—空间群学习课件.pptx

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第十二讲空间群(4):空间群中的特殊位置
1、空间群国际表中的特殊位置举例分析
2、二维空间群(全部)
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P4nc
4mmTetragonal
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½+
½+
½+
½+
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,
8c1x,y,z;x,y,z;½+x,½-y,½+z;½-x,½+y,½+z;
y,x,z;y,x,z;½+y,½+x,½+z;½-y,½-x,½-z.
4b20,½,z;½,0,z;0,½,½+z;½,0,½+z.
2a40,0,z;½,½,½+z.
Originon4
Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry
Co-ordinatesofequivalentpositions
6
C4v

P4nc
Conditionslimitingpossiblereflections
General:
hkl:Noconditions0kl:k+l=2nhkl:l=2n
Special:
hkl:h+k=2n;l=2nhkl:h+k+l=2n
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+
+
+
+
1a1x,y,z
2i1x,y,z;x,y,z.
1h1½,0,½.
1g10,½,½.
1f1½,0,½.
1e1½,½,0.
1d1½,0,0.
1c10,½,0.
1b10,0,½.
1a10,0,0.
+
,
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+
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_
Wyckoff符号
P1(C1,)
1
P1(Ci,)
1
Originat1
等效位置数
特殊位置
位置对称性
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Fm3m(Oh,)
5
Im3m(Oh,)
9
192l1x,y,z;……………………...
8c43m¼,¼,¼;¾,¾,¾.
4bm3m½,½,½.
4am3m0,0,0.
(0,0,0;0,½,½;½,0,½;½,½,0)+
96l1x,y,z;……………………...
8c3m¼,¼,¼;¼,¾,¾;¾,¼,¾;¾,¾,¼.
6b4/mmm0,½,½;½,0,½;½,½,0.
2am3m0,0,0.
(0,0,0;½,½,½)+
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点式空间群:由全部作用于同一个公共点上的对称操作完全确定,或者说仅由点对称操作和平移对称操作组合而产生。
۞螺旋轴或滑移面不是其基本操作。至少有一个基本操作为非点式操作即是非点式空间群
۞点式空间群在单胞中一定至少有一个位置具有与空间群点群相同的位置对称性
空间群操作:r’={R|t}r=Rr+t(赛兹算符)
对非点式操作t=,是单胞的分数平移
对于点式操作t==0
{R|t}、{1|tn}、{R|0}、{R|}
一般来说,对于给定的一组等效位置,等效位置数乘以位置对称性点群的阶等于空间群点群的阶
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P62m(D3h,)
3
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,
Originat62m
12l1x,y,z;y,x-y,z;y-x,x,z;
x,y,z;y,x-y,z;y-x,x,z;
y,x,z;x,y-x,z;x-y,y,z;
y,x,z;x,y-x,z;x-y,y,z.
1b62m0,0,½.
1a62m0,0,0.
Wyckoff符号
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P2
+
+
+
+
+
+
+
+
2e1x,y,z;x,y,z.
1d2½,½,z.
1c2½,0,z.
1b20,½,z.
1a20,0,z.
P21
+
+
+
½+
+
½+
½+
½+
2a1x,y,z;x,y,½+z.
Pm
+
-
,
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-
,
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-
,
+
-
,
-
+
,
+
-
+
,
+
Pb
2c1x,y,z;x,y,z.
1bmx,y,½.
1amx,y,0.
2a1x,y,z;x,½+y,z.
特征1:特殊位置与非点式操作
Originon2
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+
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8p1x,y,z;x,y,z;x,y,z;x,y,z;
y,x,z;y,x,z;y,x,z;y,x,z.
1a420,0,0.
P422(D4,)
1
P4212(D4,)
2
8g1x,y,z;x,y,z;½-x,½+y,z;½+x,½-y,z;
y,x,z;y,x,z;½+y,½-x,z;½-y,½+x,z.
2a2220,0,0;½,½,0.
特征2:
点式SG与非点式SG
+
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