届高三数学复习函数.pdf

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函数
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义
域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示
分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.
考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函
数;
③了解简单的分段函数,并能简单应用;
经典例题:设函数f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:
(1)H(x)=f(x2+1);
(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).
当堂练****br/>,表示同一函数的是()
f(x)x,g(x)x2f(x)x,g(x)(x)2
.
x21
f(x),g(x)x1
x1f(x)x1x1,g(x)x21
.
yf(x)xa
2函数的图象与直线交点的个数为()

1
f(x)
x1f[f(x)]
,则函数的定义域是()
xx1xx2xx1,2xx1,2
.
1
f(x)
1x(1x)
()
5544
[,)(,][,)(,]

l
,其中:1表示产品各年年
l
产量的变化规律;:()
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去;
(2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;
(4)产品的产、():.
A.(1),(2),(3)B.(1),(3),(4)C.(2),(4)D.(2),(3)
xy,yxb,xR,yR252
,若,则,6.
f(x)xRf(xx)f(x)f(x)f(8)3
,已知,则
f(2)
.
ababab,、abR1k3
“”表示一种运算,,则函数
fxkx
的值域是___________.
(x)同时满足条件:(1)对称轴是x=1;(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)
(x)的解析式是.
5
y
2x2的值域是.
x
f(x)0
1(x1)
2f(x)
x1xx
:(1)(2)
yx3x2
.
(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t).
DC
,从点B
开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,
△ABM的面积为S.
(1)求函数S=的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
B
A
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ:.
§
重难点:领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念,并能利用函数单调性的定义
证明具体函数的单调性,领会函数最值的实质,明确它是一个整体概念,学会利用函数的单
调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定;函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象
函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射.
考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇
偶性的含义;并了解映射的概念;
②会运用函数图像理解和研究函数的性质.
经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在[0,
+∞)上图象与f(x)>b>0,给出下列不等式,其中成立的是
f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
A.①④B.②③C.①③D.②④
当堂练****br/>x2,x,2
(x)=2x2-mx+3,当时是增函数,当时是减函数,则f(1)
等于()
A.-
1x2x1
f(x)
1x2x1
()
,
数
f(x)x1x1f(x)x11xf(x)3x23x
(1),(2),(3)
0(xQ)
f(x)
1(xCQ)
(4)R,其中是偶函数的有()个

=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数f(x-1)的图象
为()

:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f
a
aA
下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是()

f(x)2x24txt
[0,1]上的最大值g(t):.
3
f()
(0,)f(x2x1)4
(x)在区间上是减函数,则与的大小关系
是.
xxf(x)
(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时,f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12,则1
f(x)
和2的大小关系是.
=f(x+1)是偶函数,那么函数y=f(x)的图象关于_________对称.
3xy3yx
(,)
(x,y)在映射f作用下的对应点是22,
用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是.
1
x22x
2
f(x)
xx[1,)
,其中,(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.
2a11
f(x)
aa2xa0
,常数。
mn0f(x)[m,n]
(1)设,证明:函数在上单调递增;
0mnf(x)[m,n]nm
(2)设且的定义域和值域都是,求的最大值.
1
F(x)[f(x)f(x)]
13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:2是偶函数;
1
G(x)[f(x)f(x)]
2是奇函数.
f(x)3x32x2x3
(2)利用上述结论,你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的
形式.
f:xzx21f:zy4(z1)21
:1,:.
f:xy
(1)试求映射的解析式;
(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;
(3)求函数f(x)的单调区间.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
x0x4y0y2
=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是
1121
yxyxyxyx
()
1
:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=x,其中定义域与值域相同的是
()A.(1)(2)B.(1)(2)(3))(3)D.(2)(3)(4)
c
f(x)ax7bx2
xf(2006)10f(2006)
,若,则的值为()
.-10C.-
1(x0)(ab)(ab)f(ab)
f(x)(ab)
1(x0)2
,则的值为()
、、b中较大
的数
,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为()

11111
x0xx0xxxxx1

=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是()
<a<<a2C.aa2
yf(x)0]f(a)f(2)
,且在(-∞,上是减函数,若,则实
数a的取值范围是()
≤≤-2或a≥≥-2D.-2≤a≤2
f(x)(,0)(0,)x,x(xx)
,且对任意正实数1212,恒有
f(x)f(x)
120
xx
12,则一定有()
f(3)f(5)f(3)f(5)f(5)f(3)f(3)f(5)
:.
1x
f(x)
x的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则()
BBBBA
=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在x0时的解析式是
()
(x)=x2-(x)=x2+(x)=-x2+(x)=
-x2-2x
xx
=f(x)的图象对称轴是0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则()
xbxax[a,b]x[a,b]

=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上()
---
有最大值-5
x211
f(x)f(1)f(2)f(3)f()f()
x2,则23.
(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=.
[a23a2,4]
(x)是奇函数,则a=.
f(x)x33x,g(x)x22g(f(x))
,则.
yx22x3
,并利用图象回答下列问题:
(1)函数在R上的单调区间;(2)函数在[0,4]上的值域.
xx1
12
(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f(2)≤2[f(x1)+f(x2)],
则称函数f(x)(x)=ax2+x(a∈R且a≠0),求证:当a>0时,函
数f(x)是凹函数;
xy
1xy
(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f().:.
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,y0)为坐标的
点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.
3x1
(1)若函数f(x)=xa的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳
定点”.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
重难点:对分数指数幂的含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运
算性质;指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨
论比较简单的函数的有关问题.
考纲要求:①了解指数函数模型的实际背景;
②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;
③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点;
④知道指数函数是一类重要的函数模型.
x22x3
经典例题:求函数y=3的单调区间和值域.
当堂练****br/>111111

a()4,b()6,c()8
()
baaba
1

(x1)3
,则x的取值范围是():.
x1x1x1

,图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是()
=-=4-=-4-=4x+4
-x
y2x
=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度,得到函数的图象,则()
(x)2x2(x)2x2(x)2x2(x)2x22
f(x)ax(a0,a1)
,f(2)=4,则()
(-2)>f(-1)(-1)>f(-2)(1)>f(2)(-2)>f(2)
11
[()3]8(4)15()2
.
mn
xx21a2mnxx21
,求.
1
f(x)m
xf(1)
1是奇函数,则=.
f(x)ax11(a0,a1)
.
fxaxba0,a1
,则a,b满足的条件
是.
a2b3a
bab2a256,b2006
,再求值:(1),其中;
11

113a23,b

[a2b(a1b2)2(a1)2]282
(2),其中.
11
1
12.(1)已知x[-3,2],求f(x)=4x2x的最小值与最大值.
f(x)ax23x3
(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值.
ya2x2ax1(a0,a1)
(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
:.
:
212x
f(x)()x(x1)y
f(x)2x23x2
(1)3;(2)4x;(3)求函数的递增区间.
x2
f(x)ax(a1)
1
(1,)f(x)0
(1)证明函数f(x)在上为增函数;(2)证明方程没有负数解.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换
底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较
同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.
考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数
或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;
③知道对数函数是一类重要的函数模型;
yaxlogxafo,a1
④了解指数函数与对数函数y互为反函数.
a
a(x21)
x(a21)
经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1.
(1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数.
当堂练****br/>lg2a,lg3
,则()
b2bb3b1:.
1
a35log(2a1)
,则2a的值是()
1
A.1B.
ylg(3x26x7)
()
[13,13])
.[0,1]C.[0,D.{0}
x2,x0
f(x),若f(x)1,则x
lg(x1),x000
()
(,9)(,1)U(9,)
A.(-1,1)B.(-1,+∞).
1
f(x)()x
2g(x)g(x)2
,其反函数为,则是()
(0,+∞)(0,+∞)上单调递增
(-∞,0)(-∞,0)上单调递增
log[log(log8)]
=.
11

xy
=1000,=1000,求.
f[log(3x)]
(x)的定义域为[0,1],则函数3的定义域为.
=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是.
yf(x)(xR)(0,1)yf(x)yf1(x)
,若存在反函数,则
yf1(x)1
的图象必过定点.
{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少.
xx
y(log)(log)
2324[22,8]
12.(1)求函数在区间上的最值.
x4
2log2x5logx30,f(x)(log)(log)
11281x
(2)已知22求函数2的值域.
:.
1mx
f(x)log(a0,a1)
ax1
.(1)求m的值;
(1,)
(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明.
(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对
称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,
x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ:
y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小.
考纲要求:①了解幂函数的概念;
11
yx,yx2,yx3,y,yx2
②结合函数x的图像,了解他们的变化情况.
经典例题:比较下列各组数的大小:
210
11224

(1),,1;(2)(-2)3,(-7)3,;
223

(3),,(-)5;(4),.
当堂练****br/>1
-
=(x2-2x)2的定义域是()
A.{x|x≠0或x≠2}B.(-∞,0)U(2,+∞)C.(-∞,0)U[2,+∞)D.(0,
2)
2
x5
=的单调递减区间为():.
A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞]D.(-∞,
+∞)c1
y
,曲线c1,c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,
那么一定有()c2
<m<<n<>n>>m>0
0x
()
0yx
,(0,0),(1,1)
两点
yxyx
,则在定义域
内是增函数
()
幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数
如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同
如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数
“<”或”>”连结下列各式:,.
1
x2-m-m2
=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是________.
1
(2,4),则它的单调递增区间是.
∈(0,1),幂函数y=xa的图象在y=x的上方,则a的取值范围
是.
3

=x4在区间上是减函数.
53
,,
.
4
=x5的定义域、值域、奇偶性、单调性。
427
=f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8,-2),
(1)求这两个幂函数的解析式;(2)判断这两个函数的奇偶性;(3)作出这两个函:.
数的图象,观察得f(x)<g(x)的解集.
415-2x-x2
=.
(1)求函数的定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ单元测试
—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有一
半的碘—131会衰变为其他元素).今年3月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘—131,
到3月25日凌晨,测得该容器内还剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人该容器
的碘—131的含量是()

yy
=、y=x-2、y=
如图所示,依次大致是()0x
0x0x
A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)
C.(3)(1)(2)D.(3)(2)(1)(1)(2)(3)
,值域为(-∞,+∞)的是()
===x-=logax(a>0,a
≠1)
,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是()
===x-=log2x
=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于
15151551

<a<b<1时,下列不等式中正确的是()
1b
A.(1-a)b>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)2D.(1-a)a>(1-
b)b
logx(x0)
21

3x(x0)4
(x)=,则f[f()]的值是():.
11
.-9D.-9
<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是()
11111111
(2)>f(3)>f(4)(4)>f(2)>f(3)(3)>f(2)>f(4)(4)>f(3)>f(2)
1
1
(x)=x2,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,当x1>x2>1时,
2
1xx
12
22
使[f(x1)+f(x2)]<f()成立的函数是()
1
1
(x)=(x)=(x)=(x)=log2x
f(x)lg(x2axa1)(aR)f(x)a0时,f(x)
,给出下述命题:①有最小值;②当
a0时,f(x)在[3)
的值域为R;③()
A.①②③B.②③C.①②D.①③

.
y2xa2xa
,则.
<a<b<1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M,最小值是m,则M=,m
=.
f(x)logx(a0,a1)满足f(9)2,则f1(log2)
.
1
(2,4),则它的单调递增区间是.
(23)x(23)x4
:(1)已知,求x的值;
3
3log2log92log()
77722
(2).
(x)=lg(x2+1),求满足f(100x-10x+1)-f(24)=0的x的值
f(x)lgx0abcf(a)f(b)f(c)0ac1
,若当时,,试证::.
exex
(x)=2且x∈[0,+∞)
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求y=f(x)的反函数的解
析式.
f(x)lg(axbx)
:(a>1>b>0).
f(x)f(x)
(1)求的定义域;(2)判断在其定义域内的单调性;
f(x)
(3)若在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小.
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
重难点:理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数
零点的概念,对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解;通过用“二分法”求方程
的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意
识.
考纲要求:①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根
的存在性及根的个数;
②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
经典例题:研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同实根的个数.
当堂练****br/>(x)=x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是()
(,1)(3,)(,1][3,)
A.(-1,3)B.[-1,3].
(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方