人教版九年级数学第二十四章《.pdf

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人教版九年级数学第二十四章《》
课时练****题(含答案)
一、单选题
⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等,则n的值为()

:“已知;点O为ABC的外心,BOC130,求A.”嘉嘉的解答为:画ABC
以及它的外接圆O,连接OB,OC,BOC2A130,得A65.而淇淇
说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是()
,且A的另一个值是115°
,A就得65°
,A应得50°
,A应有3个不同值
,螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,已知这个正六边形的半径是2,则它
的周长是()

,一个半径为r(r<1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动,则在该
六边形内,这个圆形纸片不能接触到的部分面积是()
:.
3
A.
4
3
r2
2
:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长
度,那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)
称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为4,有一边OA在射线Ox上,则正六边
形的顶点C的极坐标应记为()

,,,,22
《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了
“割圆术”的过程中,作了一个如图所
,则这个圆内接正十二边形的面积为()
.
,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()
:.
333

22
,正五边形ABCDE内接于⊙O,则正五边形中心角∠COD的度数是()
°°°°
二、填空题
,四边形ABCD为⊙O的内接正四边形,△AEF为⊙O的内接正三角形,
DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边,则这个正多边形的边数为_____.
,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点(点P不与点C重合),则
∠CPD=________.
,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若ADB18,
:.
,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为_____.
,已知正六边形ABCDEF的边长为2,对角线CF和BE相交于点N,对角线DF
与BE相交于点M,则MN=_____.
,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.
三、解答题
,:AEBD.
:.
,四边形ABED是圆的内接四边形,延长AD、BE相交于点C,已知CEDC.
(1)求证:ABAC;
(2)若AB是四边形ABED外接圆的直径,求证:BEED.
⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1,把正方形ABCD放在⊙O中,使顶点A,
D落在⊙O上,此时点A的位置记为A,如图1,按下列步骤操作:
0
如图2,将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转,使点B落到⊙O上,
完成第一次旋转;再绕点B顺时针旋转,使点C落到⊙O上,完成第二次旋转;……
(1)正方形ABCD每次旋转的度数为______°;
(2)将正方形ABCD连续旋转6次,在旋转的过程中,点B与A之间的距离的最小值为
0
______.
:.
,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题,作法:如
图2,①作直径AF;②以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N;③连接
AM,MN,NA.
(1)求ABC的度数.
(2)AMN是正三角形吗?请说明理由.
(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n
边形,求n的值.
,已知四边形ABCD内接于⊙O,且已知∠ADC=120°;请仅用无刻度直尺作出
一个30°:
(1)保留作图痕迹,写出作法,写明答案;
(2)证明你的作法的正确性.
:.
,BOC为等边ABC的中心角,将BOC绕点O逆时针旋转一个角度
(0120),BOC的两边与三角形的边BC,AC分别交于点M,
面积为S,通过证明可得OBM≌OCN,则
1
SSSSSSS.
四边形OMCNOMCOCNOMCOBMOBC3
【类比探究】如图2,BOC为正方形ABCD的中心角,将BOC绕点O逆时针旋转一个
角度(090),BOC的两边与正方形的边BC,CD分别交于点M,
ABCD的面积为S,请用含S的式子表示四边形OMCN的面积(写出具体探究过程).
【拓展应用】如图3,BOC为正六边形ABCDEF的中心角,将BOC绕点O逆时针旋转
(060)BOCBC,CDM,N
一个角度,
形OMCN面积为6,请直接写出正六边形ABCDEF的面积。
参考答案

:.
°##36度

°

°
:∵ABCDE是正五边形,
52180
∴A108ABCC.
5
又∵BCCD,
180108
∴CBDCDB36,
2
∴ABD1083672,
∴AABD10872180,
∴AEBD.
16.(1)∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠B+∠ADE=180°
又∵∠EDC+∠ADE=180°
∴∠EDC=∠B
又∵∠EDC=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
(2)连接AE
∵AB是圆的直径
∴∠AEB=90°
又∵AB=AC
∴AE平分∠BAC:.
∴∠BAE=∠EAD
∴BEDE
17.⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1,
OAD是正三角形
OAD60
根据旋转可得正方形各顶点构成正六边形,
62180
DAB120
06
BAB1209030
0
即正方形每一次旋转的角度为30°,
如图,B点的运动路径如图中BB部分,
06
正方形的边长为1,
正方形的对角线长为2,
O的半径为1
最短距离为22
故答案为:30,22
:∵:.
∴ABBCCDDEAE,
360
∴AOBBOCCODDOEEOA72,
5
∵AEC3AE,
∴AOC(优弧所对圆心角)372216,
11
∴ABCAOC216108;
22
(2)
解:AMN是正三角形,理由如下:
连接ON,FN,
由作图知:FNFO,
∵ONOF,
∴ONOFFN,
∴△OFN是正三角形,
∴OFN60,
∴AMNOFN60,
同理ANM60,
∴MAN60,即AMNANMMAN,
∴AMN是正三角形;
(3)
∵AMN是正三角形,
∴AON2AMN120.
∵AD2AE,
∴AOD272144,
∵DNADAN,:.
∴NOD14412024,
360
∴n15.
24
19.(1)作直线OA交⊙O于E,连接AC,EC,∠EAC即为所求;
(2)∵AE是直径,
∴∠ACE=90°,
∵四边形AECD内接于圆,
∴∠ADC+∠AEC=180°,
∵∠ADC=120°,
∴∠AEC=60°,
∴∠EAC=90°﹣60°=30°.
:类比探究:如图2,∵BOC为正方形ABCD的中心角,
∴OB=OC,∠OBM=∠OCN=45°,
∵BOC绕点O逆时针旋转一个角度(090),BOC的两边与正方形的边BC,CD
分别交于点M,N
∴∠BOM=∠CON,
∴△BOM≌△CON,
1
∴SSSSSSS.
四边形OMCNOMCOCNOMCOBMOBC4正方形ABCD
拓展应用:如图3,∵BOC为正六边形ABCDEF的中心角,
∴OB=OC,∠OBM=∠OCN=60°,
∵BOC绕点O逆时针旋转一个角度(090),BOC的两边与正方形的边BC,CD:.
分别交于点M,N
∴∠BOM=∠CON,
∴△BOM≌△CON,
1
∴SSSSSSS.
四边形OMCNOMCOCNOMCOBMOBC6六边形ABCDEF
∵四边形OMCN面积为6,
∴正六边形ABCDEF的面积为6