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第三章简单随机抽样(抽样调查理论与方法-北京商学院,.pptx


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简单随机抽样就是从装有N张票子的盒子里随机无放回地摸取n张票子,它可以有两种摸取方法:
第三章简单随机抽样
(1)从盒子中一次摸取n张票。这样摸取共有种可能
性,每种可能的概率为。抽到的样本称为简单随机样本。
(2)从盒子中随机摸取1张票,相应该票的单元入样后,票并不放回盒子,从余下的票中再随机摸取1张票,相应此票的单元也入样且票也不返回盒子;依此实施,直到第n个样本入样。
这两种方法都使用了随机的方法,而且样本并不重复,那么这两种方法是否都算是简单随机抽样呢?要检验一下这两种方法中每一单元的入样概率是否相等。只要验证第二种方法中总体的每n个单元一组的样本入样的可能性等于第
一种方法中的即可。
利用条件概概率即可得得到验证。。
也就是说,,两种操作作方法是等等价的。都都是简单随随机抽样
但由于N、n一般都很大大,第二种种操作方案案较方便。。现在介绍绍
一下具体实实施简单随随机抽样的的做法:
首先将N个总体元元素编号号为:1,2,,N,每一单单元对应应
一个号码码,若抽抽到某号号,则相相应单元元入样。。
(1)抽签法法:实际际上就是是一个盒盒子模型型,将编编号为1~N的
N个形状与与质地完完全相同同的纸签签放在盒盒子里,,用上述述两种方方
法之一从从盒子中中摸出n张签。
(2)随机数数法:设设想N相当大,,你会做做那么多多的签放放在盒子子
里以供抽抽取吗??随机数数法用来来解决这这个困难难。利用用随机数数表、
随机数骰骰子或计计算机可可以获得得随机数数。
①随机数数表:本本书最后后附有随随机数表表,它应应当被看看成0~~9数
字随机地地横竖排排列,我我们可以以随机地地从某行行某列的的数字开开始
如果需要要一至二二位数字字,则从从该数字字开始从从左向右右接连地地截
取,该行行不够则则换下一一行开始始;如果果需要三三位或三三位以上上数
字,则从从开头数数字开始始向右取取三位或或三位以以上的数数从该数数纵
向往下接接连获取取其它随随机数,,不够可可另换列列执行,,直到取取到
我们所需需要的个个数n,当然这中中间应该该去掉可可能发生生重复的的
数以及超超出N的数字。。
③利用计计算机产产生随机机数:不不少现成成的统计计软件都都可提供供此
类服务。。但必须须指出,,这样产产生的随随机数一一般不能能保证其其随
机性,称称为“伪伪随机数数”。因因此,提提倡前述述方法产产生随机机数。
②随机数骰子:随机数骰子是由均质材料制成的正二十面体
面上标有0~9数字各两个。如图所示。通常用3~6个随机骰
子,视所需要的随机数的位数而定。骰子用不同的颜色染成
可事先规定好哪种颜色的骰子产生个位数,哪种颜色的骰子
产生十位数,依次下去。将所需骰子在盒内摇匀等稳定后揭
盖读取朝上面的数字,即获取一组随机数。所摇的骰子数m
通常取决于总体单元个数N,满足。记m个
骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数,若,则
此即为一次合格的随机数;否则予以放弃,重新摇取,直
到取到n个合格的随机数为止。
§2总体平均均数与总总和的估估计
设总体元素为,为来
自该总体的简单随机样本,有时也记样本为
为中的某个组合。在后者的表示中
随机性体现在下标上。样本
是总体的一个有代表性的剖面。
总体平均数的估计为:
总体总和的估计自然为:
由于这两个估计之间仅差一个常数因子N,因而只要重点研
究的估计量的若干性质即可。是样本平均数,由于样
本的随机性,样本平均值也是随机变量,理论上的平均值
即数学期期望为::
其中表示对中所有组合求和
对于中的每个元素,比如,它与其它元
素构成样本的可能次数显然为,因此,乃至在
中出现的次数均为,于是
即是的无偏估计。同样也是总体总量的无偏估计
:
100,95,92,88,83,75,71,62,60,50
。先从中中任选3个为一组组样本,,其选法法共有120种
每种选法法都有概概率1/120。以4组样本为为例(100,95,92),(100,83,
50),(88,83,62),(62,60,50),
,,。
从抽样调查的角度来看,我们希望抽到第二或第三组样
本,根据它们来估计总体平均数相当准确。而第一和第四组
样本的估计相当糟糕。但它们入样与第二第三组具有同样的
可能性,这是否与的无偏性相矛盾呢?
其实实并并不不相相矛矛盾盾。。我我们们关关心心的的是是,,尽尽管管每每一一组组样样本本入入样样
的概概率率相相同同,,像像第第二二第第三三组组这这样样的的““良良好好””情情况况就就大大体体而而言言是是
否会会多多于于像像第第一一第第四四那那样样的的““糟糟糕糕””情情况况呢呢??如如果果肯肯定定的的话话,,
那么么就就能能指指望望在在一一次次随随机机抽抽样样中中发发生生的的估估计计误误差差较较小小。。该该问问
题的的解解决决将将由由下下一一节节的的讨讨论论给给出出。。
§3估计计量量的的方方差差及及其其估计计
下面求的无偏估计的方差
其中表示对中所有组合求和
(或)
()
对随随机机有有放放回回抽抽样样,,由由于于各各次次抽抽取取是是相相互互独独立立的的,,由由概概率率论论
的知知识识可可以以求求得得,,此此时时::
(或)
()
比较()式与()式,发现同样用样本平均数来估计总体平
均数,它们都是无偏估计,但随机无放回时的方差小于随机
有放回时的方差。的方差表示新盒子的离散程度,也就是
表示了取值范围的大小,方差小表明取值远离中心的
可能性较小,这样随机的一组样本得到的实现值距很近
的可能性就较大,这正是我们所期望的。因此,在实际抽样
中我们采用无放回抽样方式。

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  • 时间2023-03-18