图形的平移与旋转较难题.pdf

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,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于
()
°°°°
B
A
B′CA
E
A′
D
B(2)
C
(第1题)
,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折
痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为()

3.(2010河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平
桌面上,如图6--2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则
-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,
骰子朝上一面的点数是()
向右翻滚逆时针旋转90°
图6-1图6-2
,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠BAC=60º,AB=△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕
A点逆时针方向旋转60º得到的,则线段B´
DE
HG
F
CB
(7)(8)(9)
,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和
为.
,将斜边为22的等腰Rt△ABC,绕其顶点C旋转45°至△HCG的位置,重叠部分的四边
形CDEF的面积为_____________________.
10、如图,△ABC的边BC在直线L上,AC⊥BC,且AC=BC,;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与
边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。
(2)将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与
AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想
(3)将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,
你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立么若成立,给出证明,若不成立,说
明理由
,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正
方形EFCG,EF交AD于点H,求DH的长.
E
AH
D
G
F
BC
10、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,•以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,
连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
PQ
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结,试判断△PQC的形A
状,并说明理由.
P
BC
Q
①,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD2,BD1,且四边形DECF是正
方形,在求阴影部分面积时,小明运用图形旋转的方法,将△DBF绕点D逆时针旋转90°,得到
△DGE(如图②所示),小明一眼就看出答案,请你写出阴影部分的面积:.
C
C
EG
E
F
ABA
DDB
①②
(第11题)
如图③,在四边形ABCD中,ABAD,BADC90,BC5,CD3,过点A作
AE⊥BC,垂足为点E,小明仍运用图形旋转的方法,将△ABE绕点A逆时针旋转90,得到
△ADG(如图④所示),则:
(1)四边形AECG是怎样的特殊四边形E
AA
G
DDAB
BCBCDC
EE
③④⑤
如图⑤,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC绕点B逆时针旋转90得到线段BE,
(第11题)
2,DC4,求△ABE的面积.
:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x,
1
x+xy+y
y)、Q(x,y)的对称中心的坐标为(12,12).
12222
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P(0,-1)、P(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐
12
标为;
(2)另取两点B(-,、C(-1,0).有一电子青蛙从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称
1
跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点P处,接着跳到点P关于点B的对称点P处,第三
1223
次再跳到点P关于点C的对称点P处,第四次再跳到点P关于点A的对称点P处,….则P、
34453
P的坐标分别为,;
8
拓展延伸:
(3)求出点P的坐标,并直接写出在x轴上与点P、点C构成等腰三角形的点的坐标.
20122012
y
P
B2
O
Cx
P
1
,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着
点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
E
C
A
BD
,两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH,将纸片EFGH的一个顶点E,放在纸片
ABCD对角线的交点O处,那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转,两个正方形纸片
1
重叠部分的面积总等于一个正方形面积的A你能说明为什么吗D
A2AD
DO
OEO
E
EHBM
CF
BFHBC
CN
H
FG
G
G
图1
图3
图2
,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC,且PB=b(b<a),
将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。
(1)求旋转过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积。
(2)若PB=3,求PP′的长。
(3)在(2)的条件下,若PA=4,∠APB=135°,求PC的长。
(4)若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上。
AD
P
BC
P'
,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他
们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、
C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平
移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,AF交DE于点G,请
1
你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB交DE于点H,请证明:AH﹦
1
DH