立体几何大题20道.pdf

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1、(17年浙江)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,
PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.(I)证明:CE∥平面PAB;(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
2、(17新课标3)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直
角三角形,AB=,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
3、(17新课标2)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底ABCD,
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ABBCAD,BAD(1)证明:直线BC∥平面PAD;
2ABC90.
(2)若△PCD的面积为27,求四棱锥PABCD的体积.
1
4、(17新课标1)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
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(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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5、(17年山东)由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱锥C-BCD后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O
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为AC与BD的交点,E为AD的中点,AE平面ABCD,
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(Ⅰ)证明:AO∥平面BCD;
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(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面AEM平面BCD.
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6、(17年北京)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,
E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
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7、(16年北京)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DCAC
(I)求证:DC平面PAC;(II)求证:平面PAB平面PAC;
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
8、(16年山东)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(I)已知AB=BC,AE=:AC⊥FB;
(II)已知G,:GH∥平面ABC.
5
9、(16年上海)将边长为1的正方形AAOO(及其内部)绕OO旋转一周形成圆柱,如图,AC长为,AB长
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
为,其中B与C在平面AAOO的同侧.
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(1)求圆柱的体积与侧面积;
(2)求异面直线OB与OC所成的角的大小.
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3
1
10、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BCCDAD。
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(I)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;
(II)证明:平面PAB⊥平面PBD。
P
BC
AD
11、(16年新课标1)如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点
D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(I)证明:G是AB的中点;
(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
P
E
A
DC
G
B
12、(16新课标2)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD
于点H,将DEF沿EF折到D'EF的位置.
(I)证明:ACHD';
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(II)若AB5,AC6,AE,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积.
4
4
13、(16新课标3)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线
段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
14、(2013·陕西,18,12分)如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是正方形,O是底面中心,AO
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⊥底面ABCD,AB=AA=2.(1)证明:平面ABD∥平面CDB;(2)求三棱柱ABD-ABD的体积.
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15、(2016·宁夏银川二模,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD
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==,△沿折起,使平面⊥平面,得到几何体,如
2AB2EACADCACADCABCD-ABC
图2所示.(1)在CD上找一点F,使AD∥平面EFB;
(2)求点C到平面ABD的距离.
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16、(2015·山东,18,12分,中)如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.
(2014·课标Ⅰ,19,12分,中)如图,三棱柱ABC-ABC中,侧面BBCC为菱形,BC的中点为O,
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且AO⊥平面BBCC.(1)证明:BC⊥AB;
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(2)若AC⊥AB,∠CBB=60°,BC=1,求三棱柱ABC-ABC的高.
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18、(2014·辽宁,19,12分)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=
∠DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
(1)求证:EF⊥平面BCG;
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19、(2015·课标Ⅰ,18,12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(1)证明:平面AEC⊥平面BED;
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若∠=°,⊥,三棱锥的体积为,求该三棱锥
(2)ABC120AEECE-ACD3
的侧面积.
20、(2016·江苏扬州二模,16,14分)如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分
别是边CD,CB的中点,AC∩EF=△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图2的
五棱锥P-ABFED,且PB=10.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)求四棱锥P-BFED的体积.
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