人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案).pdf

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人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
(共10小题,满分30分,每小题3分)
=x2﹣2x+3的一次项系数是()
.﹣
=﹣(x﹣1)2+3的顶点坐标是()
A.(﹣1,3)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(1,﹣3)
=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为()
.﹣
=﹣(x+1)2﹣3的图象描述不正确的是()

(﹣1,﹣3)
(0,﹣3)
>−1时,函数值y随x的增大而减小
=2x2﹣4x+c经过三点(﹣3,y),(﹣1,y),(2,y),则y,y,y的大小
123123
关系是()
>y3>>y2>>y1>>y3>y2
=ax+1与y=ax2+ax+1(a≠0)的图象可能是()
.
.
=向下平移3个单位后,交抛物线y=x2于点P(a,b),则a的取值范
围是()
<a<B.<a<<a<<a<3

解析式为,其中y是实心球飞行的高度,:.
知该同学出手点A的坐标为,则实心球飞行的水平距离OB的长度为()

,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,
且经过点A(2﹣m,c),B(m+2,c),则△AOB的面积为()

(﹣1,0)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0;
②a﹣b+c<0;
③4a+2b+c>0;
④2a=b;
⑤3a+c<()

(共8小题,满分32分,每小题4分)
=x2m﹣1+x﹣3是二次函数,则m=.
=﹣3(x﹣2)2+1,则抛物线的对称轴是直线.
=(x﹣1)2+1中,当x>1时,y随x的增大而.(填“增大”或“减
小”)
=x2+x﹣1向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则此时抛物线的解析
式是.
=x2+bx+c的图象上有两点A(1,m),B(5,m),则b的值为.
=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表::.
x…123456…
y…0﹣3﹣4﹣305…
则当x=0时,y的值为.
,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(﹣2,p),B(5,q),则不等式
ax2+mx+c≤n的解集是.
=x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值
为.
(共7小题,满分58分)
19.(6分)已知y与x2成正比例,并且x=1时y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x=﹣1时y的值.
20.(6分)已知抛物线L:y=(m﹣2)x2+x﹣2m(m是常数且m≠2).
(1)若抛物线L有最高点,求m的取值范围;
(2)若抛物线L与抛物线y=x2的形状相同、开口方向相反,求m的值.
21.(8分)已知抛物线y=ax2﹣4ax+3(a≠0)的图象经过点A(﹣2,0),过点A作直线l
交抛物线于点B(4,m).
(1):.
(2)将抛物线向下平移n(n>0)个单位,使顶点落在直线l上,求m,n的值.
22.(8分)已知二次函数y=x2+2x﹣3.
(1)用配方法把这个二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当﹣4≤x≤0时,结合图象直接写出y的取值范围.
23.(8分)如图,学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃,墙长为14
米.
(1)若矩形ABCD的面积为96平方米,求矩形的边AB的长.
(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?最大面积为多少平方米?:.
24.(10分)已知关于x的二次函数y=x2﹣2ax+a2+2a.
(1)当a=1时,求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴;
(2)当a=2时,直线y=2x与该抛物线相交,求抛物线在这条直线上所截线段的长度;
(3)若抛物线y=x2﹣2ax+a2+2a与直线x=4交于点A,求点A到x轴的最小值.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,直线l
与抛物线交于A、C两点,其中点C的横坐标是2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得△PBC的周长最小,并求出点P的坐标;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在一点E,使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平
行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【解答】解:二次函数y=x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2,
故选:C.
2.【解答】解:∵y=﹣(x﹣1)2+3,:.
∴抛物线顶点坐标为(1,3),
故选:B.
3.【解答】解:∵抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,
∴方程x2+x+c=0有两个相等的实数根,
∴Δ=b2﹣4ac=12﹣4×1•c=0,
∴c=.
故选:B.
4.【解答】解:A、∵a=﹣1<0,
∴抛物线的开口向下,正确,不合题意;
B、抛物线的顶点坐标是(﹣1,﹣3),故本小题正确,不合题意;
C、令x=0,则y=﹣1﹣3=﹣4,
所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,﹣4),故不正确,符合题意;
D、抛物线的开口向下,对称轴为直线x=﹣1,
∴当x>−1时,函数值y随x的增大而减小,故本小题正确,不合题意;
故选:C.
5.【解答】解:∵y=2x2﹣4x+c,
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣=2,
∴x≤2时,y随x增大而减小,
∴y1>y2>y3.
故选:B.
6.【解答】解:由函数y=ax+1与抛物线y=ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点(0,
1),抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣,在y轴的左侧,
A、抛物线的对称轴在y轴的右侧,故选项不合题意;
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧,故选项不合题意;
C、由一次函数的图象可知a>0,由二次函数的图象知道a>0,且交于y轴上同一点,
故选项符合题意;
D、由一次函数的图象可知a>0,由二次函数的图象知道a<0,故选项不合题意;
故选::.
7.【解答】解:双曲线y=向下平移3个单位后的函数为y′=﹣3,
∵y′=﹣3交抛物线y=x2于点P(a,b),
∴﹣3=a2,整理得,a3+3a﹣2=0,
令y=a3+3a﹣2,且y随a的增大而增大.
当a=0时,y=﹣2<0,
当a=时,y=+﹣2=﹣<0,
当a=1时,y=1+3﹣2=2>0,
∴若a3+3a﹣2=0,则a的取值范围为:<a<1.
故选:B.
8.【解答】解:把A代入得:
=﹣×9+k,
∴k=,
∴y=﹣(x﹣3)2+,
令y=0得﹣(x﹣3)2+=0,
解得x=﹣2(舍去)或x=8,
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m,
故选:C.
9.【解答】解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(2﹣m,c),B(m+2,c),
∴对称轴为直线x==2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4,
∵点A或点B在y轴上,
∴AB=4,
∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,
∴b2﹣4c=0,即16﹣4c=0,
∴c=4,:.
∴△AOB的面积为:=8.
故选:A.
10.【解答】解:由图可知,抛物线对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,即b=﹣2a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,b=﹣2a>0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;
由图可得,抛物线上的点(﹣1,a﹣b+c)在x轴下方,
∴a﹣b+c<0,故②正确;
∵抛物线对称轴是直线x=1,
∴x=0和x=2时,函数值相等,
而x=0时c>0,
∴4a+2b+c>0,故③正确;
∵b=﹣2a,
∴④错误;
∵a﹣b+c<0,b=﹣2a,
∴a﹣(﹣2a)+c<0,即3a+c<0,故⑤正确;
∴正确的有②③⑤,共3个,
故选:C.
(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.【解答】解:∵函数y=x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数,
∴2m﹣1=2,
∴m=.
故答案为:.
12.【解答】解:∵y=﹣3(x﹣2)2+1,
∴抛物线对称轴为直线x=:.
故答案为:x=2.
13.【解答】解:∵函数y=(x﹣1)2+1,
∴a=1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
∴当x>1时,y随x的增大而增大.
故答案为:增大.
14.【解答】解:∵y=x2+x﹣1=(x+)2﹣,
∴将抛物线y=x2+x﹣1向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则此时抛物线的解析
式是y=(x++2)2﹣+3,即y=x2+5x+8,
故答案为:y=x2+5x+8.
15.【解答】解:∵抛物线经过A(1,m),B(5,m),
∴抛物线对称轴为直线x=3,
∴﹣=3,
解得b=﹣6,
故答案为:﹣6.
16.【解答】解:依据表格可知抛物线的对称轴为x=3,
∴当x=0时与x=6时函数值相同,
∴当x=0时,y=5.
故答案为:5.
17.【解答】解:∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣2,p),B(5,q)两点,
∴﹣2m+n=p,5m+n=q,
∴抛物线y=ax2+c与直线y=﹣mx+n交于P(2,p),Q(﹣5,q)两点,
观察函数图象可知:当﹣5≤x≤2时,
直线y=﹣mx+n在抛物线y=ax2+c的上方,:.
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2.
故答案为﹣5≤x≤2.
18.【解答】解:∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线开口向上,抛物线对称轴为直线x=1,顶点为(1,﹣4),
∴顶点到x轴的距离为4,
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m,
∴m=4,
故答案为:4.
(共7小题,满分58分)
19.【解答】解:(1)∵y与x2成正比例,
∴设y=kx2(k≠0),
∵当x=1时,y=2,
∴2=k•12,
解得,k=2,
∴y与x之间的函数关系式为y=2x2.
(2)∵函数关系式为y=2x2,
∴当x=﹣1时,y=2×1=2.
20.【解答】解:(1)∵抛物线L有最高点,
∴m﹣2<0,
∴m<2;
(2)∵抛物线L与抛物线y=x2的性状相同,开口方向相反,
∴m﹣2=﹣1,
∴m=1.
21.【解答】解:(1)将A(﹣2,0)代入y=ax2﹣4ax+3得:0=4a+8a+3,
解得,
∴抛物线为,
∵y=﹣x2+x+3=﹣(x﹣2)2+4,
∴顶点坐标为(2,4);:.
(2)把B(4,m)代入得,m=﹣4+4+3=3,
将A(﹣2,0),B(4,3)代入y=kx+b得,
解得,
∴直线AB的解析式为,
∵顶点的横坐标为2,把x=2代入得:y=2,
∴n=4﹣2=2.
22.【解答】解:(1)y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣4,
即y=(x+1)2﹣4;
(2)∵y=(x+1)2﹣4,
∴顶点坐标为(﹣1,﹣4),
当y=0时,x2+2x﹣3=0,
解得:x1=1,x2=﹣3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣3,0),(1,0),
当x=0时,y=﹣3,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3),
二次函数的图象如图所示:
(3)观察图象得,当x=﹣1时,y取最小值﹣4,
当x=﹣4时,y取最大值,代入函数得,y=(﹣4)2+2×(﹣4)﹣3=16﹣8﹣3=5.
∴当﹣4≤x≤0时,﹣4≤y≤:.
23.【解答】解:(1)设AB为x米,则BC=(36﹣2x)米,
由题意得:x(32﹣2x)=96,
解得:x1=4,x2=12,
∵墙长为14米,32米的篱笆,
∴32﹣2x≤14,2x<32,
∴9≤x<16,
∴x=12,
∴AB=12,
答:矩形的边AB的长为12米;
(2)设AB为x米,矩形的面积为y平方米,则BC=(32﹣2x)米,
∴y=x(32﹣2x)=﹣2x2+32x=﹣2(x﹣8)2+128,
∵9≤x<16,且﹣2<0,故抛物线开口向下,
∴当x=9时,y有最大值是126,
答:AB边的长应为9米时,有最大面积,且最大面积为126平方米.
24.【解答】解:(1)∵a=1,
∴y=x2﹣2ax+a2+2a=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1.
(2)把a=2代入y=x2﹣2ax+a2+2a得y=x2﹣4x+8,
令x2﹣4x+8=2x,
解得x1=2,x2=4,
把x=2代入y=2x得y=4,
把x=4代入y=2x得y=8,
∴直线与抛物线交点坐标为(2,4),(4,8),
∴线段长度为=2.
(3)把x=4代入y=x2﹣2ax+a2+2a得y=16﹣8a+a2+2a=(a﹣3)2+7,
∴点A纵坐标为(a﹣3)2+7,
∵(a﹣3)2+7≥7,
∴点A到x轴最小距离为7.
25.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,:.
∴,
解得:,
∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴为x=1,
∵A、B关于直线x=1对称,所以AC与对称轴的交点为点P,
此时CPBC=PB+PC+BC=AC+BC,
△
此时△BPC的周长最短,
∵点C的横坐标是2,
y=22﹣2×2﹣3=﹣3,
C
∴C(2,﹣3),
设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),
∴,
解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1,
当x=1时,y=﹣1﹣1=﹣2,
∴P(1,﹣2);
(3)存在一点E,使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.
∵A(﹣1,0),B(3,0),C(2,﹣3),设E(x,y),
①当AB为对角线时,
则,
解得:,
∴E(0,3);
②当AC为对角线时,:.
则,
解得:,
∴E(﹣2,﹣3);
③当BC为对角线时,
则,
解得:,
∴E(6,﹣3).
综上所述,E点坐标为(0,3)或(﹣2,﹣3)或(6,﹣3)