行测数量关系知识点汇总.pdf

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行测常用数学公式
一、工程问题
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为或最小公倍数
二、几何边端问
题
()方阵问题:
.实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)=(外圈人数÷+)=N
最外层人数=(最外层每边人数-)×
.空心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)-(最外层每边人数-×层数)
=(最外层每边人数-层数)×层数×=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多人。
.N边行每边有a人,则一共有N(a-)人。
.实心长方阵:总人数=M×N外圈人数=M+N-
.方阵:总人数=NN排N列外圈人数=N-
例:有一个层的中空方阵,最外层有人,问全阵有多少人?解:(-)××=(人)
()排队型:假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-)人,后面有(N-M)人
()爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬(N-)楼,从第N层爬到第M层要爬MN层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-
()单边线形植树:棵数=总长间隔+;总长=(棵数-)×间隔
()单边环形植树:棵数=总长间隔;总长=棵数×间隔
()单边楼间植树:棵数=总长间隔-;总长=(棵数+)×间隔
()双边植树:相应单边植树问题所需棵数的倍。
()剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(N×M+)段
四、行程问题
⑴路程=速度×时间;平均速度=总路程÷总时间
vv
平均速度型:平均速度=
vv
()相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及问题:追击距离=(大速度—小速度)×追及时间
背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间
()流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间
()火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度
列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间
:.
()环形运动型:
反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间
同向运动:环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间
u
()扶梯上下型:扶梯总长=人走的阶数×(梯),(顺行用加、逆行用减)
u
人
顺行:速度之和×时间=扶梯总长
逆行:速度之差×时间=扶梯总长
()队伍行进型:
对头队尾:队伍长度=(u+u)×时间
人队
队尾对头:队伍长度=(uu)×时间
人-队
()典型行程模型:
uu
等距离平均速度:u(U、U分别代表往、返速度)
uu
ttutt
等发车前后过车:核心公式:T,车
ttutt
人
tuu
等间距同向反向:同
tuu
反
ss
不间歇多次相遇:单岸型:s两岸型:sss(s表示两岸距
离)
tt
逆顺
无动力顺水漂流:漂流所需时间=(其中t和t分别代表船顺溜所需时间和逆
tt顺逆
逆顺
流所需时间)
五、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则
⑶混合稀释型
rr
等溶质增减溶质核心公式:r(其中r、r、r分别代表连续变化的浓度)
rr
六、利润问题
利润销售价-成本销售价
()利润=销售价(卖出价)-成本;利润率===-;
成本成本成本
:.
销售价
()销售价=成本×(+利润率);成本=。
+利润率
()利息=本金×利率×时期;本金=本利和÷(+利率×时期)。
本利和=本金+利息=本金×(+利率×时期)=本金(利率)期限;
月利率=年利率÷;月利率×=年利率。
例:某人存款元,存期年,月利率为.‰(即月利分零毫),三年到期后,本
利和共是多少元?”
×(+.%×)=×.=.(元)
七、年龄问题
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型:满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者
都不满足的个数
⑵三集合标准型:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数,即
满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数
ABC=ABCABBCACABC
⑶三集和整体重复型:假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素
的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件
的元素数量为z,可以得以下等式:①W=x+y+z②A+B+C=x+y+z
⑷三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答
①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
③标数时,注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式:y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X
M
注意:如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用代入,此时N代表单位面积上
W
的牛数。
十、指数增长
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周
期前应该是当时的。
A
十一、调和平均
数
aa
调和平均数公式:a
aa
:.
pp
等价钱平均价格核心公式:p(P、P分别代表之前两种东西的价格)
pp
rr
等溶质增减溶质核心公式:r(其中r、r、r分别代表连续变化的浓度)
rr
十二、减半调和平均数
aa
核心公式:a
aa
十三、余数同余问题
核心口诀:“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意:n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
十四、星期日期问题
闰年(被整除)的月有日,平年(不能被整除)的月有日,记口诀:一年就
是,润日再加;一月就是,多少再补算。
平年与闰年
判断方法年共有天数月天数
平年不能被整除天天
闰年可以被整除天天
★星期推断:一年加天;闰年再加天。
大月与小月
包括月份月共有天
数
大、、、、、、天
月
小、、、、天
月
注意:星期每天一循环;“隔N天”指的是“每(N+)天”。
十五、不等式
()一元二次方程求根公式:ax+bx+c=a(x-x)(x-x)
bbacbbac
其中:x=;x=(b-ac)
aa
bc
根与系数的关系:x+x=-,x·x=
aa
ababc
()abab()ababab()abc
()abcabcabcabc
推广:xxx...xnnxx...x
nn
()一阶导为零法:连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
:.
bb
()两项分母列项公式:=(—)×
m(ma)mmaa
bb
()三项分母裂项公式:=[—]×
m(ma)(ma)m(ma)(ma)(ma)a
十六、排列组
合
()排列公式:Pm=n(n-)(n-)…(n-m+),(m≤n)。A
n

()组合公式:Cm=Pm÷Pm=(规定C=)。c
nnmn
()错位排列(装错信封)问题:D=,D=,D=,D=,D=,D=,
()N人排成一圈有AN/N种;N枚珍珠串成一串有AN/种。
NN
十七、等差数列
n(aa)aa
()s=n=na+n(n-)d;()a=a+(n-)d;()项数n=n+;
nnd
()若a,A,b成等差数列,则:A=a+b;()若m+n=k+i,则:a+a=a+a;
mnki
()前n个奇数:,,,,,…(n—)之和为n(其中:n为项数,a为首项,a
n
为末项,d为公差,s为等差数列前n项的和)
n
十八、等比数列
a(·-qn)
()a=aqn-;()s=(q)()若a,G,b成等比数列,则:G=ab;
nnq
()若m+n=k+i,则:a·a=a·a;()a-a=(m-n)d
mnkimn
a
()m=q(m-n)(其中:n为项数,a为首项,a为末项,q为公比,s为等比数列前n项的和)
ann
n
十九、典型数列前N项和
.
.
.
:.
底数
平方
平方
底数
数
平方
底数
平方
立方底数
数立方
次方
多次
方数
次
方
底
数
★既不是质数也不是合数
.以内质数
.典型形似质数分解
=×=×=×=×=×=×=×
=×=×=×=×=×=××
.常用“非唯一”变换
①数字的变换:N(N)
②数字的变换:aN()N(a)
:.
③特殊数字变换:

④个位幂次数字:
二十、基础几何公
式
.勾股定理:a+b=c(其中:a、b为直角边,c为斜边)
直角边
常用勾直角边
股数
斜边
.面积公式:
正方形=a长方形=ab三角形=ahabsinc梯形=(ab)h
n
圆形=R平行四边形=ah扇形=R
.表面积:
正方体=a长方体=(abbcac)圆柱体=πr+πrh球的表面积=
R
.体积公式
正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=πrh圆锥=πrh球=R
.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S=πrl;
侧
.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
.所有对应角度不发生变化;.所有对应长度变为原来的m倍;
.所有对应面积变为原来的m倍;.所有对应体积变为原来的m倍。
.几何最值型:
.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。
.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
二十一、页码问题
对多少页出现多少或的公式
如果是X千里找几,公式是+X*如果是X百里找几,就是+X*,X有多少个
就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X,如果大于X就不要加或者
一类的了,
比如,页中有多少就是+*=(个)页中有多少就
是*=(个)
友情提示,如页中有多少,就是*+=,请不要把的忘了
二十二、青蛙跳井问题
例如:①青蛙从井底向上爬,井深米,青蛙每跳上米,又滑下米,这样青蛙需跳几次
:.
方可出井?
②单杠上挂着一条米长的爬绳,小赵每次向上爬米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上
单杠?
总解题方法:完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化
成半米)
例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的米转换成个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+
数量关系公式
.两次相遇公式:单岸型S=(S+S)/两岸型S=S-S
例题:两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另
一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸米处相遇。到达预定地点后,每艘船都要
停留分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸米处又重新相遇。
问:该河的宽度是多少?

解:典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸米处相遇、距离乙岸
米处又重新相遇)代入公式*-=选D
如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属
于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
.漂流瓶公式:T=(t逆*t顺)/(t逆-t顺)
例题:AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行天时间,而从B
城到A城需行天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
A、天B、天C、天D、木筏无法自己漂到B城
解:公式代入直接求得
.沿途数车问题公式:发车时间间隔T=(t*t)/(t+t)车速/人速=(t+t)/(t-t)
例题:小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运
行,没隔分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,
公共汽车的速度是小红骑车速度的()倍?
.
解:车速/人速=(+)/(-)=选B
.往返运动问题公式:V均=(v*v)/(v+v)
:.
例题:一辆汽车从A地到B地的速度为每小时千米,返回时速度为每小时千米,则它的
平均速度为多少千米/小时?()
....
解:代入公式得**/(+)=选A
.电梯问题:能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间(顺)
能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(逆)
.什锦糖问题公式:均价A=n/{(/a)+(/a)+(/a)+(/an)}
例题:商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖
,元,.元,如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元?
A....元D..元
.十字交叉法:A/B=(r-b)/(a-r)
例:某班男生比女生人数多%,一次考试后,全班平均成级为分,而女生的平均分比男生的
平均分高%,则此班女生的平均分是:
析:男生平均分X,
.X-X
=
-.
得X=女生为
.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(的N次方*M+)段
.方阵问题:方阵人数=(最外层人数/+)的次方N排N列最外层有N-人
例:某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是人,问这个学校共有学生?
解:最外层每边的人数是/+=,则共有学生*=
.过河问题:M个人过河,船能载N个人。需要A个人划船,共需过河(M-A)/(N-A)次
例题(广东)有名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载人,需要几次才能渡
完?
.
解:(-)/(-)=
.植树问题:线型棵数=总长/间隔+环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-
例题:一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长MMM,树与树之间距离为M,
三个角上必须栽一棵树,共需多少树?
ABCD
:.
.星期日期问题:闰年(被整除)的月有日,平年(不能被整除)的月有日,
记口诀:一年就是,润日再加;一月就是,多少再补算
例:年月号是星期日年月号是星期几?
解:因为从到一共有年,其中有个平年,个闰年,求星期,则:X+X=,
此即在星期日的基础上加,即加,第二天。
例:年月日是星期六,那么年月日是星期几?
解:+=,即是过天,为星期四。(年月日没到)
.复利计算公式:本息=本金*{(+利率)的N次方},N为相差年数
例题:某人将万远存入银行,银行利息%/年,年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为
%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元?()
A..B..C..D.
解:两年利息为(+%)的平方*-=.税后的利息为.*(-%)约等于.,

.牛吃草问题:草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数
例题:有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,台抽水机需抽小时,台抽
水机需抽小时,如果用台抽水机,那么需抽多少小时?
A、B、C、D、
解:(-X)*=(-X)*求得X=(-)*=(-)*Y求得答案Y=
:比赛场次问题:淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-淘汰赛需决前四名场次=N
单循环赛场次为组合N人中取双循环赛场次为排列N人中排
比赛赛制比赛场次
单循环赛参赛选手数×(参赛选手数-)/
循环赛
双循环赛参赛选手数×(参赛选手数-)
只决出冠(亚)军参赛选手数-
淘汰赛
要求决出前三(四)名参赛选手数
.N人传接球M次公式:次数=(N-)的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数,第二接近的
整数为末次传给自己的次数
例题:四人进行篮球传接球练****要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次
传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。

解:(-)的次方/=.最接近的是为最后传到别人次数,第二接近的是为最
后传给自己的次数
:.
数量关系归纳分析
一、等差数列:两项之差、商成等差数列
.,,,,,().
..,,,().
.,,,,().
二、“两项之和(差)、积(商)等于第三项”型
基本类型:⑴两项之和(差)、积(商)=第项;⑵两项之和(差)、积(商)±某数
=第项。
.-,,(),,,.-
.,,(),,,.
.,,,,().-D.-
.,,,(),,.
三、平方数、立方数
)平方数列。,,,,,,,,,,。。。
)立方数列。,,,,,,。。。
.,,,,,().
.-,,-,(),-,-,-.-D.-
四、升、降幂型
.,,,,().
.,,,,(),.
五、质数数列及其变式
.,,,,().
六、跳跃变化数列及其变式
.,,,,,,,().
七、分组数列(若干项组成一组,每组的关系式一致)
.,,,,(),,,.
八、分数数列(分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看)
.,,,,().
.,,,,().
十、阶乘数列
.,,,,(),.
十一、余数数列
.,,,(),.
技巧方法:
(一)观察数列的变化趋势。
、单调上升或下降的数列。“先减加,再除乘,平方立方增减项”
、波动性的数列。“隔项相关”
、先升后降的数列。“底数上升,指数下降的幂数列”“最后一项为分子为的分数,倒数
第二项为”
:.
、^,^,^,^,^,^,^,^-,即,,,,,,,/;
整除判定基本法则
.能被、、、、、整除的数的数字特性
能被(或)整除的数(余数),末一位数字能被(或、)整除(余数);
能被(或)整除的数(余数),末两位数字能被(或)整除(余数);
能被(或)整除的数(余数),末三位数字能被(或)整除(余数);
.能被、整除的数的数字特性
能被(或)整除的数(余数),各位数字和能被(或)整除(余数)。
.能被整除的数的数字特性
能被整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被整除。
.能被:能被和整除;能被:末位是;能被:能被和整除