八年级数学下册10.5分式方程分式方程错解剖析素材(新版)苏科版.doc

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分式方程错解剖析

错解:去分母,得4x+1=7.
程的根.
诊断:这里求出方程的根之后,又经过检验,
母的过程中,把方程两边都乘以最简公分母2(x+3),没有将2(x+3)与1相乘,,为什么“检验〞没有发现呢?这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提,否那么,即使将求得的未知数的值代入所乘的整式,整式的值不为零,也不能断定未知数的这个值是原方程的根.
正确解法:去分母,得4x+2x+6=7.
点评:解分式方程时要注意的是:检验未知数的值是不是原方程的根,不仅要检验是否有增根(代入公分母),而且要代入原方程,检验原方程两边的值是否相等.
错解:通分整理,得
由两个相等分式的分子相等分母必相等,得
x2-3x+2=x2-7x+12.
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诊断:两个分式相等,可能是分子、分母分别相等,还可能是分子为零,即5-x=,原方程的另一根为x=“分子为零〞这一情形而出现了失根.
x2-5x+6=0,即(x-3)(x-2)=0.
解这个方程,得x1=3,x2=2.
检验,x2=2是原方程的增根,故舍去,所以原方程的根为x=3.
-4时,这就扩大了原方程中x的允许值范围,所以产生增根x=2;当方程两边同除以2x2时,,原方程中x可以等于零,而当方程两边同除以2x2时,须保证2x2≠0,即x≠=0恰是原方程的一个根,但它被遗失了,我们须以“2x2=0〞中将它寻找回来.
解之,得x1=0,x2=3,x3=2.
经检验,将增根x3=2舍去,从而原方程的根为x1=0,x2=3.
点评:在解分式方程时,由于转化变形往往导致原方程中未知数允许值范围的扩大或缩小,因而“增根〞和“失根〞(或称遗根)也是常有的事,所以“验根〞,在解分式方程时,我们如果能避开使方程产生增根或失根的变形,那么就尽量地避开,否那么,我们宁可让未知数的允许值范围扩大使之产生增根,而尽量不要轻易让未知数的允许值范围缩小使之产生失根,因为要找回失根毕竟比舍去增根要麻烦得多.
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错解:去分母,得m(x+2)-3(m-1)=x+1.
去括号,移项合并,得(m-1)x=m-2.
不等式组(Ⅰ)的解集为1<m<2.
不等式组(Ⅱ)无解.
因此,当1<m<2时,原方程有负数解.
诊断:因为原方程为分式方程,所以,x≠-,导致m取值范围扩大的错误.
正确解法:由上述解法,得1<m<2.
错解:去分母,得bx-ab2=ax-a2b.
移项,合并同类项,得(a-b)x=ab(a-b)
两边除以a-b,得x=ab.
诊断:此题是含有字母系数的一元一次方程,用含有字母的式子去乘(或除)方程的两边,*式中,假设a=b,那么a-b=,不能盲目用a-b去除方程的两边.
正确解法:因为a≠0,b≠0(否那么原方程没有意义),所以,将原方程两边乘以ab,得(a-b)x=ab(a-b).
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当a≠b,即a-b≠0时,那么有x=ab;
当a=b,即a-b=0时,原方程化成0·x=0,此时x为任意实数.
点评:在解含有字母系数的一元一次方程时首先应分清哪个字母是未知数,(或除以)方程的两边时,,可分别讨论.
例6一台电子收报机的译字效率相当于人工译字效率的75倍,译字3000个比人工少用2小时28分,这台收报机与人工每分钟各译字多少个?
错解1:设人工每分钟译字为x个,列方程,得
解这个方程,得x=1200,75x=90000.
错答:收报机每分钟译90000个字,人工每分钟译1200个字.
错解2:设人工每分钟译x个字,那么收报机每分钟译75x个字,列方程为
解这个方程,得x=6000,75x=450000.
错答:人工每分钟译6000个字,收报机每分钟译450000个字.
单位,而后面答案中却以“分钟〞为单位;二是列分式方程解应用题忽
因是没有理解题意,没有弄清题目中数量之间的相等关系.
正确解法 设人工每分钟译x个字,那么收报机每分钟译75x个字,依题意,得
解这个方程,得x=20,75x=1500.
经检验,x=20是原方程的根.
答:收报机每分钟译1500个字,人工每分钟译20个字.
例7一水池有A和B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果同时翻开A和C,2小时可注满水池;同时翻开B和C,3小时可注满水池;当水池装满水时,先单独翻开C2小时,再把A,B也同时翻开,半小时后,:单独翻开A几小时可注满水池?
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错解:设A水管x小时可将空池注满,B水管y小时可将空池注满,C水管z小时可将满池水放空.
诊断:此解看上去似乎无懈可击,但事实上,它只考虑了C水管在2小时内没有放完满池水的情况,倘假设C水管在2小时内将满池水放完,那么又是另一番情形了.