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中考总复习:图形的相似--巩固练习(提高).docx


文档分类:中学教育 | 页数:约10页 举报非法文档有奖
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中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
【稳固练****br/>一、选择题
,四边形

ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=22,CD=2,点

P在四边形



P
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
3
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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到BD的距离为

2,则点

P的个数为(

).
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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S△BCE:S△BDE等于().
:::25

:21
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
(2011湖北荆州)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD
交PC于G,则图中相像三角形有(
).




C
D
E
F
G
A
P
B
,平川上一棵树高为
6米,两次察看地面上的影子,
?第一次是当阳光与地面成60°时,第
二次是阳光与地面成
30°时,第二次察看到的影子比第一次长(
).




中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结
CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,:①CE=BD②△ADC是等腰直角三角形③∠
ADB=∠AEB④CD?AE=EF?CG;必定正确的结论有().

,
△ABC
中,
CDAB

必定能确立
△ABC
为直角三角形的条件的个数是(
).
D,
①1A,②CD
DB,③
B
2
°,④∶∶∶∶,⑤
ACBDACCD
ADCD
90BCAC
AB345




二、填空题
如图已知△ABC的面积是3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE订交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保存根号).
第7题第8题
、3、5的正三角形从左到右如图摆列,则图中暗影部分面积为.
如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=
60°,则CD的长为.
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第9题第10题
,在直角三角形ABC中(∠C=90°),搁置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为
.
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,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的
值为.
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第11题

第12题
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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△ABC中,BC=6,

S

ABC

12,两动点

M、N分别在边

AB、AC上滑动,且

MN∥BC,以

MN为边向下
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作正方形MPQN,设其边长为x,正方形

MPQN与△ABC公共部分的面积为

y(y

>0),当x

=

,
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公共部分面积y最大,y最大值=

,
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三、解答题
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,过程以下:设∠

BAC=

(0°<

<90°)

.现把小棒挨次摆放在
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两射线AB,AC之间,并使小棒两头分别落在两射线上

.
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活动一:如图甲所示,从点

A1开始,挨次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两头点处相互垂直,

A1A2为第
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1根小棒.
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数学思虑:
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1)小棒能无穷摆下去吗?答:_________.(填“能”或“不可以”)
2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
=_____度;
②若记小棒AA
的长度为a(n为正整数,如
AA=a,AA=a,),求此时a,a
的值,并直接写出
a
n
2n-12n
n
121342
23
(用含n的式子表示).
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活动二:如图乙所示,从点

A1开始,用等长的小棒挨次向右摆放,此中

A1A2为第

1根小棒,且

A1A2=AA1.
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数学思虑:
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(3)若已经向右摆放了

3根小棒,则

1=___,

2=____,

3=____;(用含

的式子表示)
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(4)若只好摆放
..

4根小棒,求

的范围

.
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如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,
合的状况,设
DE、DF(或它们的延伸线)分别交
BC(或它的延伸线)于G、H点,如图(2).
(1)问:一直与△AGC相像的三角形有及;
(2)设
=,
=
,求
y
对于
x
的函数关系式(只需求依据
2的状况说明原因);
CG
x
BHy
(3)问:当
x为什么值时,△
AGH是等腰三角形?
:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,,连结AD、BD、BE.
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(1)

在不增添其余字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相像三角形................

.
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_____________________,______________________;
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(2)直角梯形

OABC中,以

O为坐标原点,

A在

x

轴正半轴上成立直角坐标系(如图

2),若抛物线
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yax2

2ax

3a(a

0)经过点

,且

B为抛物线的极点

.
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①写出极点

B的坐标(用

a的代数式表示)

___________;
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②求抛物线的分析式;
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③在x轴下方的抛物线上能否存在这样的点
在,求出点P的坐标;若不存在,说明理

P:过点由.

P做

PN⊥x轴于

N,使得△PAN与△OAD相像?若存
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16.(2011上海)在Rt△
中,∠
=90°,=30,=
P

边上随意一点,直线
⊥,
ABC
ACB
BCAB
AB
PEAB
,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=12
.
13
1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y对于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
3)若△AME∽△ENB(△AME的极点A、M、E分别与△ENB的极点E、N、B对应),求AP的长.
图1图2备用图
【答案与分析】

1.【答案】B.
2.【答案】B.
3.【答案】C;
【分析】先依据条件证明△PCF∽△BCP,利用相像三角形的性质:对应角相等,再证明△APD∽△PGD,
从而证明△APG∽△BFP,再证明时注企图形中隐含的相等的角.
4.【答案】B.
5.【答案】D;
【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE,可获得CE=BD,
②利用平行四边形的性质可得AE=CD,再联合△ADE是等腰直角三角形可获得△ADC是等腰直角三角形;
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可获得∠ADB=∠AEB;
④利用已知得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+∠GFD=90°,得出∠GCD=∠AEF,从而得出△CGD∽△EAF,得出比率式.
6.【答案】C;
【分析】①由于∠A+∠2=90°,∠1=∠A,因此∠1+∠2=90°,即△ABC为直角三角形,故正确;
2
AD
CD,再依据∠ADC=∠CDB=90°,则△ACD∽△CBD,∴∠1=∠A,∠2=
②依据CD=AD?DB获得
CD
DB
∠B,依据三角形内角和定理可得:∠ACB=90°,故正确;
③由于∠B+∠2=90°,∠B+∠1=90°,因此推出∠1=∠2,没法获得两角和为90°,故错误;
④设BC的长为3x,那么
2
2
2
AC为4x,AB为5x,由9x+16x=25x
,切合勾股定理的逆定理,故正确;
⑤由三角形的相像没法推出
AC?BD=AD?CD成立,因此△ABC不是直角三角形,故错误.

C.

7.【答案】33.
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4
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8.【答案】3.
8
9.【答案】2;
3
【分析】∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,
∵∠APB=∠PAC+∠C,∠PDC=∠PAC+∠APD,
∵∠APD=60°,∴∠APB=∠PAC+60°,∠PDC=∠PAC+60°,∴∠APB=∠PDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABP∽△PCD,
∴AB
BP,即
3
1
,
PC
CD
2
CD
CD=2.
3
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10.【答案】7;
【分析】依据已知条件能够推出△CEF∽△OME∽△PFN而后把它们的直角边用含
利用对应边的比相等,即可推出x的值答题.

x的表达式表示出来,
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【答案】17;
【分析】如图,设正方形S2的边长为x,
依据等腰直角三角形的性质知,
AC=2x,x=
2CD,
2
2
2
2
的面积为
2
∴AC=2CD,CD=2,∴EC=2+2
,即EC=2
2,∴S
EC=8,
∵S1的边长为3,S1的面积为3×3=9,
S1+S2=8+9=17.
12.【答案】3;6.

13.【分析】(1)∵依据已知条件∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒两头能分别落在两射线上,∴小棒能持续摆下去.
故答案为:能;
2)①∵A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3,∴∠A2A1A3=45°,
∴∠AA2A1+∠θ=45°,∵∠AA2A1=∠θ,∴∠θ=°;
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴AA=
2,AA=1+2
1
3
3
又∵A2A3⊥A3A4
A1A2∥A3A4
同理;A3A4∥A5A6
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5
AA3A3A4,AA5=A5A6
a2=A3A4=AA3=1+2
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a3=AA3+A3A5=a2+A3A5
A3A5=2a2
3
5
6
5
2
2
2
+1)
2
∴a=AA=AA=a+
2a=(
an=(2+1)n-1;
3)∵A1A2=AA1
∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ
∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ
∴θ1=2θ
同理可得:θ2=3θ
3=4θ;(4)如图:
A4A3=A4A5,
∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ,
∵∠A4A3A5+∠A4A5A3+∠A3A4A5=180°,
4θ+4θ+∠A3A4A5=180°,
∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ<90°,
∵依据三角形内角和定理和等腰三角形的性质,
当∠A5A4B是钝角或直角时,不可以持续摆放小棒了,
∴∠A5A4B=5θ是钝角或直角时,只好摆放4根小棒,
∴5θ≥90°,
5≥900
即,
900
18°≤θ<°.
故答案为:能,°,2θ,3θ,4θ.
14.【分析】(1)△HGA及△HAB;
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB
∴CG
AC,即
x
9
,
AB
BH
9
y
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因此,y

81
x
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3)当CG<1BC时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
2
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AG<AC,∴AG<GH
又AH>AG,AH>GH
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此时,△AGH不行能是等腰三角形;
当CG=1BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形;
2
此时,GC=9
2,即x=92
当CG>1
2
2
BC时,由(1)可知△AGC∽△HGA
2
因此,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9
综上,当x=9或92时,△AGH是等腰三角形.
2
15.【分析】(1)△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB;
(2)①(1,-4a);
②∵△OAD∽△CDB
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DCCB
OAOD
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ax2-2ax-3a=0,可得A(3,0)
又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,

1
a,
∴a2
1,
3a
3
∵a
0,
∴a
1
.
故抛物线的分析式为:
y
x2
2x3.
③存在,设P(x,-x2+2x+3),
∵△PAN与△OAD相像,且△OAD为等腰三角形,
PN=AN.
当x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去),
∴P(-2,-5),
当x>0(x>3)时,x-3=-(-x2+2x+3),x1=0,x2=3(都不合题意舍去),
切合条件的点P为(-2,-5).
【分析】
(1)∵∠=90°,∴=AB2
BC
2
502
302
ACB
AC
=
=40.
∵S=1
ABCP=
1
ACBC,
2
2
∴CP=ACBC=40
30=24.
AB
50
在Rt△CPM中,∵sin∠EMP=12,13

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∴CM=13CP=
13
24
=26.
12
12
(2)由△
∽△
,得PE
AP
PE
x
3
APE
ACB
BC
,即
30
,∴PE=
x.
AC
40
4
在Rt△MPE中,∵sin∠EMP=12,∴PE
12
.
13
ME
13
∴EM=13
PE=
13
3
x=
13
x.
12
12
4
16
13x
2
2
∴PM=PN=ME2
PE2=
3x
=5x.
16
4
16
AP+PN+NB=50,∴x+5x+y=
∴y=
21x
50(0<x<32).
16
(3)①当点
E
在线段
上时,
AC
△AME∽△ENB,AM
ME.
EN
NB
∵=,∴
EM
2
AM
NB.
EMEN
设AP=x,由(2)知EM=
13
,AM
5
11
,NB
21
.
x
x
x
x50
=xPM=x
=
16
16
16
16
∴13x
2
11x
21x
(
50)
16
16
16
解得x1=22,x2=0(舍去),即AP=22.
②当点
E
在线段
上时,
BC
依据外角定理,△ACE∽△EPM,
∴AC
EP
12.
CE
MP
5
∴=5
AC=
50.
CE
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中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
123
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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设AP=x,易得BE=5(50
x),
3

=30
5
(50x).
CE
3
∴30
5
(50
x)=
50.
3
3
解得x==42.
∴AP的长为
22或42.
中考总复****图形的相像--稳固练****提升)
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