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定积分的几何应用.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约25页举报非法文档有奖

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回顾
曲边梯形求面积的问题
a
b
x
y
o
一、元素法
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面积表示为定积分的步骤如下
(3)求和,得A的近似值
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a
b
x
y
o
(4)求极限,得A的精确值
提示
面积元素
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微元法的一般步骤:
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这个方法通常叫做元素法.
应用方向:
平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等.
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[f上(x)f下(x)]dx,
它也就是面积元素.
二、平面图形的面积
设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成.
因此平面图形的面积为
在点x处面积增量的近似值为

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讨论:
由左右两条曲线xj左(y)与xj右(y)及上下两条直线yd与yc所围成的平面图形的面积如何表示为定积分?
提示:
面积为
面积元素为[j右(y)j左(y)]dy,
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例1计算抛物线y2x与yx2所围成的图形的面积.
解
(2)确定在x轴上的投影区间:
(4)计算积分
[0,1];
(1)画图;
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《定积分几何应用》

定积分几何应用

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