人教版七年级数学课本知识点归纳.pdf

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人教版七年级数学知识点总结
第一章有理数
(一)正负数
:大于0的数。
:小于0的数。
。
,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、
负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形
式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
:正整数、0、负整数,统称整数。
:正分数、负分数。
(三)数轴
:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线
上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正
方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
:原点、正方向、单位长度。
:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对
值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
,再算绝对值。
1
:.
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:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取
绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数
的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,
或者先把后两个数相加,和不变。
−b=a+(−b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
。
:ab=ba
:(ab)c=a(bc)
:a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
,然后定符号,最后求结果。
,等于乘这个数的倒数。
,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等
于0的数,都得0。
(七)乘方
,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a
叫底数,n叫指数)
,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是
2
:.
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0。
,底不变,指数相加。
,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
,再乘除,最后加减。
,从左到右进行。
,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式
(一)整式
:单项式和多项式的统称叫整式。
:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个
字母也是单项式。
;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
:几个单项式的和叫做多项式。
:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
:不含字母的项叫做常数项。
:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次
数。
:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
3
:.
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叫做同类项。
:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减
整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再
合并同类项。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不
变
第三章一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学
解决实际问题的一种方法。
(一)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的
等式叫方程。
(二)一元一次方程。
:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这
样的方程叫做一元一次方程。
:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
(二)等式的性质
(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
4
:.
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如果a=b,那么a±c=b±c
,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,(c‡0),那么a∕c=b∕c。
(三)解方程的步骤
解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数
化为1。
:把系数化成整数。

:把等式一边的某项变号后移到另一边。


第四章图形认识初步
一、图形认识初步
:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图
形。
:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体
图形。
:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,
可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
,线,面,体
5
:.
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①图形是由点,线,面构成的。
②线与线相交得点,面与面相交得线。
③点动成线,线动成面,面动成体。
二、直线、线段、射线
:线段有两个端点。
:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
,这个公共点叫交点。
:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的
中点。
:两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)
:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
:度、分、秒。
:
①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
:
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
6
:.
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②平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,
所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周
角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。
④工具:量角器、三角尺、经纬仪。

①余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个
角的余角。
②补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个
角的补角。
③补角的性质:等角的补角相等
④余角的性质:等角的余角相等
7
:.
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第五章相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线

定义:____________________________

判定1 :同位角相等,两直线平行
平行线及其判定
平行线的判定判定2 :内错角相等,两直线平行



相交线与平行线判定3 :同旁内角互补,两直线平行


判定4 :平行于同一条直线的两直线平行


性质1:两直线平行,同位角相等


性质2:两直线平行,内错角相等


平行线的性质性质3:两直线平行,同旁内角互补

性质4:平行于同一条直线的两直线平行

命题、定理


平移
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,
垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只
有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,
2
1
3
4
称这两条直线平行。图1
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边
的两个角是
邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。如图1所示,与互
为邻补角,
与互为邻补角。+=180°;+=
8:.
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180°;+=180°;
+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角
的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:
对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这
两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当=90°时,b
a
21
⊥。34
图2
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当a⊥b时,===
=90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:c
2
1
3
46
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线a(截线)的同一5
7
8
b
侧,这样图3
的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角:与是
9:.
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同位角;
与是同位角;与是同位角;与
是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,
这样的两个角叫内错角。图3中,共有对内错角:与是
内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一
旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;与是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直
c
2
1
线也互相平行。3
46
a5
7
8
b
平行线的性质:
图4
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,
则=;=;=;=。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则
=;=。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则+
=180°;
+=180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,
c
2
1
3
46
a5
7
8
10b
图5:.
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则∥。
8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果=
或=或=或=,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果=或
=,则a∥b。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果+=
180°;
+=180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,
则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成,
有真命题和假命题之分。如果题设成立,那么结论一定成立,
这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这
样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命
题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形
的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的
新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两
个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应
11:.
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线段相等;③对应角相等。
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类::
注:0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念

(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的
.
(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示
的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关
于原点对称.
(3)、b互为相反数a+b=0.
|a|≥0.
(1)0没有倒数(2)、b互
为倒数.

(1)如果一个数的平方等于a,
有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负
(a≥0)的平方根记作.
12:.
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(2)一个正数a的正的平方根,(a≥0)的算术
平方根记作.

如果x3=a,
根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴
的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
,靠右边的点所表示的数较大.
,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个
正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
:
【知识点五】实数的运算

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等
的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减
去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,
仍得这个数.
:减去一个数等于加上这个数的相反数.

13:.
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几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有
偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,,有
一个因数为0,积就为0.

除以一个数,,同号得正,
异号得负,.

(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负
数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都
可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,
所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
:
把一个数用(1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
第七章平面直角坐标系
一、知识网络结构
14:.
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有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系

用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用

用坐标表示平移
二、知识要点
1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记
做(a,b)。
2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴
组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称
为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足
分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,
记作P(a,b)。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,
按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点
不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标0,纵坐标0;
②第二象限的点:横坐标0,纵坐标0;③第三象限的点:横
坐标0,纵坐标0;④第四象限的点:横坐标0,纵坐标
0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐
标0;②x轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;③y轴
15:.
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正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;④y轴负半轴上的点:
横坐
标0,纵坐标0;⑤坐标原点:横坐标0,纵坐标0。
(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐
标互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互
为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反
数。
10、点P(2,3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点
P(2,3)关于x轴对称的点坐标为(,);点P(2,3)关于y
轴对称的点坐标为(,)。
11、如果两个点的横坐标相同,则过这两点的直线与y轴平行、与
x轴垂直;如果两点的纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、
与y轴垂直。如果点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ
∥y轴,PQ⊥x轴;如果点P(-1,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,
则PQ∥x轴,PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的
点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相
同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如
果点P(a,b)在一、三象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标
16:.
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相同,即a=b;如果点P(a,b)在二、四象限角平分线上,则P
点的横坐标与纵坐标互为相反数,即a=-b。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法:一是准确恰当地建立平面直
角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原
点不同,建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不
同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律:①左右平移时,
横坐标进行加减,纵坐标不变;②上下平移时,横坐标不变,纵坐标
进行加减;③坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进
行。如将点P(2,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为
(,);将点P(2,3)向右平移2个单位后得到的点的坐标
为(,);将点P(2,3)向上平移2个单位后得到的点的坐
标为(,);将点P(2,3)向下平移2个单位后得到的点的
坐标为(,);将点P(2,3)先向左平移3个单位后再向上
平移5个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先
向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为
(,);将点P(2,3)先向右平移3个单位后再向上平移5
个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先向右平
移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为
(,)。
17:.
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第八章二元一次方程组
一、知识网络结构
定义
二元一次方程
方程的解

定义
二元一次方程组

方程组的解


二元一次方程组代入法
二元一次方程组的解法
加减法

二元一次方程组与实际问题



三元一次方程组解法
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样
的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为axbyc(a、b、c
为常数,并且a0,b0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未
知数的值叫二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这
样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两
18:.
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边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程
组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中,是否有
用含一个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入
另一个方程中;如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数
的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中,
从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值
代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程
中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的
数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)
把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;(3)解这个一
元一次方程,求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原
方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方
程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特
点,确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的
一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到
一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程
组,求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较
简单的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方
19:.
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程组的解。
第九章不等式与不等式组
一、知识网络结构
不等式

不等式的解
不等式相关概念

不等式的解集

一元一次不等式


性质1
不等式与不等式组
不等式的性质性质2

性质3

不等式组
一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法

一元一次不等式(组)与实际问题
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式,不等号主要包括:>、
<、≥、≤、≠。
2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的未知数的值叫不等式
的解,一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合,叫这个不等
式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的
过程叫解不等式。含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是
1,这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质:
①性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不
等号的方向不变。
用字母表示为:如果ab,那么acbc;如果ab,那么
20:.
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acbc;如果ab,那么acbc;如果ab,那么acbc。
②性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号
的方向不变。
用字母表示为:如果,那么(或ab);如果,
ab,c0acbcab,c0
cc
那么(或ab);
acbc
cc
如果,那么(或ab);如果,那么(或ab);
ab,c0acbcab,c0acbc
cccc
③性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号
的方向改变。
用字母表示为:如果,那么(或ab);如果,
ab,c0acbcab,c0
cc
那么(或ab);
acbc
cc
如果,那么(或ab);如果,那么(或ab);
ab,c0acbcab,c0acbc
cccc
4、解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;
④合并同类项;⑤系数化为1。这与解一元一次方程类似,在解时
要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,
这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都
成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的
集合,叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解
集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤:①求出这个不等式组中各个不
等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这
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人教版七年级