怀柔一学期初三数学期末考试题.pdf

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y
一、选择题(本题共32分,每小题4分)x,在同一坐标系内的大致图象为【】
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
yyyyy
,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;
ADABxxxx
OOOO
x
②△ADE∽△ABC;③【】O
.
(A)3个(B)2个
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
(C)1个(D)0个
k
y
,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,∠BOC的大小是【】x
(2,1),则k=.DA
°°°°
y2x2
,所得抛物线的解析式为【】BEC
,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个
y2x25y2x25y2(x5)2y2(x5)2
.
条件可以是(注:只需写出一个正确答案即可).
i1:3
,若斜坡AB的坡度,则坡角的度数为【】,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为6,
1C
2845sinB=,则线段AC的长是.

BCmB
=x2-4x+O
2
D
.如图,在半径为的⊙中,如果弦的长为,那么它的弦心距等于【】
55OAB8OC
(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________.
三、解答题:(本题共39分,16小题4分,其余每小题5分)
13.(本题满分5分)计算:sin30cos45sin45tan60.
yx24x5ya(xh)2k
14.(本题满分5分)抛物线化为的形式,并指出它的顶点坐标.
△ABCB
,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是【】15.(本小题满分5分)如图,BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点.
4
O
A若sin=5,AB=15,求△ABC的周长.
.
x24x3A
16.(本题满分4分)求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标C。
,已知A、B、C、D四点均在⊙O上,AD是直径,AD∥BC,17.(本题满分5分)
则下列结论中错误的是【】如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到处时的线长为20米,此时小明正好站在A处,并测得
1
CBD60,,求此时风筝离地面的高度.(计算结果带根号)
B.∠ABD=90°=2ADD.∠BAC=∠BDC
yax2bxc(a0)yaxb18.(本题满分5分)
,则直线与反比例函数
体育课上,老师用绳子围成一个周长为40米的游戏场地,
B的长为x(单位:米),图形ABCD的面积为S(单位:平方米).
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为多少时,图形ABCD的面积为最大,其最大值为多少平方米?
1
19.(本题满分5分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长-5-4-3-2-1O12345x
-1
AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水
坡的坡角∠F=,求AF的长度。
23.(本题满分6分)如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD
(结果精确到1米,参考数据:2,3).
、OC、BC.
A
(1)求证:ACO=BCD.
20.(本题满分5分)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BAC2B,AC6,过点作⊙
(2)若=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
O的切线与OC的延长线交于点,求的长.
五、解答题(本题共14分,每小题7分)O
,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B
CED
四、解答题(本题共19分,其中22题7分,其余两小题各6分)的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,
m8沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平行于直线AC运动,
C
21.(本题满分6分)已知反比例函数y=x(m为常数)的图象经O过点A(-1,6).P设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动B
(1)求m的值;的时间为t(秒).
m8(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=xA1
(2)当t=秒或秒时,MN=AC;
的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,
y(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
A(4)探求(3)中得到的函数S最大值是。
25.(本题共7分)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
B(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同
COx时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
22.(本题满分7分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M
(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标是;的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)选取适当的数据填入下表,并在下面的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x……
怀柔区2010——
y……
2011年学年度第一学期期末统一练****br/>()若该抛物线上两点(,),(,)的横坐标满足>>,试比较与的大小.
3Ax1y1Bx2y2x1x21y1y2初三数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案AABDBBCB
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
ABAC

.ABCADE或ACBAED或ADAE
;12.(3,0).
(本题共39分)
122∴四边形ABDE是矩形,…………1分
:原式=3
222………………………………………………4分
DEAB.……………2分
13.…………………………………………………………………5分
CD
sinCBD,
yx24x41Rt△BCD
:……………………………………………………………1分在中,BC……………3分
(x2)21
………………………………………………………………………3分又∵BC20,CBD60,
yx24x5(2,1)3
∴的顶点坐标为.……………………………………………5分CDBCsin6020103
2
15.(本小题满分5分)∴.……………4分

解:∵是⊙O的直径,切⊙O于点,.……………………5分
ACB90103
.……………………1分即此时风筝离地面的高度为米.
B
BC18.(本题满分5分)
sinA
Rt△ABCAB402x
在中,,……………………2分20x
O解:(1)设AB=x,则AD=2…………….1分
4
S=AB×AD=x(20-x)=-x2+20x……………………………….2分
5AB
∵sin=,=15,Ab20
Cx10
21
BC4(2)当2a=,……………….……4分
此时S值最大,最大值S=-10+20×10=-100+200=100……………………………………..5分
∴155,
答:图形ABCD的最大面积为100平方米.
19.(本题满分5分)
BC12
.……………………3分解:过B作BE⊥AD于E…………………………1分
在Rt△ABE中,∠BAE=,∴∠ABE=
AC91
∴由勾股定理得,.……………………4分1203103
∴AE=2AB2…………2分
∴△ABC的周长为15+12+9=36.……………………5分
AB2AE22032103230
16.(本小题满分4分)∴BE(19题图)
…………………………………………3分
y3
解:(1)令x0,则,∴在Rt△BEF中,∠F=,∴EF=BE=30…………4分
∴AF=EF-AE=30-103
yx24x3
∴二次函数的图象与轴的交点坐标为(0,3).………………2分∵3,∴13
………………………………………5分
y0yx24x30x1,x3
令,则,求得12答:AF的长度约为13米.
20.(本题满分5分)
yx24x3(1,0)(3,0)
∴二次函数的图象与轴的交点坐标为和………4分
解:∵AB是⊙O的直径,ACBBAC2B,
17.(本小题满分5分)
B30,BAC60.……………………………..2分B
解:依题意得,CDBBAEABDAED90,
OAOC△OAC
又,所以是等边三角形,C
OP
A
由AC6,知OA6.……………………………………4分在Rt△OCE中,∵OC2CE2OE2,
OAP90R2122(R8)2
∵PA是⊙O的切线,..解得,R13.
∴⊙O的直径为26cm.………………………………………6分
在Rt△OAP中,OA6,AOC60,
四、解答题(本题共6分)
:(1)(4,0),(0,3);……………………………………………….….2分
所以,PAOAtan6063.…………………………5分
(2)2,6;3分
21.(本题共6分)
m8(3)当0<t≤4时,OM=t.
6
1OMON
解:(1)∵图像过点A(-1,6),.…………………………1分由△OMN∽△OAC,得,
m-8OAOC
∴=6∴m=
-1………………………………33
∴ON=t,S=
(2),,48
当4<t<8时,
由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
如图,∵OD=t,∴AD=t-4.
CBBE

CAAD33
∴△CBE∽△CAD,∴.…………………………4分由△DAM∽△AOC,可得AM=(t4),∴BM=6-t.
CB144

CA34
∵AB=2BC,∴由△BMN∽△BAC,可得BN=BM=8-t,∴CN=t-4.
1BE3

∴36,∴BE=2.……………………………5分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
即点B的纵坐标为23133
=12-(t4)-(8-t)(6-t)-(t4)
当y=2时,x=-3,易知:直线AB为y=2x+8,2242
∴C(-4,0)………………………………6分3
=t2
y8
22.(本题满分7分)
(4)有最大值.
解:(1)x=1;(1,3)………………………2分
(2)当0<t≤4时,
………………………4分3
x…-10123…∵抛物线S=t2的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大,
画图…………………………………………18
y…-1232-1…
…………-5-64分-3-2-1O12345x3
-1∴当t=4时,S可取到最大值42=6;
()因为在对称轴=右侧,随的增大而减小,又>>,所以<.8
3x1yxx1x21y1y2
………………………7分当4<t<8时,
.(本题共7分)(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
233
∵抛物线S=t23t的开口向下,它的顶点是(4,6),∴S<6.
∴AB⊥CD,∠BCD=∠CAB……………………………………1分8
∵AO=C0∴∠CAB=∠ACO…………………………………2分综上所述,当t=4时,
25.(本题共7分)
ACOBCD.………………………………3分
(1)解法一:设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)
OER8
(2)解:设⊙O的半径为,
a
13
CECD12因为B(0,4)在抛物线上,所以4=a(0+3)(0-4)解得
ABCD2
∵,.…………………………………4分111
所以抛物线解析式为y(x3)(x4)x2x4
333
解法二:设抛物线的解析式为yax2bxc(a0),1
x
8242
所以直线AQ的解析式为yx联立
14141824
ayx
9a3b4034141
依题意得:c=4且解得
16a4b401
b
1
3x
2128
11由此得所以M(,)
所以所求的抛物线的解析式为yx2x4…………………3分824241
33yx
4141
128
()连接,在中,ABAO2BO232425则:在对称轴上存在点M(,),使MQ+
2DQRt△AOB241
所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD=7–5=2说明:本试卷部分解答题只给出了一种解法,其他解法参照评分标准相应给分.
因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽△CAB
DQCDDQ210
即,DQ
ABCA577
10252525
所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=,t1
7777
25
所以t的值是……………………………………………………………………..5分
7
(3)答:对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小
b1
理由:因为抛物线的对称轴为x
2a2
1
所以A(-3,0),C(4,0)两点关于直线x对称
2
1
连接AQ交直线x于点M,则MQ+MC的值最小
2
过点Q作QE⊥x轴于E,所以∠QED=∠BOA=90°
DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO
10
QEDQDEQE7DE
即
BOABAO453
86620208
所以QE=,DE=,所以OE=OD+DE=2+=,所以Q(,)
777777
设直线AQ的解析式为ykxm(k0)
8
208k
km41
则77由此得……………………..6分
24
3km0m
41