知识
点..........................................................................................
................11
第十一章全等三角
形......................................................................................
................11
第十二章轴对
称......................................................................................
.......................12
第十三章实
数......................................................................................
...........................13
----:.
----
第十四章一次函
数......................................................................................
...................13
第十五章整式的乘除与分解因
式.................................................................................14
八年级数学〔下〕知识
点..........................................................................................
...............16
第十六章分
式......................................................................................
...........................16
第十七章反比例函
数......................................................................................
...............17
第十八章勾股定
理......................................................................................
.....................18
第十九章四边
形......................................................................................
.........................18
第二十章数据的分
析......................................................................................
...............20
九年级数学〔上〕知识
点..........................................................................................
...............21
第二十一章二次根
式......................................................................................
...............21
第二十二章一元二次根
式......................................................................................
.......21
第二十三章旋
转......................................................................................
.......................23
第二十四章
圆......................................................................................
...........................24
第二十五章概
率......................................................................................
.......................25
九年级数学〔下〕知识
点.........................................................................错误!未定义书
签。
第二十六章二次函
数......................................................................................
...............25
第二十七章相
似......................................................................................
.......................26
----:.
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第二十八章锐角三角函
数......................................................................................
.......28
第二十九章投影与视
图......................................................................................
...........28
----:.
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七年级数学〔上〕知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步
四个章节的内容.
第一章有理数


:
q
(1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数,、0、负整数统称整数;
p
正分数、负分数统称分数;:0即不是正数,也不是负数;-a
不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
正整数正整数
正有理数
正分数整数零
(2)有理数的分类:①有理数零②
有理数
负整数
负整数正分数
负有理数分数
负分数负分数
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值
的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a
a(a0)
(2)绝对值可表示为:(a
a;绝对值的问题经常分类讨
a(a0)
(a
----:.
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0)
0)
a0(a0)或
a
1
----:.
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论;
:〔1〕正数的绝对值越大,这个数越大;〔2〕正数永远比0大,负数永远
比0小;〔3〕正数大于一切负数;〔4〕两个负数比大小,绝对值大的反而小;〔5〕数轴上
的两个数,右边的数总比左边的数大;〔6〕大数-小数>0,小数-大数<0.
1
:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;假设a≠0,那么a的倒数;
是a
假设ab=1a、b互为倒数;假设ab=-1a、b互为负倒数.
:
〔1〕同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加;
〔2〕异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
〔3〕一个数与0相加,仍得这个数.
:
〔1〕加法的交换律:a+b=b+a;〔2〕加法的结合律:〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+〔-b〕.
10有理数乘法法那么:
〔1〕两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
〔2〕任何数同零相乘都得零;
〔3〕几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的
个数决定.
11有理数乘法的运算律:
〔1〕乘法的交换律:ab=ba;〔2〕乘法的结合律:〔ab〕c=a〔bc〕;
〔3〕乘法的分配律:a〔b+c〕=ab+ac.
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,
a
即无意义.
0
:
〔1〕正数的任何次幂都是正数;
n=-an或(a
〔2〕负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)
nnnnnn
-.
=-(b-,当n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)
b)
a)=(b-
a)
:
〔1〕求一样因式积的运算,叫做乘方;
〔2〕乘方中,一样的因式叫做底数,一样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
n的形式,其中a是整数数位只有一位的
:把一个大于10的数记成a310
数,这种记数法叫科学记数法.
:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位.
:从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,所有数字,都叫这个近似
数的有效数字.
相关概念:有效数字:是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数
字个数〔有点绕口〕。
----:.
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2
----:.
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举几个例子:3一共有1个有效数字,,
个有效数字,*10^3有两个有效数字〔不要被10^3迷惑,
有效数字就可以了,10^n看作是一个单位〕。
准确度:即数字末尾数字的单位。比方说:〔又叫做小数点后面一位〕,80万准确
到万位。9*10^5准确到10万位〔总共就9一个数字,
10^n看作是一个单位,就和多少万是一个概念〕。
:先乘方,后乘除,最后加减.
第二章整式的加减


:在代数式中,假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。或虽含有除法运算,但除式
中不含字母的一类代数式叫单项式.
:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项
式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
:几个单项式的和叫多项式.
:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫
多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
第三章一元一次方程

3
----:.
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:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程.
:ax+b=0〔x是未知数,a、b是数,且a≠0〕.
:整理方程,,去分母,,去括号,,移项,,
合并同类项,,系数化为1,,〔检验方程的解〕.
:
〔1〕读题分析法:,,,,多用于“和,差,倍,分问题〞
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完
成,增加,减少,配套-----〞,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
〔2〕画图分析法:,,,,多用于“行程问题〞
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画出有关图
形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布
列方程的依据,最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕,填入有关的代数
式是获得方程的根底.
:
距离距离
〔1〕行程问题:距离=速度2时间时间;
速度时间速度
工作量工作量
〔2〕工程问题:工作量=工效2工时工时;
工效工时工效
局部局部
〔3〕比率问题:局部=全体2比率
全体;
比率全体
比率
〔4〕顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
1
〔5〕商品价格问题:售价=定价2折2,利润=售价-本钱,
10
售价本钱利润率100%;本钱
2
=2(a+b),S=ab,C=4a,
〔6〕周长、面积、体积问题:C=2πR,S长方形长方形正方形
圆=πR,C
圆
1
2,S2-3,V2h,V2h.
S=abc,V=
=ar2),V长方体=a=πR圆锥πR
3
正方形正方体圆柱
=π(R
环形
第四章图形的认识初步
知识框架
4
----:.
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。在过平面上假设干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形
时,应注意图形的各种可能性。
。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注
意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
。在进展直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的
具体运用上来。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补
5
----:.
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角。
:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶
角。
:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,
两对同旁内角。
同位角:∠1与∠5像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
:判断一件事情的语句叫命题。
:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,
图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样
的两个点叫做对应点。

对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
:经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
第六章平面直角坐标系

6
----:.
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:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做〔a,b〕
:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标
轴的交点为平面直角坐标系的原点。
:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,
对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
:两条坐标轴把平面分成四个局部,右上局部叫第一象限,按逆时针方向依次叫第
二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学****函数的根底,起到承上
启下的作用。另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,表达了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学****和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形
出发,通过对平面上的点的位置确定开展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形

7
----:.
----

:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形
的高。
:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间
的线段叫做三角形的角平分线。
:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理:n边形的内角的和等于:〔n-2〕×180°,那么正多边形各内角度数为:
〔n-2〕×180°÷n
多边形内角和定理证明
:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
外角和=N*180-〔N-2〕*180=360度。
注:在不考虑角度方向的情况下,以上所述的N边形,仅为任意‘凸’多边形。
当考虑角度方向的时候,上面的论述也适合凹多边形。
:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

三角形的内角和:三角形的内角和为180°
三角形外角的性质:
性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式:n边形的内角和等于〔n-2〕2180°
多边形的外角和:多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数:〔1〕从n边形的一个顶点出发可以引〔n-3〕条对角线,把多边形分
词〔n-2〕个三角形。
n(n3)
〔2〕n边形共有条对角
-
线。
2
三角形是初中数学中几何局部的根底图形,在学****过程中,教师应该多鼓励学生动脑
动手,发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组

8
----:.
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二、知识概念
:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一
次。方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。
:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组。
:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实
现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相
加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
第九章不等式与不等式组

9
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二、知识概念
“<〞“>〞“≤〞“≥〞表示大小关系的式子叫做不等式。
:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高
次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
。

不等式的性质:
不等式的根本性质1:不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数〔或式子〕,不等号的方
向不变。
不等式的根本性质2:不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变。
不
本等本等
章的章的
式
内问过内问过
的
容题程容题程
根
要、,要、,
本
求解第十章数据的收集、整理与描述体求解第十章数据的收集、整理与描述体求解第十章数据的收集、整理与描述体
性
学决会学决会
质生问质生问
不

3经题等3经题等3经题等
查收整描分得
历的:式历的:式历的:式
建能不〔建能不〔集理述析出
立力组等立力组等立力组等
一,数数数数结
〕式〕式
元增的元增的元增的
的据据据据论
一强特一强特
10
两
次创点次创点
抽样调查
边
不新和不新和
都等精都等精都等精
作
乘式用乘式用
〔数以,〔数以,〔数以,
组识。〔掌组识。〔掌
〕握〕握
或
这运这运
除
样用样用
以
的它的它----
〕
数们数们
同
学解学解:.
----

:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
:调查局部数据,根据局部来估计总体的调查方式称为抽样调查。
:要考察的全体对象称为总体。
:组成总体的每一个考察对象称为个体。
:被抽取的所有个体组成一个