三角形中位线专题训练.docx

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(完满版)三角形中位线专题训练
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(完满版)三角形中位线专题训练
专题三角形的中位线
三角形的中位线
例题精讲
例1如图1,D、E、F分别是△,BE与DF、DG分别交于P、Q两点.
PQ:BE的值.
例2如图2,在△ABC中,AC>AB,∠BAC的均分线,若CF⊥AD交AD的延长
1
ACAB.
:MF
2
例3如图3,在△ABC中,AD是△BAC的角均分线,M是BC的中点,ME⊥
CE
:∠ACB=2∠B.
2
D
C
E
F
A
B
图1
图2
图3
图4
图5
牢固基础练
△ABC周长为16,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE的周长等于
(
)




△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,P是BC上任意一点,那么△PDE面积是△ABC'面积的( )
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
8
,在四边形
ABCD中,E、F分别为AC、BD的中点,则EF与AB+CD的关系是( )

CD

CD

CD

,AB∥CD,E、F分别是BC、AD
的中点,且
AB=a,CD=b,则EF的长为
.
图
6
图7
图8
图9
图10
,四边形ABCD中,AD=BC,F、E、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=200,∠ACB=600,
则∠FEG=
.
(呼和浩特市中考题)如图7,△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角,再连接第二
个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形的周长为.
已知三角形三条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,求三条中位线长.
如图8,△ABC中,AD是高,BE是中线,∠EBC=300,求证:AD=BE.
如图9,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CE、:CD=2EC.
,AD是△ABC的外角均分线,
CD⊥AD于D,E是BC的中点.
求证:(1)DE∥AB;(2)DE
1AB
AC.
2
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专题三角形的中位线
提高过渡练
1.
如图11,M、P分别为△ABC的AB、AC上的点,且AM=BM,AP=2CP,BP与CM订交于N,已知
PN=1,则PB的长为( )



2.
如图12,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10,则MD的长为( )




如图13,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,P为不同样于B、E、C的BC上
的任意一点,△
,则EP与FH的大小关系是( )
>FH
=<FH

4.
如图14,在△ABC中,AD均分∠BAC,BD⊥AD,DE∥AC,交AB于E,若AB=5,则DE的长为
.
5.
如图15,△ABC中,AB=4,AC=7,M为BC的中点,AD均分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,
则FC的长等于
.
图11
图12
图13
图14
图15
6.
已知在△ABC中,∠B=600,CD、AE分别为AB、BC边上的高,DE=5,则AC的长为
.
7.
如图16,在△ABC中,D、E是AB、AC上的点,且BD=CE,M
、
N分别是BE
、
CD的中点,直线MN
分别交AB、AC于P、Q.
求证:AP=AQ
如图17,BE、CF是△ABC的角均分线,AN⊥BE于N,AM⊥:MN∥BC.
如图18,在△ABC中,AD均分∠BAC,AD=AB,CM⊥:AB+AC=2AM
,四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AB=、CD的延长线交HG的延长线
E、F.
求证:∠BEH=∠CFH.
图16图17图18图19图20
顶级超强练
如图20,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD均分∠BAC,过BC的中点M作ME⊥AD,交BA的延长线
E,交AD的延长线于F.
求证:BE
1BD.
2
如图21,在△ABC中,AB<AC,P为AC上的点,CP=AB,K为AP的中点,M为BC的中点,MK的
延长线交BA的长线于N.
求证:AN=AK.
,分别以△ABC的边AC、BC为腰,A
、
B为直角极点,作等腰直角△
ACE和等腰直角△BCD,
M为ED的中点.
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专题三角形的中位线
求证:AM⊥BM.
如图23,点O是四边形ABCD内一点,∠AOB=∠COD=1200,AO=BO,CO=DO,E、F、G分别为AB、CD、BC的中点.
求证:△EFG为等边三角形.
如图24,△ABC中,M是AB的中点,P是AC的中点,D是MB的中点,N是CD的中点,Q是MN的中点,直线PQ交MB于K.
求证:K是DB的中点.
如图25,P为△ABC内一点,∠PAC=∠PBC,PM⊥AC于M,PN⊥.
求证:DM=DN
图21图22图23图24图25
如图26,AP是△ABC的角均分线,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=、H分别为BC、DE
的中点.
求证:HG∥AP.
,已知△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠
ABD=∠ACE=900,如图(a),连接DE,设M为
DE的中点.
(1)
求证:MB=MC;
(2)
设∠BAD=∠CAE,固定△ABD,让Rt△ACE绕极点A在平面内旋转到图
(b)的地址,试问MB=MC
可否成立?并证明其结论.
已知△ABC面积为S,作直线l∥BC,交AB于D,交AC于E,若△BED的积为K.
求证:S≥4K.
,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,∠BED=2∠CED=∠BAC.
求证:BD=2CD.
图26图27图28
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