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循环矩阵
引言
循环矩阵的概念是TMuir于1885年首先提出来的,直到1950~1955年,Good等才分别对循环矩阵的逆,行列式及其特征值进行了研究。
近年来,循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中的一个非常活跃的和重要的研究方向。它之所以引起数学工作者如此大的兴趣,主要基于两方面的原因:
一是循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵,在现代科技工程领域中被广泛地应用,在分子震动,信号处理,纠错码理论,编码理论,图像处理,结构计算,电动力学。
二是由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构,已被广泛地应用于应用数学和计算数学的许多领域,如控制理论,最优化,求解(偏)微分方程,矩阵分解,多目标决策,二次型化简及平面几何学等。1950年以来,循环矩阵被数学界高度重视,发展迅速,各种新的循环矩阵概念被相继提出,已有十几种。如向后循环矩阵,循环布尔矩阵,y-(块)循环矩阵,r-循环矩阵,向后(对称)r-循环矩阵,块循环矩阵等。

。
……,Bn=E。

特征根是全部的n次单位根:,其中,若记
,则全部的n次单位根可记作。
由于B的n个特征值互不相同,所以B可以对角化。
令
则,k=1,2,…,n.
令,则
循环矩阵
定义称为循环矩阵。
循环矩阵的对角化及生成多项式
由于,所以
称多项式为循环矩阵A的生成多项式。
事实上,由于B的特征值为,所以A=f(B)的特征值为
特征向量
由于为对角形可知T的列向量仍是,且也是A的特征向量,从而也是所有循环矩阵的特征向量。

定理1n阶矩阵P可以对角化的充要条件是P相似于一个n阶循环矩阵。
证明一方面,若n阶矩阵P与循环矩阵A相似,由于A可以相似对角化,所以P也可以相似对角化。
反过来,若n阶矩阵P可以对角化,总存在n阶循环矩阵A与之相似。
事实上,设,若能得到A的生成多项式
则A就被唯一确定了。为此令:
k=0,1,…,n-1.
即
这个非齐次线性方程组的系数行列式是Vandermonde行列式,从而不等于0,于是该方程
组有唯一解,f(x)被唯一确定。
此时,即
所以存在循环矩阵A与矩阵P相似。
定理2设P和Q是两个n阶复矩阵,则它们可以同时对角化(即均为对
角形)Û存在可逆矩阵C及两个多项式f(x)和g(x)使得
其中B为基本循环矩阵。

-循环矩阵
令:,则
关于r-循环矩阵也有与循环矩阵的性质和结论。
(对称)循环矩阵
后(对称)r-循环矩阵
块-循环矩阵---分块矩阵以循环矩阵的形式出现。
向后(对称)块循环矩阵
块-r循环矩阵
向后单位置换矩阵
,K2=E,K=K*

ABA=A(1)
BAB=B(2)
(AB)*=AB(3)
(BA)*=BA(4)
AB=BA(5)
满足(1)(2)(3)(4)的矩阵称为A的Moore-Penrose逆A+;
满足(1)(2)的矩阵B称为A的自反g-逆;
满足(1)(2)(5)的矩阵B称为A的群逆;
满足(1)(2)且其非0特征值是A的非0特征值倒数的矩阵B称为A的谱逆As.

定义n阶矩阵P的每行每列只有一个元素为1其余元素均为0的矩阵称为置换矩阵。
附件一:
高等教育自学考试助学机构办学情况信息表
——青岛市技师学院
2011年5月23日
基本情况
办学组织名称
青岛市技师学院
组织主体类型
其他
助学方式
二者兼有
办学年月
2021年4月
青岛即墨长江2路
招生咨询
0532-81725128
226229
办学许可证
编号
42740183-1
办学许可证发放日期
2009年7月28日
发放
单位
青岛市质量技术监督局
自考助学
许可证编号
自考助学许可证发放日期
发放
单位
专职教学人数
135
兼职教学人数
4
管理人员总数
9
专兼职教师中具有中高级职称教师数
123
专兼职教师中具有研究生以上学历教师数
5
专兼职教师中具有研究生以上学位教师数
设置自考
专业数(个)
2
专业平均
学生数(人)
1232
当年招生
专业(个)
2
现有教室学位数
6350
现有宿舍床位数
7616
现有全日制学员数
729
空余教室学位数
2122
空余宿舍铺位数
3808
每宿舍人数
8
计划招生
总数
770
计划招生现有全日制
学员数
470
计划招收业余学员数
300
招生网址
招生邮箱

办学设施
面积M2
(自有/租借)
(自有)
总建筑面积(M2)
780亩
图书馆面积(M2)
520
体育场馆(M2)
宿舍
M2(间)
127间
食堂(M2)
8000
纸制图书册数
8500
电子图书册
35000
专业期刊种数
82
多媒体教室座位数
500
阅览室座位数
100
计算机数
700
校区1
面积M2
(自有/租借)
教室
M2(间)
地址
联系
780亩
127间
青岛即墨长江2路
0532-81725128
现有学员数
招生学员数
空余教室学位数
空余宿舍数
每宿舍人数
学****住宿地点
2806
770
2122
3808
8
本校区内
校区2
面积M2
(自有/租借)
教室
M2(间)
地址
联系
现有学员数
招生学员数
空余教室学位数
空余宿舍数
每宿舍人数
学****住宿地点
本校区内
校区3
面积M2
(自有/租借)
教室
M2(间)
地址
联系
现有学员数
招生学员数
空余教室学位数
空余宿舍数
每宿舍人数
学****住宿地点
本校区内

招生专业
项目
专业代码
专业名称
批准文件
专业层次
收费
标准
人数
辅导形式
(全日制、业余辅导)
自考助学
自考实践考核试点
自考高职试点
自考技工试点
A080301
机械制造及自动化
鲁教考委[2007]9号文
专科
1040元/年
377
全日制
A080301
机械制造及自动化
鲁教考委[2007]9号文
专科
80元/学分
业余辅导
A080602
工业电气自动化技术
鲁教考委[2007]9号文
专科
1040元/年
352
全日制
A080602
工业电气自动化技术
鲁教考委[2007]9号文
专科
80元/学分
业余辅导
备注

院校简介
院校周边环境:
为加快高技能人才的培养步伐,满足社会需求,学校不断扩大办学规模,改善办学条件。从2000年起,通过政府统筹和自筹,累计投入3亿元,累计新建面积达11万平方米。2004年学校在青岛即墨征地780亩,,已于2006年9月正式启用。学院位于青岛市即墨大信镇长江二路。
办学理念:
双核培养 服务社会 注重内涵 科学发展
办学历史及荣誉:
青岛市技师学院创办于1958年,1969年因文革停办,1986年恢复建校。2002年晋升为“国家重点技工学校”,2003年经国家劳动和社会保障部批准,山东省人民政府同意,成立高级技工学校,2004年被山东省政府批准为副厅级事业单位,列市政府直属事业单位。2006年筹建技师学院,2021年通过山东省技师学院评估。学校是国家高技能人才培训联合委员会成员单位之一,国家高技能人才培养示范基地,山东省、青岛市“金蓝领”技师培训工程骨干学校。
招生组织体系:
学院设有专门招生处负责学校招生工作。
承诺:
本校承诺依法办学;严格执行国家收费政策;师资、设施、校舍及场地符合国家标准。
申报情况属实,欢迎社会监督。
负责人签字(公章):
日期:
注:
,须按照“普通高校”、“***高校”、“民办高校”、“部门委托办学”分类填写,不属于这4类的统一填写“其他”。
、专业类型,须按照全国考(委)办的要求填写,全国考(委)办没有要求的按照省教育招生考试院的要求填写。专业层次按照
“本科”、“专科”分类填写。
,按照“全日制”、“业余”分类填写。若该专业既有全日制助学又有业余助学,则填写“二者兼有”。