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巧用公式计算
钟表角
在平日的学****过程和近几年中考试题中,我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采用画简易的表盘示意图的形式,去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道,时针、,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°,°。假设时间是m时n分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+°n-6°n∣。下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:
求某一时刻时针、分针的夹角.
,时针与分针的夹角是多少度?
解:9点22分时,时针转过了(9+)×30°=281°,分针转过了22×6°=132°,其度差为∣281°-132°∣=149°,∴时针与分针的夹角是149°.
,时针与分针的夹角是多少度?
解:7点40分时,时针转过了(7+)×30°=230°,分针转过了40×6°=240°,其度差为∣230°-240°∣=10°,∴时针与分针的夹角是10°.
,时针与分针的夹角是多少度?
分析:求法与上两例大致相同,不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。
解:2点54分时,时针转过了(2+)×30°=87°,分针转过了54×6°=324°,其度差为∣87°-324°∣=237°,(大于180°,而****惯上所说的夹角都是小于180)∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°.
二、求时针与分针的重合时间.
,时针与分针何时首次重合?
分析:时针与分针重合时,其角度差为0°,则可通过:时针转过的角度-分针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。
解:设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有30(x+)-6y==x,当x=1时,得y=.∴时针与分针首次重合为1时分.
,时针与分针何时重合?
解:设4点y分时,时针与分针重合,则时针转过(4+)×30度,分针转过6y度,∴。解得y=,所以时针与分针在4点分重合.
三、求时针、分针互相垂直的时间
,什么时候时针和分针互相垂直?
分析:因为一般情况下,时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为90°或-90°(即分针走过的角度减去时针走过的角度)两种情况处理。
解:设5点y分时,时针与分针互相垂直,则∣5×30+-6y∣=90故有5×30+-6y=90或5×30+-6y=-=或y=,所以经过或分,时针与分针互相垂直。
四、求时针、分针成一直线的时间.
,时针与分针可成一条直线?
分析:此类可按夹角为180°的情况处理。
解:设第y分钟,时针与分针成一条直线,则有∣2×30+-6y∣=-180,解得y=,所以2点分,时针与分针成一条直线.
,时针与分针可成一条直线?
解:设第y分钟,时针与分针成一条直线,则有8×30+-6y==,所以8点分,时针与分针成一条直线.
评注:此类问题属于夹角问题的一个特例,因为6点时属于时针和分针成一直线的特例,所以解答时以6点为分界线。若时间小于6点,按夹角为-180°计算,若时间大于6点,则按夹角为180°解答。
几点说明:
1、公式中的时间按12小时制,若是24小时制,则换算为12小时制。如16点15分,则按4点15分代入公式计算。
2、若计算的结果大于180°,按照计算夹角的****惯方法,答案应为360°减去运算结果。
多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
立方体
长方体∧棱柱∨
三棱柱
棱锥
棱台
圆柱和空心圆柱∧管∨
斜线直圆柱
直圆锥
圆台
球
球扇形∧球楔∨
球缺
圆环体∧胎∨
球带体
桶形
椭球体
a,b,c-半轴
交叉圆柱体
梯形体
常用图形求面积公式
图形
尺寸符号
面积(F)表面积(S)
正方形
长方形
三角形
平行四边形
任意四边形
正多边形
菱形
梯形
圆形
椭圆形
a·b-主轴
F=(π/4)a·b
扇形
弓形
圆环
部分圆环
新月形
抛物线形
等多边形
弓形
a
h
r
L
O
圆弓型
a-弦长
o-圆心
h-弦高
r-半径
L-弧长
S-圆弓形面积
①S=2/3ah
②S=1/2[Lr-a(r-h)]
L=[4/3ah+a(r-h)]/r
小学几何计算公式
三角形
面积=
三角形内角和=180°
勾股定理:直角边的平方和等于斜边的平方
正方形
周长=4×边长
面积=边长×边长
矩形
周长=2×(长+宽)
面积=长×宽
平行四边形
面积=底×高
梯形
面积=(上底+下底)×高÷2
圆
直径=2×半径
圆的周长=圆周率×直径
圆的面积=
圆环
圆环的面积