中考冲刺：代数综合问题--巩固练习(提高).docx

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中考冲刺:代数综合问题--稳固练****提升)
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中考冲刺:代数综合问题—稳固练****提升)
【稳固练****br/>一、选择题
,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴成立平面直角坐标系,则G、E、
D、F四个点中与点A在同一反比率函数图象上的是()




=
(x
1)2
1
x
3,若使y=k成立的x值恰巧有三个,则
k的值为(
)
(x
5)2
1
(x
3)




,过y轴上随意一点
P,作x轴的平行线,分别与反比率函数
y=
4和y=2
的图象交于A点和B
x
x
点,若C为x轴上随意一点,连结AC,BC,则△ABC的面积为
(
)

二、填空题


a+b-2

a1-4

b2

=3

c

3-

1c-5
2

,则

a+b+c

的值为

.
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x的方程

x2+(k-5

)x+9=0在

1<x<2内有一实数根,则实数

k的取值范围是

.
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,2kx2-4x-3k=0
的两根一个小于
1,一个大于1,则实数k的的取值范围是
.
三、解答题
:对于x的一元二次方程x2
2(m1)x
m2
0有两个整数根,m<5且m为整数.
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将对于
x的二次函数yx2
2(m1)x
m2
的图象沿x轴
向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的分析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个..交点时,求b的值.

x2
m
1xm3
0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若直线y
m
1x
3与函数yx2
m的图象C1的一个交点的横坐标为
2,求对于x的一
元二次方程x2
m
1x
m
3
0的解.
(3)在(2)的条件下,将抛物线
y
x2
m1xm3绕原点旋转180,获得图象C2,点P
为x轴上的一个动点,过点
P作x轴的垂线,分别与图象C1、C2交于M、N两点,当线段MN的
长度最小时,求点
P的坐标.

bx
c,a>0,c<0,2a3b
6c0.
(1)求证:b
1
0;
2a
3
(2)抛物线经过点
P(1
,m),Q(1,n).
2
①判断mn的符号;
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点
A(x1,0),点B(x2,0)(点A在点B左边),
请说明x1
1,1
x21.
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62
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:二次函数y=x2
(n
2m)xm2
mn.
(1)求证:此二次函数与
x轴有交点;
(2)若m-1=0,求证方程x2
(n
2m)x
m2
mn
0有一个实数根为1;
(3)在(2)的条件下,设方程
x2
(n
2m)x
m2
mn0的另一根为a,当x=2时,对于n的函
数
y1nxam
与y2
x
2
(n
2m)ax
m
2
mn的图象交于点
、(点
A
在点
B
的左边),平
AB
行于y轴的直线L与
2
2
y1nxam
、
y
x
(n
2m)axm
mn的图象分别交于点
、,若
2
CD
CD=6,求点C、D的坐标.
【答案与分析】
一、选择题
【答案】A;
【分析】在直角梯形AOBC中
∵AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9
∴点A的坐标为(9,12)
∵点G是BC的中点
∴点G的坐标是(18,6)
9×12=18×6=108
∴点G与点A在同一反比率函数图象上,应选A.
2.【答案】D;
【分析】函数y=(x
1)2
1
x
3的图象如图:
(x
5)2
1
(x
3)
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依据图象知道当y=3时,对应成立的x有恰巧有三个,∴k=.
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【答案】A;
【分析】先设P(0,b),由直线APB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比率函
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数

y=

5和

y=2的图象上,可获得

A点坐标为(﹣

4,b),B点坐标为(

2,b),进而求出

AB的长,
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x

x

b

b
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而后依据三角形的面积公式计算即可.
二、填空题
【答案】20;
【分析】整理得:(
a-1-2
a
1
+1)+(b-2-4
b2+4)+1
(c-3-6
c3+9)=0
2
(
a
1-1)2+(b
2-2)2+1(c
3-3)2=0,
2
∴
a
1=1,
b
2=2,
c3=3,
a≥1,b≥2,c≥3,
a=2,b=6,c=12,
a+b+c=20.
故答案为:20.
【答案】-5<k<-3
2
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【分析】利用数形联合的方法将问题转变成二次函数y=x2+(k-5)x+9图象张口向上,与
交点的横坐标在1<x<2内,故有两种状况,剖析得出结论.

x轴的一个
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【答案】k>0或k<4.
三、解答题
7.【答案与分析】
解:(1)∵方程x2
2(m
1)xm2
0有两个整数根,
∴△=4(m1)
2
4m2
8m40,且为完整平方数.
∵m<5且m为整数,
08m444.
m=0或4.
2)当m=0时,方程的根为x1=0,x2=2;当m=4时,方程的根为x3=8,x4=2.∵方程有两个非零的整数根,
m=4.
∴二次函数y
x2
2(m
1)xm2的分析式是y
x2
10x16.
将yx2
10x16
(x
5)
2
9的图象沿x轴向左平移
4个单位长度获得:
2
y(x1)9.
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∴平移后的二次函数图象的分析式为yx2
2x8.
当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个..交点时,可知直线与平移后的抛物线只有一
个交点或许过两条抛物线的交点(3,-5).
①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时,由
y
x2
2x8,得方程x2
2x8xb,
y
x
b.
即x2
3x
8b
0.∴△=41+4b=0,∴b
41.
4
②当直线y=x+b过点(3,-5)时,b=-8.
综上所述,当直线
y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个..交点时,b
41或b=-8.
4
8.【答案与分析】
(1)证明:
m12
4
m
3
m2
2m14m12
m2
6m13
m
32
4
∵无论m取何值时,
m
32
0
∴m
32
4
0,即
0
∴无论
m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)将x
2
代入方程x2
m
1x
m
30,得m
3
再将m
3
代入,原方程化为
x2
2x
0,解得x1
0,x2
2.
(3)将m
3
代入得抛物线:
y
x2
2x,将抛物线y
x2
2x绕原点旋转180
获得的图象C2的
分析式为:
y
x2
2x.
设Px,0,则
M
,2
3
,Nx,
2
xx
x2x
2
MN
x2
3
x2
2x2x2
2x32x
1
5
2
2
∴当x
1
时,MN的长度最小,
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2
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此时点P的坐标为
1,0
2
9.【答案与分析】
(1)证明:∵2a
3b
6c0
,
∴
b
1
2a
3b6c
c
2a
3
6a
6a
.
a
a>0,c<0,
∴c
0,
c
0.
a
a
∴
b
1
0.
2a
3
(2)解:∵
抛物线经过点P1
,m),点Q(1,n),
(
2
1a
1b
c
m,
∴
4
2
a
bc
n.
①∵2a3b6c0,a>0,c<0,
∴b
2c
2a
,b
2a
2c.
3
3
∴m
1
1
1
b2c
1
1
1
a
bc
a
2
4
a(a)
a<0.
4
2
4
3
12
na
b
c
2a
2c)
a
c>0.
a(
c
3
3
mn0.
②由a>0知抛物线y
ax2
bxc张口向上.
∵m0,n0,
∴点P(
1
,m)和点Q(1,n)
分别位于x轴下方和x轴上方.
2
∵点A,B的坐标分别为
A(x1,0),B(x2,0)(点A在点B左边),
∴由抛物线yax2
bx
c的表示图可知,对称轴右边的点
B的横坐标x2知足1
x21.
2
(如下图)
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∵抛物线的对称轴为直线x
b
,由抛物线的对称性可
x1x2
b,由(1)知
b
1,
2a
2
2a
2a
3
∴
x1x2
1
2
.
3
2
2
1
1
∴
x1
x2
,即x1
.
3
3
2
6
10.【答案与分析】
(1)证明:令y
0,则有x2
(n2m)x
m2
mn0
△=(n
2m)2
4(m2
mn)
n2
∵n20,∴△≥0
∴二次函数y=x2
(n
2m)x
m2
mn与x轴有交点
(2)解:解法一:由
m
1
0得m
1,方程x2
(n
2m)xm2
mn0可化为
x2
(n2)x1
n
0
解得:x
1或x
1
n
∴方程x2
(n
2m)x
m2
mn
0有一个实数根为
1
解法二:由m
1
0得m
1,方程x2
(n2m)x
m2
mn
0可化为
x2
(n
2)x
1
n
0
当x=1时,方程左边=1+(n-2)+1-n=0
方程右边=0
∴左边=右边
∴方程x2
(n
2m)xm2
mn
0有一个实数根为
1
(3)解:方程x2
(n2m)x
m2
mn0的根是:x1
1,x21n
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∴a1n
当x=2时,y1
n1,y2
2n2
5n1
设点C(b,b
1)则点D(b,
2b2
5b
1)
∵CD=6,
∴b1(2b2
5b
1)
6或2b2
5b1(b1)6
b3或b1
C、D两点的坐标分别为C(3,4),D(3,-2)或C(-1,0),D(-1,-6)
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